“Hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría” (OIE. 2006).
Proponemos una secuencia didáctica para que los estudiantes interpreten el Teorema del sabio Pitágoras...
...quizá el proceso no sea el suficientemente riguroso (desde el punto de vista científico), pero posiblemente le es más significativo (Revista electrónica de las Matemáticas. 2 001)
PITÁGORAS Y SU DESCUBRIMIENTO
Capacidades a desarrollar:
•Interpreta y explica el Teorema de Pitágoras.
•Comprueba experimentalmente el Teorema de Pitágoras en casos particulares y generaliza.
SECUENCIA DIDÁCTICA
1. Observan el video en http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w y comentan sobre el tema a tratar.
2. Se muestran los muñequitos
¡Pitágoras los habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!
2. Se muestran los muñequitos
¡Pitágoras los habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!
(nos ayudarán a relacionar con el video y para recuperar saberes previos sobre figuras geométricas, triángulos rectángulos, áreas de cuadrados.)
3. ¿Qué descubrió Pitágoras?Cuenta la leyenda que Pitágoras hizo su descubrimiento al observar un piso que estaba formado por mosaicos como este:
Reproduciremos lo que vio el sabio:
- Dibuja el mosaico en tu cuaderno cuadriculado.
- Luego, dibuja un triángulo rectángulo (tomando la mitad de un cuadradito)
• Forma cuadrados con los lados del triángulo rectángulo que dibujaste.
- Observa.
¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste? ... ¡¡¡Es lo que vio Pitágoras!!!!
- Visita el ISPP Salesiano en la Av. Brasil y ¡verás un patio recubierto con mosaicos como los que vio Pitágoras! ¡Comprueba en ellos lo que dijo el sabio!
4. Comprobando la relación en un triángulo rectángulo más grande(isósceles)
• En tu cuaderno cuadriculado dibuja un cuadrado más grande que el que dibujaste anteriormente (por ejemplo 6 x 6).
• Traza las diagonales de todos los cuadrados.
- Considera un triángulo rectángulo cuyos catetos coincidan con los lados de 2 cuadraditos.
- Forma cuadrados con los lados del triángulo.
- Observa...
- ¡Compara las áreas de los cuadrados!!!
- ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?
5. ¿Se cumple el Teorema de Pitágoras para un triángulo cuyos catetos no son congruentes como en los casos anteriores?
Comprobando en un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4 unidades
• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 y 4 cuadraditos respectivamente.
• Corta un cuadrado de la misma hoja en la que has dibujado el triángulo y pégalo sobre la hipotenusa. ¿Cuál
será el área del cuadrado que debes pegar sobre la hipotenusa?Observa .¿qué relación hay entre los cuadrados generados por los lados del triángulo rectángulo?
Generalizando:
- Dibuja un triángulo rectángulo cualquiera.
- Grafica y explica el significado del Teorema de Pitágoras .
- Simboliza.
............................
6. Reforzando. demostrando intuitivamente...
Desarrolla la EXPERIENCIA PARA REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, DE PERIGAL (Matemático inglés 1801-1898) o de BASHKARA (máximo representante del pensamiento matemático y astronómico en el Siglo XII) usando material concreto y/o
7. · Observan, interpretan y y explican los videos:http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y&feature=related
8. Investigan sobre otros videos relacionados con el Tema y
9. Presentan diseño y elaboran un material concreto explicativo o demostrativo del Teorema y organizan una exposición en la IE.
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