La cinta de Moebius y el flexágono

De Moebius al Flexágono

La construcción de los flexágonos sustentada en la cinta de Moebius
http://www.youtube.com/watch?v=VxiBbTObXCo&feature=endscreen

Nueva versión de GeoGebra

   GeoGebra es un software libre, de fácil aplicación, que facilita la mediación del docente para la  incorporación de las TIC en las sesiones de aprendizaje de Matemática propiciando que el estudiante compruebe, experimente, descubra, etc. 

En su última versión  incorpora nuevas posibilidades, no solo para geometría, sino también para el álgebra, cálculo y estadística. 

Puedes descargarlo en www.geogebra.org

Te invitamos a visitar nuestras entradas sobre algunas experiencias incorporando GeoGebra, que desarrollamos con los estudiantes de nuestra IE:

http://laboratoriomatematica.blogspot.com/search/label/GeoGebra

Simetría Radial

Simetría Radial 

Tratando de elaborar material para "visualizar" o "concretizar" algunos conceptos matemáticos,  Algunos estudiantes  del 2°C 2012, elaboraron este sencillo material que les ayudó mucho para  interpretar la simetría de un objeto respecto a un punto. 

Materiales
- 2 regiones poligonales de cartulina de la misma forma y tamaño.
- Hilos del mismo tamaño, aguja.

Procedimiento
En equipos:
- Dispusieron en  la misma posición las regiones poligonales y reconocieron  su congruencia .
- Con ayuda de la aguja, ataron los extremos de los hilos a los vértices correspondientes.
-Estiraron  los hilos de tal manera que se formó  un prisma  en el que se visualiza solamente  las bases y  las aristas (hilos);
- Ensayaron algunos movimientos y formas .
- Después de algunos ensayos, observaron  e identificaron que, al girar una de las figuras respecto del centro y considerando los hilos como segmentos,se forma una similitud con la construción de la  simetría respecto a un punto.
-  Observaron el material, tocaron cada hilo y siguiendo cada uno de ellos,  explicaron las características de la simetría y del cuerpo simétrico, respecto de un punto, y argumentaron el por qué el simétrico de la región poligonal era invertido.

Después les fue muy sencillo dibujar el simétrico de otros polígonos y objetos.
Este año trataremos de enriquecer  la experiencia y pensamos utilizarlo para que infieran,ojalá  que resulte .

Voto Virtual para escolar peruano Luis Eduardo Méndez Cruz

Escolar de San Juan de Miraflores necesita voto virtual para clasificar a la fase final de festival internacional

El niño Luis  Eduardo Méndez Cruz del 4° Grado  de Educación Primaria, de la I.E.  N° 6089 Jorge  Basadre  Grohmann, de San Juan de Miraflores, necesita del voto virtual de la  comunidad en general  para clasificar a la fase final  del  “III Festival Internacional  de Orquestas Infantiles-Juveniles-Iguazú 2013”

 Puedes votar por él ingresando a 
http://www.iguazuenconciertoaudition.com/videos/luis-eduardo-mendez-cruz?iframe=true   o  bucando el nombre de  Luis  Eduardo  Méndez Cruz en  la web

Taxonomía de Bloom y sus actualizaciones

 En el inicio del Año Escolar 2013 saludo a los maestros de mi Patria  y propongo que refresquemos la Taxonomía de Bloom,  un valioso instrumento  de ayuda  en la tarea de elaborar nuestros planeamientos y planteamientos pedagógicos para el desarrollo de las habilidades de pensamiento de los estudiantes y también de las propias.

La Taxonomía de Bloom  y sus 2 actualizaciones

La Taxonomía cognitiva de Bloom, clasifica las operaciones cognitivas en seis niveles de complejidad crecientes (recordar, entender, aplicar, analizar, evaluar y crear).

 La Taxonomía de Bloom nos permite reconocer  las capacidades desarrolladas por nuestros estudiantes (por ejemplo, para que un estudiante  sea capaz de aplicar conceptos, ha de poseer las habilidades inferiores: recordar y entender) y las que queremos que desarrollen.

Manteniendo su estructura de los simple a lo complejo, ha sido revisada (Anderson-Krathwohl 2000) y actualizada ( Churches 2008)

Ver Tablas de la Taxonomía revisada de Bloom,  que contiene

• La Taxonomía de Bloom de  habilidades de pensamiento (1956)
• Revisión de la Taxonomía de Bloom (Anderson-Krathwohl 2000)
• Taxonomía de Bloom para la era digital ( Churches 2008) http://www.eduteka.org/pdfdir/TaxonomiaBloomDigital.pdf  que  adapta la Taxonomía de Bloom, considerado siempre los seis niveles e incorporando el uso de las   TIC.

Tomado de http://www.eduteka.org/

La pirámide de Bloom de Samantha Penney, que muestra algunas herramientas para usar en cada uno de los seis niveles taxonómicos.

Aplicaciones de la Web 2 para apoyar la Taxonomía Revisada de Bloom

http://www.schrockguide.net/bloomin-apps.html

Comunidad de Educadores para la Cultura Científica

Comunidad de Educadores para la Cultura Científica

CECC

Esta Comunidad tiene por objetivo el ofrecer el acceso a unos materiales que han sido desarrollados con el doble próposito de servir para incrementar la cultura científica y las actitudes investigaadoras  de los estudiantes iberoamericanos y el de promover entre ellos vocaciones hacia el seguimiento de estudios superiores en ciencias e ingeniería..

A partir de enero del 2013 el acceso a la Comunidad de Educadores para la Cultura Científica es libre para los docentes de todos los niveles y modalidades, solo debes inscribirte en

 http://www.oei.es/comunicacionydivulgacion/inscripcion.php

Sistema NUFRAC para el aprendizaje de la Matemática

La detacada profesora peruana Dra. Emma Blacker Bendezú propone un Sistema para  el aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de la inteligencia que tiene como base  la Teoría de Piaget, el desarrollo evolutivo en concordancia con los procesos mentales correspondientes a cada etapa, la aplicación del Método científico y el juego como estrategia para el aprendizaje: El SISTEMA NUFRAC (Nuestra forma de razonar y aprender científica y creativamente)  

El  Sistema NUFRAC para el aprendizaje de la Matemática considera que

• Debe privilegiarse el aprendizaje para razonar lógica y creativamente.
• El enfoque metodológico debe ser integrador de los niveles educativos de tal manera que los estudiantes puedan aprender  los conocimientos matemáticos de manera graduada, articulada e integrada.
• Se debe promover la Aplicación del Método Científico a la Matemática y la creación de Laboratorios de Matemática para investigar la asignatura de modo experimental.
• Debe incentivarse el uso de material didáctico para visualizar los contenidos matemáticos.
• Debe privilegiarse el juego como estrategia para el aprendizaje.

• Debe promoverse la Formación en valores y actitudes a través del desarrollo de la asignatura.

Secuencia Del Método Científico Aplicado A La Matemática

1. Descubrimiento de un problema en un conjunto de conocimientos que el alumno ya posee. 2. Planteo preciso del problema en técnicas matemáticas, es decir, utilizando las nociones ya aprendidas. 3. Búsqueda de instrumentos o materiales para resolverlo. 4. Tentativa de solución del problema basándose en las manipulaciones previas mediante ensayo y error.Invención de diversas ideas creativas para solucionarlo.

5. Obtención de una solución manipulativa-concreta del problema con ayuda del equipo Divertimat. Investigación de las condiciones necesarias y suficientes que hacen posible la solución experimental encontrada. 6. Comprobación o puesta a prueba de la solución encontrada. 7. Replanteo, corrección o validación de las hipótesis, teoría y procedimientos empleados en la experimentación. 8. Aplicación de la solución a nuevas situaciones.

"Esta metodología permite activar un LABORATORIO DE MATEMATICA cuya principal actividad consiste en la aplicación del método científico a través de la observación, manipulación, construcción y comprobación de cada uno de los contenidos matemáticos del currículum, de esta manera el alumno descubrirá el por qué, para qué y cómo de cada proposición matemática al visualizarla actuando sobre el material."

ES TAMBIÉN PARTE DE NUESTRO CAMINO!!!

Referencias

 http://www.setinedic.edu.pe/nufrac/enqueconsiste.htm
http://www.setinedic.edu.pe/nufrac/lectura01.pdf
http://www.setinedic.edu.pe/nufrac/solfragmentacion.htm
http://www.cielo.edu.pe/edilo/SISTEMA_PARA_LA_MATEMATICA_EDILO_WEB.pdf


 

Matemáticas para divertirse de Martin Gardner

Matemáticas para divertirse

Martin Gardner , uno de los más grandes divulgadores científicos,
 en su obra  Matemáticas para divertirse  nos deleita con "propuestas inusuales y divertidas que solo requieren del elector el más elemental conocimiento, pero que al mismo tiempo proporcionarán una mirada estimulante a los niveles más fecundos del  pensamiento matemático."
http://www.vicentetrigo.com/pdf/martin.pdf
http://libropdf.blogspot.com/2011/10/function-var-scribd-document_8086.html
http://www.librosmaravillosos.com/matematicaparadivertirse/seccion02.html


El joven hindú y el gato



¿Cuántos cuadrados distintos puedes contar en el dibujo del joven hindú con turbante?

¿Cuántos triángulos distintos puedes contar en el dibujo del gato?Observa atentamente. ¡Los problemas no son tan fáciles como podría parecer!

 

Flexágonos divulgados por M. Gardner





Este video nos enseña a construir  un hexaflexágono


Otras referencias
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/tamadaba/2011/09/30/flexagonos/
http://maa.org/pubs/focus/Gardner_Hexaflexagons12_1956.pdf

FELIZ AÑO 2013: Año Internacional de la quinua

¡FELIZ AÑO 2013 para TODOS!

¡FELIZ AÑO  INTERNACIONAL DE LA QUINUA (FAO)!!!

¡¡¡Que la VIDA les bendiga en este año y siempre!!!

Nos alegró mucho y la denominación del Año 2013 como el AÑO DE LA QUINUA por la FAO:


 Bajo el eslogan, “Un futuro sembrado hace miles de años”,Naciones Unidas tiene previsto llevar a cabo acciones en todo el mundo para promover este alimento clave para generaciones presentes y futuras. La quinua tiene un alto valor nutritivo y es un aporte a la seguridad alimentaria. http://www.elcomercio.com/agromar/ano-quinua_0_710929074.html

La quinua, quínoa o kinwa (Chenopodium quinoa) es un pseudocereal que se produce en los Andes de Perú, Argentina, Bolivia, Chile, Colombia y Ecuador, y en los Estados Unidos. Bolivia el primer productor mundial, seguido de Perú y de los Estados Unidos (...) La quinua fue cultivada en los andes desde hace unos 5.000 años siendo uno de los principales alimentos de los pueblos andinos preincaicos e incaicos.

  http://www.ileon.com/actualidad/024711/sabes-que-es-la-quinua-pues-2013-es-su-ano

El Perú es uno de los principales productores y exportadores de quinua en el ámbito mundial, cuyo cultivo, transformación y comercialización representa una valiosa oportunidad para contribuir a mejorar las condiciones de vida de la población alto andina. Actualmente, los principales departamentos productores son Puno, Ayacucho, Cusco, Junín, Apurímac, Arequipa y Huancavelica.
http://www.tasteofperu.pe/index.php/participantes/la-quinua


En 2011, el Perú logró exportar el grano andino a 36 países. Fueron 7,600 toneladas, valorizadas en más de US$25 millones.
http://peru21.pe/emprendedores/quinua-peruana-paladares-exclusivos-2039159


La quinua o quinoa es originaria de la región andina y formaba parte de la alimentación diaria de las comunidades indígenas de la zona. Para los Incas se trataba del “grano madre”. Con la colonización española, que introdujo nuevos cultivos, el grano quedó relegado. Sin embargo, algunos grupos indígenas cuidaron que la tradición siguiera hasta nuestros días.
Crece en zonas semiáridas, a más de 3 mil metros de altura, allí donde ningún otro cultivo resiste. Soporta condiciones extremas y, según estudios recientes, hasta puede crecer en el mar.
Se trata de uno de los alimentos más balanceados y completos del mundo, superior a la leche, la carne y el pescado.  Es rico en vitaminas, calcio, hierro y fósforo. Posee gran cantidad y calidad de proteínas (el doble que cualquier cereal) y una decena de aminoácidos esenciales que intervienen en el desarrollo. Además, es de fácil digestión, bajo en gluten y no tiene colesterol. Resulta ideal para aquellos que realizan esfuerzo físico, para niños y mujeres embarazadas.
La quinua es un alimento tan completo que la NASA  considera que contiene  un ingrediente fundamental en la alimentación de astronautas. En 1975, la Academia de Ciencias de Estados Unidos lo declaró el mejor alimento de origen vegetal para el consumo humano. Hoy se perfila como uno de los cultivos más promisorios del mundo. http://www.infoquinua.bo/?opc=noticia&id=96


http://www.larepublica.pe/07-12-2012/sabor-y-nutricion-revaloran-nuestra-milenaria-quinua

Pirámides perdidas de Pañamarca

 

 

Pirámides de Pañamarca... perdidas por la indiferencia y  el olvido

   Las ruinas arqueológicas de Pañamarca , en Capellanía cerca de San Jacinto, están formadas por tres edificios piramidales ubicados sobre un cerro. Fue construída por la cultura Moche.

 

Los mochicas se expandieron hasta el Valle de Nepeña y para asegurar su frontera sur edificaron este centro religioso-militar que es famoso por sus murales coloridos, aunque ahora, por la falta de conservación, tales dibujos se han borrado. Tomado de http://www.lasponcianashotel.com/arqueologia.html



Mural perdido
http://mdnepena.wordpress.com/2008/07/04/panamarca/
Muestra prisioneros con el cuerpo rodeado de serpientes, hombres con enormes garras que hacen cabriolas amenazadoras, zorros sagrados con alas que hacen ofrendas de chicha con copa de plata, sacerdotes con panojelías que constan de elaborados tocados de cabeza  finamente tejidas y plumas que van desfilando con el fin de halagar a los dioses o de asustar al espectador. http://www.lasponcianashotel.com/arqueologia.html

Representa una escena completa de supuesto ritual, denominada la "Presentación" igual al mural descubierto en la Huaca de la Luna http://santa-ancash-peru.blogspot.com/2010/12/panamarca-ruinas-arqueologicas-nepena.html.
 

Navidad a ritmo de cajón

Con mis deseos de que el espíritu navideño permanezca siempre en vuestros corazones y de que haya mucha felicidad en sus vidas, comento la alegría de saber que algunas instituciones como el CEIP "Aventuras" de San Miguel valorizan nuestro cajón peruano y enseñan a tocarlo a los niños desde los 3-4 años

 

A ritmo de cajón

 

 El cajón peruano: un paralelepípedo singular

Su "Majestad El Cajón", como lo llama Nicomedes Santa Cruz, es un instrumento de percusión de origen afroperuano, reconocido como Patrimonio Nacional, consiste en un paralelepípedo de madera, utilizado para acompañar a la mayoría de formas musicales de la costa Peruana (también se adoptó en otros estilos musicales como el flamenco y el jazz moderno). Sus medidas más usuales son  : Una base de 35 cm. x 20 cm. de ancho, y una altura de 46 cm. El espesor de la madera es de 12 a 15 mm. El cajón tiene en la parte posterior una boca u orificio circular de aproximadamente unos 10 cms de diámetro.

La cara anterior es más delgada, y en ella el percusionista toca con los dedos o con la palma ahuecada, logrando básicamente dos tipos de sonoridad: más grave hacia el centro de la tapa o más agudo en el borde superior de la misma. (INC l978).

Tradicionalmente, el cajón se construía con cedro o caoba, y "mientras más antigua la madera, mejor es el sonido", como refiere el eximio cajonero Juan "Cotito" Medrano.

El percusionista se sienta sobre el instrumento tañéndolo en la parte anterior.   Surgen en mí algunas inquietudes: ¿Cómo se produce el sonido en el cajón peruano? ¿Qué cantidad de madera se necesita para construirlo? ¿Cuál es su área lateral y sus área total? ¿Qué volumen de aire puede contener? ¿Qué área de madera tuvo que ser retirada para formar el hueco circular del cajón? ¿Qué proporciones hay entre los lados del cajón que tocan los adultos y los lados del cajón que tocan los niños?   REFERENCIAS http://www.musicaperuana.com/cajon/  http://sobre-peru.com/2009/06/11/cajon-peruano-sonido-con-sabor-nacional/ http://revista.peruanosenusa.net/2008/10/ancestral-repique-que-sacude-nuestra-historia/

Templo piramidal de Punkuri

 Gracias a un convenio entre Agroindustrias San Jacinto y la Universidad Nacional del Santa se está recuperando PUNKURI,  y su templo en forma de pirámide escalonada, perteneciente a la cultura Sechín, cerca del centro poblado de San Jacinto,  en el Valle de Nepeña, provincia de Santa en Ancash.



Dentro de la pirámide han realizado algunos descubrimientos

Visitamos su museo de sitio y debido a los trabajos de investigación, solo pudimos apreciar algunos de sus elementos:

 

- La pirámide por fuera, 

Idolo con rostro de felino
[Foto John B. Harrison, 1928]

- el PUMA,

- algunos murales,



Columna con diseño

El puma de color

- la columna con diseños

- el pequeño museo construido con la técnica de los antiguos pobladores del lugar y  pudimos ver diferentes formas  de adobes, entre ellos  adobes de forma cónica (que servían para rellenar algunos espacios huecos).

- Su jardín botánico, donde también apreciamos el POROTO que ellos cultivaban.

Algunas actividades que pueden desarrollar los estudiantes:

- Investiga sobre el templo de Punkuri, sus dimensiones, forma, historia, etc.

- Observa el PUMA, sus columnas y dibujos y

analiza y explica las isometrías que encuentras en ellos.

 -  Calcula el área y el volumen de la pirámide.

- Establece la relación entre un poroto de Punkuri (aprox. 2cm) y un poroto actual. 

Puedes encontrar sobre su historia y datos en
http://www.spero.org.pe/punkuri.htm
http://santa-ancash-peru.blogspot.com/2010/09/centro-arqueologico-punkuri-nepena.html

Teorema de Pitágoras en inicial

Recupero  de  http://maestradeinicialylogicomatematica.blogspot.com/ una propuesta que hice a profesoras de inicial

Teorema de Pitágoras en la clase de educación inicial

Cuenta la leyenda que el mismo sabio los había dibujado al hacer su famoso descubrimiento:

Puede considerarse como un rompecabezas para que los niños armen figuras... además...

en educación inicial y primaria se ambientan los sectores de las aulas con variados personajes y muñequitos. En el sector de matemática se elaboran muñecos con figuras geométricas que sirven además de ambientar y dar colorido al aula, para que los pequeños estudiantes se familiaricen con dichas figuras.

Teniendo en cuenta ese contexto consideramos que puede realizarse un primer acercamiento desde temprana edad al Teorema de Pitágoras, a través de rompecabezas, figuras y muñecos.

 

En la clase de Matemática del PRONAFCAP 2009, aulas 36 y 16, propuse a las profesoras del nivel inicial, que incluyeran en la ambientación de sus aulas, los muñequitos de Pitágoras. Comparto algunos de sus interesantes aportes, presentados por la profesora Elizabeth Manrique Guzmán:

Juegos con palitos de fósforos

Doy GRACIAS  a DIOS por el nacimiento de mi nietita RAFAELLA

Jugando con palitos de fósforos


Jugar con palitos de fósforos o cerillas (mondadientes,cañitas, o dibujos de ellos, teniendo en consideración la edad del estudiante, para evitar peligros) propicia un espacio muy enriquecedor para que los estudiantes potencien su inteligencia visual espacial y desarrollen sus capacidades para la observación, el razonamiento, el descubrimiento, la creatividad, etc.
 
Exiten numerosos juegos utilizando palitos de fósforos y que se pueden considerar como
 Juegos para transformar,construir e inferir.


 

1-JUEGOS DE POSICIÓN o transformación
 Consisten en obtener figuras distintas de las figuras iníciales moviendo un número determinado de cerillas.

 

Con dos movimientos, haz que el torito mire hacia atrás

 

 

 



Mueve dos palitos y logra que el pez gire en otro sentido

 

 

 

 

 

 

 

2- JUEGOS DE CONSTRUCCIÓN

 Existen algunas variantes como

2.1 Para Construir figuras planas o espaciales, o formar números, dados un número de palitos para ello

•   Con 5 palitos forma el número ocho.

  

 

• Forma 4 triángulos con 6 palitos (la respuesta es espacial: el tetraedro)

2.2 Para inferir leyes de formación Construir figuras planas o espaciales y  "adivinar"  el número de cerillas o palillos necesarios para ello, ya sea contando o  por inferencia de una ley de formación.

• Si se continúa la misma secuencia de ir agregando cuadrados, ¿Cuántos palitos se usarían en la figura 10?

A) 30    B) 33   C) 36     D) 39

Respuesta: Contemos lo que hay en cada miembro ......

Primer miembro de la serie: 6 palitos

Segundo miembro de la serie: 9 palitos
Tercer miembro de la serie: 12 palitos
y luego, agregando 3 cada vez tenemos (Este es el camino más largo):

1: 6
2: 9
3: 12
4: 15
5: 18
6: 21
7: 24
8: 27
9: 30
10: 33

Alternativa B)

Lo otro es pensar que esta es "como la tabla del 3, pero adelantada

Término 1: 3 x 2
Término 2: 3 x 3
Término 3: 3 x 4

y encontrar la LEY de FORMACION: 3(n+1), donde "n" representa al término ....

Así, el décimo término es cuando n=10, y vale: 3(10+1) = 3 x 11 = 33
================
Fuente: TIMSS - 2003
tomado de http://www.mirabolivia.com/foro_total.php?id_foro_ini=27521

• Formando triángulos

         Observa la figura y responde ¿Cuántos palitos se necesitan para formar n triángulos?

2.3 Para formular o aplicar ESTRATEGIAS


•  Las angulas saltarinas

            6 angulas están colocadas como indica la figura:

Estas angulas se mueven según las siguientes reglas:

- Cada una puede saltar por encima de otra a izquierda o derecha, llevando siempre la cabeza en sentido del movimiento.

- Cada una se puede desplazar a izquierda o derecha con la cabeza al frente.



 

Explica los movimientos que debes hacer para que la siuación final sea:

 

El juego del Nim
 


 
 
 
Es un antiguo juego para dos personas.
Las reglas de juego son que cada jugador puede quitar, en su turno, una o más cerillas de una sola fila, incuso la fila entera, y gana el que consigue llevarse la última cerilla.
 
 
¡Encuentra la estrategia que te permita ganar siempre!
 

El Nimbi

Alguna fichas 
 
 
 
 
 
 

 
 
 




María Elena Sáenz Gadea. Experiencias en el Laboratorio de Matemática




María Elena Sáenz Gadea. Experiencias en el Laboratorio de Matemática.

 Con números romanos

http://matematica2013.blogspot.com/2012/03/acertijos-numericos-con-palitos-de.html

 

 Soluciones
 

http://matematica2013.blogspot.com/2012/03/acertijos-numericos-con-palitos-de.html



http://psicotecnicototal.blogspot.com/2011/10/acertijos-geometricos-con-palitos-de.html

REFERENCIAS

• J.L. Antón Bozal y otros. Talller de Matemáticas. Guía para el profesorado. narcea, s.a.de ediciones.
• Ledo izquierdo Nuria . Juegos de todo el mundo: juegos con cerillas y palillos. Museo del juego. 2011
• Freddy Canaviri. Jugando con fosforitos. http://orientacionsanvicente.files.wordpress.com/2012/05/juegos-matemc3a1ticos.pdf
• Sáenz Gadea María E. Experiencias en el laboratorio de Matemática.
• http://www.scribd.com/doc/29686621/PROBLEMAS-CON-CERRILLOS
• http://www.mirabolivia.com/foro_total.php?id_foro_ini=27521
• http://matematica2013.blogspot.com/2012/03/acertijos-numericos-con-palitos-de.html
• http://psicotecnicototal.blogspot.com/2011/10/acertijos-geometricos-con-palitos-de.html