Luego de superados algunos inconvenientes y dando gracias a Dios por este día tan especial y de tanto amor, les dedico esta entrada sobre Thales, la semejanza de triángulos y Gulliver en Liliput .
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| Portada del libro que respeta la proporción que indica el texto |
¿Cómo calcularon, los liliputienses, la altura de Gulliver?
En un determinado momento del día, los liliputienses midieron la sombra que proyectaba Gulliver y la que proyectaba una liliputiense ( de 6 pulgadas de estatura),y siguiendo el procedimiento sencillo del sabio Thales, establecieron la proporcionalidad entre los lados homólogos de los triángulos semejantes formados y calcularon la estatura del médico aventurero!! ¿Puedes decir cuánto mide Gulliver?
Sobre Thales y la semejanza de triángulos
Se atribuye a
Thales el teorema que recoge uno de los principios básicos de la geometría,
sobre la semejanza de triángulos: Si en un triángulo se
traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos
semejantes (sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados son
proporcionales entre si); obteniédose
como corolario:“Si dos triángulos son semejantes sus
lados son proporcionales” referido a que la razón entre la longitud de dos de ellos se
mantiene constante. Según Herodoto, el propio Thales empleó este corolario para medir
en Egipto la altura de la pirámide
de Keops.
Existen
diversos relatos de cómo Thales
midió la altura de las pirámide
de Keops, mencionamos algunas:
Diógenes Laertius,
escritor del siglo II d.C., cita Hieronymus, un alumno de Aristóteles:
“Hieronymus
dice que [Thales] logró medir la altura de las pirámides observando la longitud
de su sombra en el mismo momento en el que la sombra de un hombre es igual a su
altura.
Una
declaración similar hace Plinio:
“Thales descubrió cómo
obtener la altura de las pirámides y de todos los otros objetos similares,
simplemente haciendo la medición de la sombra del objeto en el momento que un
cuerpo y su sombra son iguales en longitud.”
La genialidad de esta observación se ve superada por la
descripción que hace Plutarco (46 – 122 d.C) de la misma historia:
“… colocó una estaca en el
extremo de la sombra del vértice superior de la pirámide, así, construyendo dos
triángulos con los rayos del Sol, demostró que la razón entre la altura de la
pirámide y la estaca es la misma que la razón entre sus respectivas sombras.”
Con esta observación, ni siquiera
es necesario que la altura coincida con la longitud de la sombra.
Este
teorema
tal y como está formulado no aparece hasta tres siglos después en el libro VI
de los Elementos de Euclides.
Egmont
Colerus, en su “Breve historia de las Matemáticas”, escenifica cómo Thales pudo medir con
exactitud la altura de la Pirámide
de Keops:
“Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Entonces los sacerdotes le preguntan a Thales en que está pensando, y les explica: “Me pondré sobre un extremo de esta línea que mide la longitud de mi cuerpo y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sombra de la pirámide también ha de medir tantos pasos como su altura”. Desorientados por la sencillez de la solución, le preguntan si acaso no existirá algún error. Más Thales añade: “Pero si queréis que os mida esa altura a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de
su longitud; por tanto, en este momento
también la sombra de la pirámide mide la mitad de su altura. Ahora ya sabéis
como poder medirla en cualquier momento: os bastará comparar la longitud del
bastón con la de su sombra para encontrar, mediante división o multiplicación
con la sombra de la pirámide, la altura de ésta”
“Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Entonces los sacerdotes le preguntan a Thales en que está pensando, y les explica: “Me pondré sobre un extremo de esta línea que mide la longitud de mi cuerpo y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sombra de la pirámide también ha de medir tantos pasos como su altura”. Desorientados por la sencillez de la solución, le preguntan si acaso no existirá algún error. Más Thales añade: “Pero si queréis que os mida esa altura a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de
En “El teorema del loro” de Denis Guedj, en la que se cuentan
esta y otras muchas historias de las Matemáticas, respecto de Tales y su medición
de la pirámide de Keops
dice:
“La relación que yo establezco con mi
sombra es la misma que la pirámide establece con la suya, y por tanto, en el
mismo instante que mi sombra sea igual a mi estatura, la sombra de la pirámide
será igual a su altura”. ¡¡Hete aquí la solución que buscaba!!”.Solo faltaba ponerla en práctica y como Tales no podía hacerlo solo, necesitaban ser dos, el fellah (campesino) que le acompañaba accedió a ayudarlo. Al día siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho (perpendicular a su sombra). Luego, fijó los ojos en el borde extremo de su sombra. Cuando ésta tocó la circunferencia, es decir, cuando su longitud era igual a su estatura, dio un grito convenido. En ese momento, el fellah, atento, plantó de inmediato un palo en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo y, sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa midieron la distancia que separaba el palo del centro de la pirámide y supieron su altura pues ambas tenían que ser iguales.
Referencias
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