Espiral de números reales o espiral de Teodoro

 


Observa estos bellos y creativos  dibujos realizados por estudiantes de la IES Ezequiel González (Segovia) ¿qué muestran en común?...
¿cómo son esas espirales?...son  espirales que tienen un patrón especial de construcción ...así como la que construyó TEODORO DE CIRENE!!!

¿A qué se llama la Espiral de Teodoro de Cirene?... Obsérvala...¿Qué representa?


 Actividades

I. Investiga y responde:

   a) ¿Quién fue Teodoro de Cirene?
   b)  ¿Qué representa la espiral deTeodoro de Cirene?
   c)  ¿Por qué se le dice también Espiral pitagórica?¿Qué otro                  nombre recibe dicha espiral ?¿por qué?
   c) ¿Qué fundamentos y procedimientos utilizó Teodoro de Cirene 
        para graficar su espiral?
   d) ¿Qué  características especiales tienen los triángulos que se van formando sucesivamente?¿Cómo son sus catetos?¿Qué representa la hipotenusa?
  
II. Elabora la Espiral de Cirene explicando y argumentando, paso a paso, los razonamientos y procedimientos seguidos para ello.

III. Representa la Espiral de Cirene desde tu propia mirada de la realidad.

IV. ¿Cómo representarías 

en la Recta Numérica?

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Teodoro

Con GeoGebra
http://recursostic.educacion.e
s/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica/irracionales/espiral_teodoro/actividad.html

Bellas e interesantes espirales elaboradas por estudiantes de la IES Ezequiel González (Segovia):
http://www.iesezequielgonzalez.com/matematicas/espirales_pitagoricas.htm

Las cigarras y los números primos

Las cigarras y los números primos

¿Qué relación tienen las cigarras con los números primos?

¡Al parecer la clave de la supervivencia de las cigarras se halla en los números primos!

El ciclo vital de algunas cigarras coincide con algunos números primos altos, lo que constituye un misterio de la naturaleza. El ciclo vital  de la  especie, la Magicicada septendecim, es de 17 años; el de otras especies  como la Magicicada tredecim, es de 13 años. Algunos zoólogos creen que la cigarra intenta de este modo esquivar a alguna especie de enemigo, depredador o  parásito cuyo ciclo vital es así mismo muy extenso.Si el parásito tiene un ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra Magicicada septendecim quiere evitar un ciclo vital que sea divisible por 2, sino el parásito y la cigarra coincidirán regularmente. De  manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir. Al fin, si se quiere evitar de encontrase con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años.

ACTIVIDADES

:

1. Considerando el ciclo  vida de Magicicada septendecim y que el  parásito tenga un ciclo de 2 años, ¿después de cuántos años se encontrarán? Elabora un gráfico para explicar la situación.
2. Si  el parásito o depredador tuviera un ciclo vital más largo, por ejemplo de 3 años ¿cuándo se daría el encuentro?Elabora un gráfico para explicar la situación.
3. Si  el parásito o depredador tuviera un ciclo vital aún más largo, por ejemplo de 16 años ¿sería probable el encuentro? Justifica tu respuesta. 
4. ¿Qué pasaría si el ciclo de vida de la cigarra fuera menor a 17 años? Grafica y explica las situaciones que consideres conveniente para responder.
5. ¿Por qué se dice que la mejor estrategia de la cigarra sería darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años? Justifica tu respuesta.
6. ¿Por qué 17 años? Argumenta tu respuesta.

"Graficando" los números primos

GLORIA A DIOS POR ESTE DÍA TAN ESPECIAL!!!

Ideas  para el Taller de Matemática, que pueden servir para dar significado a los números primos (puedes proponer más ejemplos en las actividades o pedir que los estudiantes propongan sus propios ejemplos)

FICHA 2. ¿Se pueden ”GRAFICAR” los números primos?

 

FICHA N°3. ¿CÓMO HALLAR LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE   100?

 Utiliza la criba de Eratóstenes, para hallar los números primos menores que   100.(Puedes hacerlo en Excel y coloreando)

a)  Completa la numeración de la tabla, deben estar todos los números del 1 al 100.

b)     Encierra en un círculo los números primos menores que 10.

   c)   Tacha todos los múltiplos de cada uno de esos números comenzando por el 2.

d)    Repite b) y c) para los primos menores que 20, menores que 30 y así sucesivamente    

¿Crees que hay números primos mayores que 100? ¿Por qué?