domingo, 12 de diciembre de 2010

El Nobel peruano


Quiero resaltar un fragmento dedicado al Perú, en el emotivo discurso de Mario Vargas Llosa , el 7 de diciembre pasado en la Academia Sueca:
El Perú en las entrañasAl Perú yo lo llevo en las entrañas porque en el nací, crecí, me formé, y viví aquellas experiencias de niñez y de juventud que modelaron mi personalidad, fraguaron mi vocación. Un compatriota mío, José María Arguedas, llamó al Perú el país de “todas las sangres”. Eso somos y eso llevamos dentro todos los peruanos: una suma de tradiciones, razas, creencias y culturas procedentes de los cuatro puntos cardinales. A mí me enorgullece sentirme heredero de las culturas prehispánicas y de los españoles que, con sus alforjas, espadas y caballos, trajeron al Perú a Grecia, Roma, la tradición judeo-cristiana y la lengua recia de Castilla que los Andes dulcificaron. Y de que con España llegara también el África con su reciedumbre, su música y su efervescente imaginación. El Perú como el Aleph de Borges, es en pequeño formato el mundo entero. ¡Qué extraordinario privilegio el de un país que no tiene una identidad porque las tiene todas!


miércoles, 8 de diciembre de 2010

blogs sobre Patrimonio Cultural y Matemática

Recientemente planteamos, a los estudiantes del 4ºC, que investiguen temas sobre nuestro patrimonio cultural y/o natural que estén relacionados con nuestro curso .


El objetivo es que conozcan y valoricen lo nuestro, relacionándolo con nuestra asignatura.



  • Crear un blog, si no lo tienen.


  • Deben escoger un elemento o tema y lo desarrollarán en una entrada en un blog.



  • Luego, todos ingresaran a los blogs de sus compañeros y harán comentarios en ellos y en el aula de clases, socializando sus aprendizajes.

    Los estudiantes de 4ºC están trabajando en eso. Algunos ya enviaron el link de su blog.


Los invito a visitarlos para apreciar la belleza que en ellos se muestran:


Jose Luis Rodriguez sobre la geometria en Chan Chan http://matepiu.blogspot.com/2010/11/la-geometria-en-el-peru.html

Denisse Villena sobre la Cordillera Blanca

http://denissenet.blogspot.com/2010/11/cordillera-blanca-entre-todas-las.html

Kevin Salinas sobre las líneas de Nazca y los vasos ceremoniales Keros

http://pumpermath.blogspot.com/


Emiliano Zapata: La piedra de 12 ángulos
http://brujozhuzhin.blogspot.com/


Luis Enrique Vento F.: Caral Patrimonio Cultural de la Humanidad



Gustavo Condori E.: Tarea sobre Caral





¡¡¡FELICITACIONES A ELLOS!!!.


domingo, 31 de octubre de 2010

Plazas circulares en el Antiguo Perù

Teniendo en cuenta que entre las estructuras elaboradas por los antiguos peruanos se encuentran las plazas circulares hundidas, como las encontradas en Caral, Chavín, Sechìn, etc., intentamos relacionar los temas de Circunferencia y Círculo con nuestro patrimonio Cultural.
La plaza circular del templo mayor de Caral





























La plaza circular del templo mayor de Caral

El Templo Mayor es el complejo arquitectónico de mayor extensión y volumen en Caral. Està compuesto por una plaza circular hundida y una imponente estructura piramidal escalonada.

La plaza circular hundida posee un diámetro de 21 m de sur a norte y de 22 m de este a oeste.

El espacio entre el diámetro interno y externo fluctúa entre los 7 y 7,3 m

Estas dimensiones convertirían a la plaza en una gran plataforma circular elevada hasta el mismo nivel del piso donde se asienta la escalera central de la pirámide. Se ha estimado que la altura de los muros internos llegó hasta los 3m y la de los muros externos a 1m
http://www.scribd.com/doc/29262552/Plaza-Circular-Del-Templo-Mayor-Caral-Marco-Machacuay



Hay muchos aspectos de la vida, organización, recursos y la cultura de Caral que podrían trabajarse con la Matematica, como áreas de diferentes figuras geométricas, volúmenes de pirámides, paredes, altares; estadísticas poblacionales, alimentación y nutrición; lineas de tiempo, etc.

Proponemos actividades para relacionar nuestro Patrimonio Cultural con los temas de Circunferencia y Círculo:

Considerando como el diámetro de la Plaza Circular fuera de 22 m



  • ¿Cuàl es aproximadamente el área de base de la Plaza Circular del Templo Mayor de Caral?


  • Calcula su perímetro.


  • ¿Cuál es aproximadamente el área de los muros internos de la Plaza Circular?


  • ¿Cuál es aproximadamente el área de los muros externos de la Plaza Circular?


  • ¿Qué otras estructuras circulares realizaron los pobladores de Caral?


  • ¿Qué materiales utilizaron en sus construcciones?


  • ¿Dónde se encuentra la plaza circular hundida más antigua del Perú?


  • Investiga sobre otras plazas circulares hundidas que forman parte de nuestro patrimonio cultural e indica a què civilizaciones o culturas pertenecen, su ubicación y medidas.

jueves, 23 de septiembre de 2010

Elaborando un concepto de Circunferencia


Les cuento una dinámica para que los estudiantes elaboren y expresen un concepto de circunferencia:
ELABORANDO UN CONCEPTO DE CIRCUNFERENCIA
Indicaciones:

1. Los alumnos salen al patio y forman grupos grandes ( 12 integrantes).

2. Cada grupo designa un representante.

3. La consigna es :
Los integrantes del equipo deben ponerse a la misma distancia de su representante.
4. Los estudiantes ensayan diferentes formas y en todos los casos deberán demostrar que todos y cada uno de ellos se encuentran a igual distancia de su compañero representante.

5. Una vez situados en forma concéntrica y haber cumplido con el paso 4., se cogen de las manos y responden a preguntas que formula la profesora (en ese orden):

- ¿Qué figura formaron?

- ¿Qué representa cada uno de los estudiantes en la circunferencia?

- ¿Cuál es la característica común de cada uno de ellos en la figura?

- ¿Qué forma todo el conjunto de puntos?

- ¿Qué es una circunferencia?
R: ……………………………………………………………………………..

miércoles, 25 de agosto de 2010

La importancia de conocer el centro de la circunferencia

En una entrada pasada sobre Estrategias para resolver problemas, resaltamos la importancia de conocer el centro de la circunferencia para calcular su longitud o para calcular el área del cìrculo correspondiente; y propusimos que los estudiantes desarrollen estrategias para determinar el centro de la circunferencia.

En esta oportunidad propusimos además que los estudiantes investiguen en internet sobre las posibilidades para hallar dicho centro y lo expliquen . Los resultados mostraron soluciones interesantes, así como una aplicación práctica:

Kevin Salinas, Joanel Castro y Eduardo Contreras encontraron esta hermosa aplicación práctica:

http://www.cuadernamaestra.com/foro/files/encontrar_el_centro_de_un_crculo_de_manera_fcil_234.pdf

José Luis Rodriguez, Pedro Villanera y Jhonatan Cáceres hicieron una interpretaciòn especial de una presentaciòn de prueba en http://www.edumedia-sciences.com/es/a579-encontrar-el-centro-de-un-circulo













































jueves, 19 de agosto de 2010

¿Còmo trazar circunferencias sin compàs?

El asunto es trazar circunferencias, que tengan definido su centro, ¡¡¡ sin compàs!!!!

Los estudiantes del 4°C lo hacen con ¡¡¡¡¡¡reglitas de papeles, escuadras, y clips!!!!!!!


¿Qué otros instrumentos puedes usar para dibujar circunferencias?




miércoles, 14 de julio de 2010

Calendario de cubos


Una experiencia muy interesante para los estudiantes de los últimos grados de Primaria y primeros grados de Secundaria, es la elaboración de su CALENDARIO DE CUBOS ( Martin Gardner).
Calendario de Cubos, además de generar interés y participación en los estudiantes, propicia que desarrollen su creatividad y que activen sus capacidades para la resolución de problemas y propongan estrategias para ello.
La consigna es :
Queremos hacer un calendario de cubos. Un cubo o ambos cubos pueden usarse para mostrar cada fecha del mes. Se quiere numerar los cubos para que puedan usarse todos los meses del año. ¿Còmo lo haremos?


La idea es que en cada cara de los cubos (2) se coloquen dìgitos de tal manera que con ellos se puedan señalar todas las fechas desde el 1 al 31 o en otra variante desde el 01 hasta el 31.

La consigna puede considerar

  • Construir dos cubos (servirá para recuperar saberes sobre el cubo, sus características, elementos, diseño, construcción,etc.)
  • Mostrar la fecha "usando uno o los dos cubos" o "usando necesariamente los dos cubos" y
  • Demostrar que su calendario cumple con señalar todas las fechas. (existen varias posibilidades y soluciones).

Antes que se lo propongas a los estudiantes ¡¡¡¡ Elabora tu propio calendario de cubos!!!!



domingo, 27 de junio de 2010

Espiral de la vida

Como recursos motivadores para el aprendizaje y construcción de espirales propongo el hermoso artículo que publicó Carla Mavila Rouillon en Miscelánea de la revista Magazine del 23 de octubre de 1994 y las páginas que indico mediante sus links respectivos.










El espiral de la vida
¿Qué lazo en común podría unir a una galaxia remota y gigantesca con un pequeño molusco que se protege en su concha del apetito voraz de un posible enemigo? ¿qué semejanza emparenta el crecimiento de infinidad de plantas con una elaborada tela de araña, con las circunvalaciones de nuestro cerebro, la torsión del fémur o las "hélices" de las moléculas del ADN donde se esconde el código de nuestra herencia?
Los une algo tan simple a la vez que fundamental, como es la forma de espiral que adoptan para poder existir. Se trata de una forma precisa de crecer y aumentar de tamaño sin la necesidad de recurrir a la variación de la forma, de la estructura.Una de esas formas geométricas más perfectas del reino animal la encontramos en las conchas de algunos moluscos como la del nautilio. A través del caparazón de estos organismos circula el aire y el agua necesarios para mantener sus funciones vitales. Precisamente el crecimiento en forma de espiral de sus corazas les ha proporcionado la dureza y resistencia necesarias para su supervivencia. Más de 40 mil especies de invertebrados se protegen gracias a sus conchas en forma de espiral.
El universo no es ajeno a esta particularidad. Infinidad de galaxias han optado por esta forma de crecimiento para distribuir sus estrellas. Un ejemplo es nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, con forma de espiral, donde conviven millones de soles como el nuestro".














Galaxia espiral M74



La bacteria schistosoma mansoni, vive en el intestino delgado del ser humano.



A medida que crecen, infinidad de plantas desarrollan una nueva espiral.








Imagen obtenida en La secuencia de fibonacci en la Naturaleza:
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/1f.jpg&imgrefurl=http://www.curiosaweb.com/2009/05/la-secuencia-de-fibonacci-en-la-naturaleza/&usg=__qlKP4811f_6ZSvRrC1-CJ3ZnVt4=&h=450&w=600&sz=67&hl=es&start=4&itbs=1&tbnid=HwhgAPFMbozhyM:&tbnh=101&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1
En el blog Arte y Matemática encontrarás hermosos ejemplos de espirales en la Naturaleza y el Universo:

Espiral de Fermat en la Vía Láctea.
Espiral logaritmica en un patrón meteorológico
Espiral logaritmica en el helecho
Espiral logaritmica en la concha de nautilio.
Espiral de Arquimides en una telaraña

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

También hay muy buena información en el blog Ciencias Naturales y Matemática
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.upaya.es/images/espiral.jpg&imgrefurl=http://www.upaya.es/%3Fp%3D14&usg=__CX9waEvbDELc5TlyVghzxaflQ8M=&h=270&w=278&sz=35&hl=es&start=20&itbs=1&tbnid=fgCJ3L0p-3mwjM:&tbnh=111&tbnw=114&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bel%2Buniverso%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1
y en

http://www.epsilones.com/paginas/i-curvas.html#curvas-spiramirabilis

Otras imágenes obtenidas en :

Formas geométricas en la Naturaleza
Arquitectura animal arquinauta.com
Chat DD,com
Noticias de ciencia

sábado, 8 de mayo de 2010

La yupana y el quechua en la clase de Matemática


Cuento una secuencia didáctica en el Sistema de Numeración Decimal que generó mucho entusiasmo en la clase del 1º de Secundaria de la IE "Almirante Miguel Grau". Ugel 03. Lima:
Investigaron sobre la yupana peruana http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/02/blog-post.html , elaboraron modelos (algunos lo hicieron de cartón, tecnopor, otros la dibujaron) y experimentaron con ella a manera de los antiguos peruanos, poniendo granos o pintando.








              • Luego trabajaron por equipos y dibujaron la yupana en el patio.



















              • Representaron números parándose sobre la yupana y considerando sus pies en lugar de fichas.











              ¡¡¡¡ 120!!!!




















                        ¡¡¡211!!!













                        • Comentaron y valoraron su relación con el Sistema de Numeración Decimal.
                        • Sugerimos investigar para contar en quechua.
                        • Inmediatamente 2 niñas de 39 estudiantes, levantaron la mano y orgullosas dijeron que ellas sabían. Acto seguido contaron hasta veinte y cien... pero algunos números no los pronunciaban igual...

                        • Comentamos sobre el valor de que en nuestra patria, en muchos de nuestros pueblos se hablara el quechua y que había diferentes tipos de quechua. Muchos comentaron que sus padres y familiares sí lo hablaban o conocían.

                        • La tarea fue que los que no lo hablábamos íbamos a investigar en nuestra familia o en internet y todos traeríamos una lista para contar en quechua hasta 10... se entusiasmaron tanto que querían que su lista tuviera cien... más de cien. Sugerimos las dirección http://www.youtube.com/watch?v=3El4rcttF5w&NR=1

                        • Quedamos que inicialmente sería hasta 10 para todos y los que querían podían ampliar su lista.

                        • En la siguiente sesión: Todos cumplieron. Sumamos y restamos cantidades de tal manera que solo usáramos del 1 al 10 en quechua. Respetando las diferentes escrituras y pronunciaciones (felizmente solo 2 con algunas diferencias). Hubo mucho entusiasmo y participación de la clase en conjunto y por grupos.

                        • Se propuso que aprendieran de memoria la lista pues la participación sería de memoria. También la participación fue excelente.

                        • Se tomó una prueba escrita con excelentes resultados.

                        • Propusimos que estén constantemente repasando y recordando pues volveríamos a realizar una experiencia parecida y estuvieron de acuerdo. Propusieron que la próxima vez sea hasta cien.
                        • Algunos padres comentaron que les agradó que se tratara el tema del quechua en la clase.

                        sábado, 6 de marzo de 2010

                        Experiencia didáctica: Calculando el Volumen del Cono

                        Calculando el Volumen del Cono fue una experiencia muy interesante por lo simple, motivadora, ilustrativa y demostrativa que resultó.

                        Capacidades
                        • Relaciona el volumen del cono con el volumen del cilindro e infiere la fórmula para calcular el volumen del cono.

                        Saberes previos

                        • Área del círculo
                        • Volumen del cilindro

                        Materiales

                        Hojas de papel, goma, reglas, compás.

                        Grano de cereales (arroz, quinua, etc. ) o .... arena

                        Secuencia didáctica

                        • Construyeron un cilindro y un cono de bases congruentes y de la misma altura...














                        • Recordaron la fórmula del volumen del cilindro (a partir del área de su base y de su altura).
                        • Les pedí que trajeran granos de cereales para la próxima clase . Les conté que en ella descubriríamos la relación que hay entre el volumen del cono y el volumen del cilindro: llenaríamos con granos el cono y contaríamos las veces que vaciando el contenido del cono en el cilindro, éste se llenaría.
                        • Katty Inga sugirió que lo hagamos inmediatamente, utilizando ¡arena! (había una construcción al frente de la Institución Educativa AMG). Así se hizo y
                        • Descubrieron que ¡vaciando el contenido del cono 3 veces (exactamente) , se llena el cilindro!
                        • Elaboraron conclusiones y a partir de la fórmula del volumen del cilindro... ¡ propusieron la fórmula del volumen del cono!

                        sábado, 13 de febrero de 2010

                        Aprendizaje significativo y desarrollo de habilidades cognitivas


                        ¿Qué son las llamadas habilidades cognitivas y cuál es su importancia en el aprendizaje ?
                        Un concepto muy importante en el proceso de enseñanza aprendizaje es el de las HABILIDADES COGNITIVAS (HABILIDADES DEL PENSAMIENTO O HABILIDADES INTELECTUALES) y su importancia en la Educación y en especial en la Educación Matemática.


                        La Psicología Cognitiva enfatiza que el aprendiz no solo aprende los contenidos, sino que también aprende el proceso que siguió para hacerlo, aprende también la forma cómo aprendió... aprende a aprender (Chadwick y Rivera. 1991).

                        ¿Cuál es la importancia de las habilidades cognitivas? y ¿cómo es que podemos contribuir, los docentes, al desarrollo de las habilidades cognitivas de nuestros estudiantes?
                        El aprendizaje de las habilidades cognitivas en la Educación Básica Regular tienen doble implicancia : contibuirán al desarrollo de las capacidades y aprendizaje de los conocimientos de las asignaturas de cada una de las Áreas Curriculares y también a través de la ejecución de las actividades curriculares de cada una de estas Asignaturas, el estudiante desarrollará dichas habilidades intelectuales, aprenderá a aprender y a aplicar los procesos que desarrolló en situaciones nuevas que le plantea la vida.

                        "Las habilidades cognitivas representan en este contexto uno de los recursos privilegiados para permitir al sujeto ser competente en el amplio sentido de la palabra, desarrollarse en forma plena. Su capacidad de hacer, de hacer independiente y hacer con otros, incluso de aprender, se ven favorecidas por las mismas"... y su adquisición tiene que hacerse en forma progresiva, constantemente, pues se desarrollan en el largo plazo...por lo que el docente debe definir cuáles deberá considerar y relacionar; y planificar en cada sesión de aprendizaje, utilizando diferentes entornos.

                        De Los Mundos Mágicos y la solución de problemas de Fernando Escobar Zúñiga
                        http://www.kidspc.com.mx/cam/para_reflexionar_mmysolproblemas.htm

                        Pero ... ¿qué es una habilidad?
                        Una habilidad es una facultad, una potencialidad del ser humano, que puede ser desarrollada a lo largo de su vida. "La habilidad es la facultad del ser humano de poder realizar una actividad determinada, en forma eficiente y en corto tiempo" Ponencia Desarrollo de habilidades en la formación docente Mg. Herminia Cruz Neyra, Lima. 2010.
                        Una clasificación de las habilidades, según estudiosos de la psicología cognitiva y de los programas de aprender a aprender y de mejora de la inteligencia (de Bono, 1987; Feuerstein, 1980; Domínguez 1980) señala:

                        Las habilidades cognitivas pueden ser :
                        Habilidades descriptivas: Contar, resumir, enumerar, resaltar, describir narrar, esquematizar…
                        Habilidades Analíticas: Clasificar, relacionar, cotejar, agrupar, analizar, comparar, contraponer,
                        generalizar, medir…
                        Habilidades críticas: Evaluar, enjuiciar, justificar, apreciar, criticar, elegir, matizar, discutir, discernir…
                        Habilidades creativas: transformar, inventar, aplicar, imaginar, diseñar, detectar problemas, cambiar,redefinir,encontrar analogías ...

                        Las habilidades de razonamiento y resolución de problemas son habilidades cognitivas, consideradas de orden superior:



                        Más sobre cada una de las habilidades cognitivas en: http://www.xtec.es/~cdorado/cdora1/esp/tecniq.htm
                        Es importante que como docentes reconozcamos
                        • Las habilidades intelectuales, de pensamiento o cognitivas, para propiciar su desarrollo.
                        • Que los estudiantes deben desarrollar desde los grados iniciales, las habilidades básicas de pensamiento, para abordar con éxito las diferentes asignaturas.
                        • La importancia de que a través de nuestras asignaturas contribuyamos a seguirlas desarrollando para que alcancen habilidades de pensamiento màs complejas (razonar, resolver problemas, plantear hipótesis) que le permitan aplicar sus aprendizajes a otras y diferentes situaciones en la vida.
                        • Es un trabajo que debemos desarrollar sistemáticamente, de manera consciente, intencionada y planificada.

                        sábado, 6 de febrero de 2010

                        Primer Carnaval de Matemáticas


                        ¡¡¡Únete al Primer Carnaval de Matemáticas en habla hispana!!!!!!!!!!

                        Una iniciativa muy interesante:

                        De: Nota de Prensa del Primer Carnaval de Matemáticas

                        Algunos blogueros de habla hispana, relacionados con las Matemáticas tuvieron la iniciativa de celebrar el próximo día 15 de febrero el Carnaval de Matemáticas, que ya cuenta con versiones en inglés e italiano.

                        Entre los participantes se encuentran profesionales de las Matemáticas, estudiantes, aficionados e interesados en divulgar el conocimiento de esta ciencia. El Carnaval estará abierto a la participación de cualquier persona interesada a través de su página web (http://carnavaldematematicas.ning.com/).

                        Los artículos para la divulgación, en esta primera edición, tratarán temas variados como la enseñanza, la historia, las aplicaciones, el presente y el futuro de las matemáticas, así como curiosidades y juegos; mostrando los aspectos de esta ciencia que están relacionados con la vida diaria y desde puntos de vista alegres y amables.

                        Los artículos se publicarán en los blogs de los participantes durante los días anteriores al evento, y una recopilación de éstos se publicará en el blog anfitrión el día 15 de febrero. En esta primera edición el anfitrión será el blog "Tito Eliatron Dixit" (http://eliatron.blogspot.com/), cuyo creador ha sido quien ha fomentado la iniciativa.
                        Para mayor información visite http://carnavaldematematicas.ning.com/.

                        Contacto:José Antonio Prado BassasTeléfono: 954556815e-mail: bassas@us.es Página web: http://personal.us.es/bassas y http://eliatron.blogspot.com/