Matemáticas y su Didáctica para Maestros

Matemáticas y su Didáctica para Maestros

Importante  para leer,analizar, reflexionar y orientar nuestra práctica pedagógica:

 LIBROS

Godino, J. D., Batanero, C., Cid, E., Font, V., Ruiz, F. y Roa, R.(2004). Matemáticas para maestros. . Granada:Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en:
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf
y en http://www.ugr.es/local/jgodino/

Godino, J. D., Batanero, C., Cid, E., Font, V., Ruiz, F. y Roa, R. (2004).Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en:http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf
y en http://www.ugr.es/local/jgodino/

Godino, J. Teoría de las funciones semióticas. Un enfoque ontológico- semiótico de la cognición e instrucción matemática. (2003) 

Disponible en:http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/monografiatfs.pdf 

Otros trabajos

• Godino, J. D. (2010).Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina tecnocientífica. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
• Godino, J. D. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada..
• Godino, J. D. y Llinares, S. (2000). El interaccionismo simbólico en educación matemática. Educación Matemática, 12 (1): 70-92.

Otras publicaciones sobre formación de profesores

Artículos de revista:

Godino, J. D, Batanero, C., Rivas, H. y Arteaga, P. (2013). Componentes e indicadores de idoneidad de programas de formación de profesores en didáctica de las matemáticas. REVEMAT, 8, (1), 46-74.

Godino, J. D. y Neto, T. (2013). Actividades de iniciación a la investigación en educación matemática. UNO. Revista de Didáctica de la Matemática, 63, 69-76.

Pino-Fan, L. Godino, J.D. y Font, V. (2013). Diseño y aplicación de un instrumento para explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores sobre la derivada (Parte 1). REVEMAT, 8 (2), 1-49. http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8n2p1

Pino-Fan, L. Godino, J.D. y Font, V. (2013). Diseño y aplicación de un instrumento para explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores sobre la derivada (Parte 2). REVEMAT, 8, Ed. Especial (dez.), p. 1-47. http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8nespp1

Godino, J. D. Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2012). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias (en prensa).

Godino, J. D., Rivas, M., Castro, W. y Konic, P. (2012).Desarrollo de competencias para el análisis didáctico del profesor de matemáticas. Revemat : Revista Eletrônica de Educação Matemática, 7 (2), 1-21. http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n2p1

Rivas, M. Godino, J. D. y Castro, W. F. (2012).Desarrollo del conocimiento para la Enseñanza de la proporcionalidad en futuros profesores de primaria. BOLEMA, 26 (42B), 559-588.

Gonzato, M., Godino, J. D. y Neto, T. (2011).Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos sobre la visualización de objetos tridimensionales. Educación Matememática, 23, (3), 5-37.

Castro, W. F., Godino, J. D. y Rivas, M. (2011).Razonamiento algebraico en educación primaria: Un reto para la formación inicial de profesores. UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 25, 73-88.

Godino, J. D. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 20, 13-31.

Actas de congresos:

Pino-Fan, L., Godino, J. D., Font, V. y Castro, W. F. (2013).Prospective  teacher’s specialized content knowledge on derivative. Proceedings of the Eighth Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 8, WG 17). Turkey. http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG17/WG17_Pino_Fan.pdfPino-Fan, L., Godino, J. D., Font, V. y Castro, W. F. (2012).Key epistemic features of mathematical knowledge for teaching the derivative. En T. Y. Tso (Ed.). Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, pp. 297-304. Taipei, Taiwan: PME.

Godino, J. D. (2013). Diseño y análisis de tareas para el desarrollo del conocimiento didáctico-matemático de profesores. En J. M. Contreras, G. R. Cañadas, M. M. Gea y P. Arteaga (Eds.), Actas de las Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria (pp. 1-15). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Godino, J. D. y Batanero, C. (2008). Formación de profesores de matemáticas basada en la reflexión guiada sobre la práctica. Conferencia Invitada al VI CIBEM, Puerto Montt (Chile), 4-9 Enero 2009.

Algeplano

 Teniendo en cuenta que en matemáticas, la adquisición conceptual de un objeto pasa necesariamente a través de la adquisición de una o más representaciones semióticas:  Chevallard (1991), Duval
(1993, 1995), Godino y Batanero (1994), D’Amore B. (2004); el Algeplano, se constituye en un material didáctico importante para la representación semiótica de polinomios: sirve  para modelizarlos, representarlos de manera concreta y gráfica, "visualizarlos", realizar operaciones con ellos  y factorizarlos,
  

* Se puede usar para multiplicar binomios y posteriormente para factorizar, dependiendo del planteamiento didáctico que considere el docente.

*REPRESENTACIÓN GRÁFICA

  Los estudiantes pueden darse cuenta rápidamente del procedimiento y si no cuentan con el material concreto elaborado por ellos mismos, lo pueden representar de forma gráfica.

Por lo que en un primer momento la representación es con material concreto y posteriormente puede ser gráfica

REFERENCIAS

http://www.slideshare.net/jotaele0807/algeplano-guia

http://www.slideshare.net/jotaele0807/jugando-con-el-algeplano

D’Amore B. (2004). Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética:
interacciones constructivisticas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis
sobre algunos factores que inhiben la devolución. Uno. Barcelona, España. 35, 90-106. disponible en

http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/479%20Conceptualisacion.pdf

Álgebra con los bloques multibase de Dienes

En este día especial doy Gracias a Dios por la maravillosa madre que tuve ¡GLORIA A DIOS!!

El material multibase de Dienes se puede utilizar también para "concretizar"y "visualizar" operaciones algebraicas:

Algebra - Monomio al cuadrado con Multibase Base 10

i

Excelente propuesta, pero hay que tener en cuenta que las fichas representan a 1, a x  así como  a   x² porque

 

Luego 

Algebra - Monomio por binomio con Multibase Base 10

Algebra - Trinomio cuadrado perfecto con Multibase Base 10  material propuesto por Zoltán Dienes

   Dependiendo del nivel de los estudiantes podría trabajarse gráficamente, teniendo en cuenta que pueden hacerlo en su cuaderno cuadriculado, como se propone  en Matemática fácil con Nekagra (o adaptándolo)

Día del logro IE Almirante Miguel Grau 2013-1

En el Día del logro 2013-1, los estudiantes de 3° de la IE AMG, socializaron sus proyectos:

• Mirando el Arte con ojos de Matemática V.
• Las Huacas pirámides peruanas  http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2013/11/las-huacas-piramides-en-el-dia-del.html

MIRANDO EL ARTE CON OJOS DE MATEMÁTICA V

Las huacas pirámides en el Día del logro 2013-1

Día del logro 2013 en la IE N° 16 ALMIRANTE MIGUEL GRAU

   Los estudiantes de 3° demostraron con entusiasmo sus aprendizajes  elaborados en el marco del Proyecto Patrimonio Cultural en la clase  de  Matemática (que desarrollamos en nuestra IE desde el año 2008) y que este año, específicamente en el I y II Trimestre, se refirió a la investigación, al estudio y valoración de las huacas pirámides peruanas, limeñas y específicamente las de San Miguel.

              

Escuchando atentamente al arqueólogo
en la Huaca Huantinamarca en San Miguel

                   

               

Visitando la Huaca Huantinamarca

Día del logro en la IE N° 16 Almirante Miguel Grau 2012

Participamos en el "Día del Logro" de nuestra IE N°16 Almirante Miguel Grau UGEL 03 con una muestra de algunos de los proyectos que desarrollaron los estudiantes de 2°C , 3°A, 3°B y 3°C en Matemática para el desarrollo de sus habilidades y capacidades, durante el año 2012, y que estuvieron relacionados con :

• El Juego
• El Arte
• Nuestro Patrimonio Cultural
• Aplicaciones TIC

Matemática y Arte

Demostrando como construyeron sus juegos

Mostrando y explicando recreaciones de
 los mantos de culturas prehispánicas

La forma en que hicieron la recreación de los mantos en 
http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7219576612692452500#editor/target=post;postID=6710905958135088654;onPublishedMenu=posts;onClosedMenu=posts;postNum=42;src=postname

Las cigarras y los números primos

Las cigarras y los números primos

¿Qué relación tienen las cigarras con los números primos?

¡Al parecer la clave de la supervivencia de las cigarras se halla en los números primos!

El ciclo vital de algunas cigarras coincide con algunos números primos altos, lo que constituye un misterio de la naturaleza. El ciclo vital  de la  especie, la Magicicada septendecim, es de 17 años; el de otras especies  como la Magicicada tredecim, es de 13 años. Algunos zoólogos creen que la cigarra intenta de este modo esquivar a alguna especie de enemigo, depredador o  parásito cuyo ciclo vital es así mismo muy extenso.Si el parásito tiene un ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra Magicicada septendecim quiere evitar un ciclo vital que sea divisible por 2, sino el parásito y la cigarra coincidirán regularmente. De  manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir. Al fin, si se quiere evitar de encontrase con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años.

ACTIVIDADES

:

1. Considerando el ciclo  vida de Magicicada septendecim y que el  parásito tenga un ciclo de 2 años, ¿después de cuántos años se encontrarán? Elabora un gráfico para explicar la situación.
2. Si  el parásito o depredador tuviera un ciclo vital más largo, por ejemplo de 3 años ¿cuándo se daría el encuentro?Elabora un gráfico para explicar la situación.
3. Si  el parásito o depredador tuviera un ciclo vital aún más largo, por ejemplo de 16 años ¿sería probable el encuentro? Justifica tu respuesta. 
4. ¿Qué pasaría si el ciclo de vida de la cigarra fuera menor a 17 años? Grafica y explica las situaciones que consideres conveniente para responder.
5. ¿Por qué se dice que la mejor estrategia de la cigarra sería darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años? Justifica tu respuesta.
6. ¿Por qué 17 años? Argumenta tu respuesta.

"Graficando" los números primos

GLORIA A DIOS POR ESTE DÍA TAN ESPECIAL!!!

Ideas  para el Taller de Matemática, que pueden servir para dar significado a los números primos (puedes proponer más ejemplos en las actividades o pedir que los estudiantes propongan sus propios ejemplos)

FICHA 2. ¿Se pueden ”GRAFICAR” los números primos?

 

FICHA N°3. ¿CÓMO HALLAR LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE   100?

 Utiliza la criba de Eratóstenes, para hallar los números primos menores que   100.(Puedes hacerlo en Excel y coloreando)

a)  Completa la numeración de la tabla, deben estar todos los números del 1 al 100.

b)     Encierra en un círculo los números primos menores que 10.

   c)   Tacha todos los múltiplos de cada uno de esos números comenzando por el 2.

d)    Repite b) y c) para los primos menores que 20, menores que 30 y así sucesivamente    

¿Crees que hay números primos mayores que 100? ¿Por qué?

Donald en el país de las matemágicas

Un bello video que gusta a grandes y chicos.

Thales y Gulliver en Liliput

Luego de superados algunos inconvenientes y dando gracias a Dios por este día tan especial y de tanto amor, les dedico esta entrada sobre Thales,  la semejanza de triángulos y Gulliver en Liliput .

Portada del libro que respeta la proporción
que indica el texto

  En la novela "Viajes de Gulliver" (Jonathan Swift, 1745), se narran las aventuras fantásticas de Lemuel Gulliver, quien vivió una de esas aventuras en un reino llamado Liliput, donde todos los seres vivos eran semejantes a los de nuestro mundo, pero de un tamaño mucho menor. Teniendo en cuenta los datos sobre la proporción entre las estatura de Gulliver y los liliputienses que el autor manifiesta en su libro; adaptamos una recreación de una situación matemática que se presenta en uno de los libros de Iniciación a la Matemática de Scoot-Foresman, y que puede ayudar a los estudiantes para la comprensión del corolario del Teorema de Thales y para la resolución de situaciones problemáticas referidas a la medición de alturas inaccesibles:

¿Cómo calcularon, los liliputienses, la altura de Gulliver?

En un determinado momento del día, los liliputienses midieron la sombra que proyectaba Gulliver y la que proyectaba una liliputiense ( de 6 pulgadas de estatura),y siguiendo el procedimiento sencillo del sabio Thales,  establecieron la proporcionalidad entre los lados homólogos de los triángulos semejantes formados y calcularon la estatura del médico aventurero!! ¿Puedes decir cuánto mide Gulliver? 

Sobre Thales y la semejanza de triángulos

   Se atribuye a Thales el teorema que recoge uno de los principios básicos de la geometría, sobre la semejanza de triángulos: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes (sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados son proporcionales entre si); obteniédose  

 como corolario:“Si dos triángulos son semejantes sus lados son proporcionales” referido  a que  la razón entre la longitud de dos de ellos se mantiene constante.  Según Herodoto, el propio Thales empleó este corolario para medir en Egipto la altura de la pirámide de Keops.

Existen diversos relatos de cómo Thales midió la altura de las pirámide de Keops, mencionamos algunas:

 Diógenes Laertius, escritor del siglo II d.C., cita Hieronymus, un alumno de Aristóteles:

“Hieronymus dice que [Thales] logró medir la altura de las pirámides observando la longitud de su sombra en el mismo momento en el que la sombra de un hombre es igual a su altura.

Una declaración similar hace Plinio:

“Thales descubrió cómo obtener la altura de las pirámides y de todos los otros objetos similares, simplemente haciendo la medición de la sombra del objeto en el momento que un cuerpo y su sombra son iguales en longitud.”

La genialidad de esta observación se ve superada por la descripción que hace Plutarco (46 – 122 d.C) de la misma historia:

“… colocó una estaca en el extremo de la sombra del vértice superior de la pirámide, así, construyendo dos triángulos con los rayos del Sol, demostró que la razón entre la altura de la pirámide y la estaca es la misma que la razón entre sus respectivas sombras.”

Con esta observación, ni siquiera es necesario que la altura coincida con la longitud de la sombra.

Este teorema tal y como está formulado no aparece hasta tres siglos después en el libro VI de los Elementos de Euclides.

Egmont Colerus, en su “Breve historia de las Matemáticas”, escenifica cómo Thales pudo medir con exactitud la altura de la Pirámide de Keops:

“Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Entonces los sacerdotes le preguntan a Thales en que está pensando, y les explica: “Me pondré sobre un extremo de esta línea que mide la longitud de mi cuerpo y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sombra de la pirámide también ha de medir tantos pasos como su altura”. Desorientados por la sencillez de la solución, le preguntan si acaso no existirá algún error. Más Thales añade: “Pero si queréis que os mida esa altura a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de

su longitud; por tanto, en este momento también la sombra de la pirámide mide la mitad de su altura. Ahora ya sabéis como poder medirla en cualquier momento: os bastará comparar la longitud del bastón con la de su sombra para encontrar, mediante división o multiplicación con la sombra de la pirámide, la altura de ésta”

En “El teorema del loro” de Denis Guedj, en la que se cuentan esta y otras muchas historias de las Matemáticas, respecto  de Tales y su medición de la pirámide de Keops dice:

“La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya, y por tanto, en el mismo instante que mi sombra sea igual a mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura”. ¡¡Hete aquí la solución que buscaba!!”.
Solo faltaba ponerla en práctica y como Tales no podía hacerlo solo, necesitaban ser dos, el fellah (campesino) que le acompañaba accedió a ayudarlo. Al día siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho (perpendicular a su sombra). Luego, fijó los ojos en el borde extremo de su sombra. Cuando ésta tocó la circunferencia, es decir, cuando su longitud era igual a su estatura, dio un grito convenido. En ese momento, el fellah, atento, plantó de inmediato un palo en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo y, sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa midieron la distancia que separaba el palo del centro de la pirámide y supieron su altura pues ambas tenían que ser iguales.

Referencias
http://www.dad.uncu.edu.ar/upload/teorema-de-thales.pdf

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/trigonometria/tales_sombras/actividad.html
http://catedu.es/matematicas_mundo/PROBLEMAS/problemas.htm

Sólidos de revolución

Agradezco a Dios   por la dulce madre que tuve y que descansa en la Gloria del Señor

   Estudiantes de 3°B desarrollan algunas   experiencias  muy sencillas para observar, reconocer y explicar como se generan los sólidos de revolución, ... de paso, los estudiantes  juegan y se alegran!!!

Materiales: 
1 motorcito  de juguete, 1 pila, cables, cañita o sorbete, papel o un pedazo de cartulina.

Procedimiento:
- Corta la mitad círculo de papel, un rectángulo y un triángulo rectángulo  y pega cada uno a una cañita.
- Coloca cada una de las cañitas en el eje del motor y... observa!!