La Matemática, en sus múltiples formas, presente en la Vida.
Más belleza
Unidad dividida en partes iguales
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| La mandarina |
Papayas y polígonos
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| Papayas, polígonos, estrellas y esferas |
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| Mi madre daba gracias a Dios cada vez que encontraba las estrellas en las papayas |
Carambola, la fruta "estrella"
Cuando se la corta ransversalmente ¡también se pueden ver estrellas!
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| Esfera y círculos en la naranja |
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| Polígonos, estrellas y simería en la manzana |
La sucesión de Fibonacci en la Piña
El número de espirales hacia un lado y el número de espirales hacia el otro lado, corresponden a dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
Algo semejante ocurre en los girasoles , en la disposición de las hojas en el crecimiento de las plantas, en la disposición y número de los pétalos en las flores, en la forma de las conchas de algunos moluscos, en el cuerpo humano, etc.
Los conejos de Fibonacci
"Una
pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese
momento cada vez
engendra
una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una
pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá
al cabo de un determinado número de meses?
http://www.google.com.pe/imgres?um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=622&tbm=isch&tbnid=Ti9HjrQCNlCK8M:&imgrefurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/capitulo13.html&docid=5gYQxfYI8hjz0M&imgurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/imagenes/figura067.jpg&w=350&h=326&ei=JX5PUOzDB8TdqAGTloGwCA&zoom=1&iact=hc&vpx=288&vpy=291&dur=67&hovh=217&hovw=233&tx=151&ty=192&sig=112389196452004632030&page=2&tbnh=130&tbnw=131&start=21&ndsp=28&ved=1t:429,r:1,s:21,i:141
El
Interesante información sobre la Sucesión de Fibonacci (en la naturaleza,en el cuerpo humano en el arte, en la arquitectura, etc) en el blog http://www.bloganavazquez.com/2009/09/07/fibonacci-su-serie-y-el-numero-magico/El Número Áureo: la armonía y equilibrio en el cuerpo humano
En el cuerpo humano el número áureo aparece muchas veces: en la relación entre la estatura y la distancia de los pies al ombligo, también es la razón entre dos falanges de los dedos así como la razón entre la longitud y el ancho de la cabeza, etc.( Si bien es cierto que tal vez individualmente no somos perfectos, estadísticamente sí lo somos, esto es, considerando las medidas de un grupo)
http://youtu.be/MJEMl5UhpwI
Proponemos algunas actividades para las sesiones de aprendizaje en:
y en
Espiral de la Vida
Polígonos en la Naturaleza (en eucaliptos, flores y cactus) y también Fibonacci en las piñas, en el proyecto Gauss
Polígonos en la naturaleza
SIMETRÍA
Polígonos: buscando ejes de simetría
En la tela de araña
La geometría de las telas de araña
La toile d'araignée por Espacedessciences
Con traducción en http://catedu.es/matematicas_mundo/NATURALEZA/naturaleza_telarana.htm
¡Observa como la araña aplica sus conocimientos matemáticos!
En el panal de las asombrosas abejas
El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html
Las pequeñas abejas son insectos sociales que viven en sociedades comunales altamente complejas, las cuales incluyen un sistema de división del trabajo según castas o tipos de abejas.
Las abejas poseen la asombrosa capacidad, programada en sus genes, de optimizar determinadas figuras geométricas. Dicha optimización matemática fue constatada por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen las abejas a sus celdillas para guardar la miel.
Al almacenar la miel, las abejas deben que resolver un serio problema: necesitan guardarla en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, con objeto de aprovechar el espacio al máximo.
De entre todas las posibles figuras geométricas las abejas escogieron el hexágono, pero está elección no fue arbitraria, sino que se fundamentaba en lo que podría denominarse una lógica matemática.
El matemático Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. De hecho, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, con un número infinito de lados.
No obstante, un círculo deja espacios cuando se rodea de otros círculos. Así, de todas las figuras geométricas que cumplen la condición “mayor número de lados y adyacencia sin huecos”, para la matemática es el hexágono la más óptima. Aunque para las abejas esto es verdad desde su nacimiento.
Las abejas y las matemáticas http://www.conciencia-animal.cl/paginas/temas/temas.php?d=1160
Las abejas son capaces de distinguir números. Por Yaiza Martínez.
Un experimento demuestra por vez primera que los insectos también tienen habilidades matemáticas
Las abejas discriminan entre los números dos, tres y cuatro, revela un reciente estudio realizado por un equipo internacional de científicos. En un experimento que consistía en que las abejas alcanzasen una recompensa (azúcar) si atravesaban la entrada correcta, señalada con dos, tres o cuatro puntos, estos insectos se desenvolvieron sin problemas, distinguiendo sin dudarlo el número de puntos que señalaba la puerta correcta hacia el azúcar. Según los científicos, estos resultados constatan por primera vez que los insectos tienen habilidades matemáticas básicas innatas, algo que hasta ahora sólo se había podido demostrar en vertebrados no-humanos, como el mono o los delfines. . http://www.tendencias21.net/Las-abejas-son-capaces-de-distinguir-numeros_a2928.html
Estrellas en el mar
Bellas estrellas en la hermosa piscina natural de la Isla Saona en República Dominicana.
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| Mi hija Charito , mis nietitas y ¡ las estrellas marinas vivas! |
Charito, mi nietita y la estrella de estrellas: ¡una estrella de 4 puntas!
Los ojos de los insectos
Microfotografía del ojo compuesto de un insecto. Del blog “ocularis.es” (*1)http://ocularis.es/blog/?p=136, tomado del blog Sorpresas y paisajes http://bishoverde.wordpress.com/2010/10/29/ojo-que-la-vista-engana/
http://elrincondelacienciaytecnologia.blogspot.com/2012/05/fotografias-macro-de-los-ojos-de-los.html
Las cigarras y los nùmeros primos
¡La clave de la supervivencia de las cigarras en los números primos!
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| Magicicada septendecim |
Las ecuaciones de las flores
En el interesante y bello artículo Las ecuaciones de las flores de Antonio Pérez Sanz. Revista Sigma 26 . http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_26/10_ecuaciones_flores.pdf
encontramos mucho más de la belleza matemática de la Naturaleza :
... la Naturaleza sabe de máximos
y mínimos; de ahorro, eficacia, economía y optimización...
Por eso, el mundo vegetal tiene sus propias leyes físicas, que
condicionan el crecimiento y las formas de sus elementos, que responden siempre
a principios de optimización, economía de medios e interacción con el medio
exterior.
- Altura de un árbol
En 1778 Leonhard Euler respondió demostró, en su obra De altitudinem columnarium, que un árbol no puede crecer
indefinidamente sin torcerse, ya que,como la espiga de
trigo acabaría doblándose sobre su propio peso si se desvía un poco de la perpendicular.
Galileo ya había
sugerido los 90 metros como altura máxima.
Greenhill demostró
que el diámetro de un cuerpo homogéneo y alto debe aumentar con la
potencia 3/2 de su
altura.
Muchas semillas tienen forma esférica para proteger y minimizar los riesgos de agresiones externas
- para cubrir espacios con el mínimo de huecos.Espirales para el empaquetamiento óptimo de las semillas y
- Los ángulos para defenderse en un mundo hostil
- El Principio de mínima acción
Los ángulos disuaden de los ataques externos, concentran las fuerzas y la posibilidad de penetración y conquistan espacios. Las hojas se irán alejando de sus formas redondas para acabar convertidas en agujas en los casos extremos.
Los códigos genéticos de las plantas también se basan en el principio de mínima acción por lo que buscarán la mayor economía a la hora de generar instrucciones de crecimiento. La
simetría, axial, central o de giro y la autosemejanza en las distintas etapas de desarrollo de la
planta abundan en el entorno vegetal.
- Las coordenadas polares y las curvas botánicas
Coordenadas polares y software Winplot para analizar formas de flores y sus hojas.
Ficha de actividades en http://platea.pntic.mec.es/aperez4/botanico/botanicodream.htm
- La ramificación fractal
La ramificación fractal de las plantas para maximizar
la superficie, intercambiar gases con la atmósfera o absorber el máximo de luz
Fractales
Hay muchos ejemplos de los fractales en la naturaleza:
En las plantas, como las ramas de árboles, cactus, helechos, coliflor, etc.
En el ser humano, en red neuronal, en los pulmones, en el sistema nervioso, en sistema circulatorio, etc.
En los fenómenos naturales como rayos eléctricos, remolinos, etc.
En los cristales, minerales, copos de nieve, etc., etc.
Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza
Sobre los fractales en
¡Son solo algunos de los ejemplos de la presencia de la Matemática en la Vida!
Actividades
En equipos
1. Investigar y seleccionar un video
Investigar en la web y seleccionar un video o diapositivas sobre la Matemática relacionada con la Vida o la Naturaleza y redactar los motivos de su elección.
2. Investigar sobre otros casos
Investigar sobre otro(s) caso(s) de la Vida o de la Naturaleza relacionado(s) con la Matemática. Redactar en Word un informe que considere las referencias de imágenes y páginas web.
3. Observar detenidamente la Vida
Observar detenidamente la Vida que se desarrolla a su alrededor y relacionar con las formas o contenidos matemáticos; tomar fotos, elaborar un video.
4. Organizar los resultados
Organizar los resultados de lo realizado en 1., 2. y 3. y elaborar un post en el Blog de tu Aula
5. Analizar información y comentar
Analizar información presentada en los post de sus compañeros y elaborar comentarios en los post elaborados por sus compañeros de otros equipos.
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