Isometrías en el arte y la textilería de las culturas peruanas prehispánicas

Proponemos que el estudiante analice el conocimiento  matemático sobre isometrías de los antiguos peruanos a través del estudio de la textilería en las diferentes culturas precolombinas peruanas.

Capacidades

•    Reconoce  y representa isometrías en el plano.

•   Diferencia figuras simétricas de las asimétricas.

Las isometrías son transformaciones o  movimientos en el plano donde el objeto que se desliza, gira  o  voltea, no cambia de forma ni de tamaño. Pueden ser de

  1.  Traslación : Se  denomina a los desplazamientos que realiza una figura sin girar o rotar sobre sí misma




Mosaico decoraivo de Chan Chan. Chimú



Traslación de las figuras en Manto Paracas.

2. Rotación:

La rotacion de una figura (punto, recta, poligono, etc) es una transformacion donde el punto o puntos que constituyen la figura, giran alrededor de un centro de rotación un determinado ángulo en sentido horario o antihorario,obteniendose otra figura congruente a la inicial.

3. Simetría

Mosaico decorativo. Huaca de la Luna. Moche

Simetría bilateral






 

ACTIVIDADES 

1. Observa los mantos y algunos de sus detalles y con tus compañeros de equipo analiza su isometría. 
2. Justifica el o los tipos de isometría que encuentras en cada uno de los mantos
3. ¿Quienes fueron los que dominaron técnicas de textilería en el antiguo Perú?
4. Elige un manto y recréalo. Analiza y explica a tus compañeros la(s) isometría(s) que muestra el manto elegido.
5. Investiga sobre la aplicación de isometrías por otras culturas prehispánicas peruanas  en el  arte, textilería o arquitectura y  elabora un organizador visual.
6. Explica ¿A qué se llama tocapu?
    

Mantos de los fardos funerarios de Paracas

Algunos especialistas demostraron que se usaron hasta 190 tipos de tintas diferentes y que en ciertas ocasiones se agregaron hilos de oro, de plata, cabellos humanos y pelos de murciélagos. Los dibujos que se pueden identificar son matemáticamente perfectos y presentan una iconografía similar a las imágenes que se encuentran en las cerámicas de la cultura Nazca. Según el arqueólogo Jorge Quelle, estas representaciones gráficas forman un conjunto mágico-religioso que puede considerarse como una protoescritura silábica y por tanto, asumen un significado muy importante, comparable con los jeroglíficos egipcios o con los manuscritos de los Mayas 

•Según J.C. Tello, un particular tejido decorado con 21 imágenes diferentes no era otra cosa que un calendario lunar.

•Según Victoria de la Jara, el cambio de posición de algunos símbolos en diferentes tejidos, llamados Unku, podría representar un calendario basado en el cálculo del tiempo necesario para el crecimiento de algunas plantas importantes (maíz, patatas y mandioca).

Mantos Paracas Cavernas

Mantos Paracas Necrópolis

 

Detalles de algunos mantos

Textil Chimú

Textil Chimú. Fino tejido con plumas de aves tropicales

Túnica Inca 

Textil Inca con tocapus. Túnica

Paño de la Cultura Nazca

Referencias:Mis actividades matemáticas. Fascículo 7 . decorando con las transformaciones
http://sistemas02.minedu.gob.pe/archivosdes/fasc_mat/04_mat_e_s2_f7.pdf

Victoria. Solanilla Demestre.Tejiendo paisaje.textiles andinos precolombinos,

http://www.scritturesilenziate.it/pdf/P_28_settembre/6_Solanila%20Demestre.pd
http://www.yurileveratto.com/articolo.php?Id=62

http://www.arqueologiadelperu.com.ar/paracas.htm

http://www.dearteycultura.com/arte-cultura-paracas/

a colección Paracas http://www.paracas.se/es/vem-tillhor-foremalen/

Principios del Aprendizaje de la Matemática

Zoltan Dienes, catedrático de la Universidad de Sherbrooke, Canadá, basándose en los planteamientos teóricos de Piaget y Brunner, elaboró cuatro principios para la enseñanza de la matemática en los primeros grados.
De Piaget tomó los planteamientos sobre el desarrollo del pensamiento del niño  que se refieren a que el niño en los primeros años tiene pensamiento concreto y necesita realizar las acciones sobre los objetos para lograr aprendizajes significativos. De Brunner tomó lo que se refiere a las reacciones de los sujetos a las diferentes combinaciones lógicas de conceptos ya formados.


Toma muy en cuenta las investigaciones de Brunner en cuanto a que personas distintas abordan un mismo problema de modo diferente, lo que significa que para el aprendizaje hay que tener en cuenta :
1. La estructura lógica del contenido,
2. La estrategia mental que cada persona utiliza


Los Principios del Aprendizaje de la Matemática formulados por Zoltán Dienes (1916- ) muy importantes de tener en cuenta:

1. Principio de la constructividad

El aprendizaje de la Matemática debe ser concebido como una actividad constructiva constante de los conceptos que la forman, pues la construcción es antes que el análisis en la formación de conceptos matemáticos, lo que significa que el estudiante debe construir y elaborar dichos conceptos.

2.  Principio dinámico
La construcción de conceptos exige que el estudiante realice  experiencias concretas con material adecuado y en forma de juego.
Dienes propone que el  aprendizaje de los niños, particularmente el de la Matemática, debe pasar por tres etapas dinámicas bien definidas y secuenciales:

Primera etapa.

• De los Juegos preliminares o de manipulación libre

El estudiante se familiariza con los materiales que después le facilitarán el aprendizaje del concepto matemático sin recibir indicaciones del docente, sino solo  manipular el material,  lo que permitirá que se concentre en lo que hace y también  que vaya descubriendo, por sí mismo, propiedades matemáticas en los materiales. Por ejemplo, si manipula  los bloques lógicos, podrá descubrir que hay tres colores, dos tamaños, dos grosores y cuatro formas geométricas distintas.

Segunda Etapa.

• De los Juegos estructurados o preparados con cierto propósito

Será orientada y dirigida y  permitirá al estudiante darse cuenta de las constantes y variables relacionadas con el concepto matemático. Los juegos estructurados deben ser variados porque la construcción de un concepto y los procesos que se deben realizar para ello no se dan de la misma manera en todas las personas y porque, además, es preciso que se desarrollen varias experiencias.

En esta fase se deben presentar al niño múltiples experiencias, que probablemente aparecerán como inconexas, pero que  están todas dirigidas a la formación de un mismo concepto. En el caso de los bloques lógicos, se les propondrá experiencias como agrupar “todos los rojos”, “todos los gruesos”, “los rojos y gruesos”, etc. , apuntando hacia el concepto de intersección, por ejemplo.

Tercera etapa

De los Juegos de práctica que permitirán la asimilación y el afianzamiento de los conceptos construidos.

Proporcionará al niño la práctica suficiente para fijar y consolidar  el concepto y utilizarlo  en distintas aplicaciones. Por lo tanto, para el desarrollo de cada concepto deberán utilizarse juegos preliminares, juegos estructurados y juegos de práctica, de modo que estos últimos, además de afianzar y  aplicar el concepto adquirido, sirvan como preliminares para otro concepto posterior.

3. Principio de la variabilidad percepiva

Una misma estructura conceptual deberá presentarse bajo formas perceptivas variadas considerando las diferencias individuales de los estudiantes en la formación de los conceptos.
Llamado también "concretización múltiple". El concepto debe ser presentado en diferentes materializaciones o formas perceptivas equivalentes, variando sistemáticamente las características relevantes de su estructura. Para abstraer efectivamente una estructura matemática es preciso encontrarla en varias (tantas como sea posible) situaciones diferentes pero matemáticamente equivalentes.

. En el caso de  los bloques lógicos y tratando de formar el concepto de intersección, se aplicará este principio haciendo que los niños realicen la intersección de piezas gruesas con rojas, delgadas con azules, amarillas con delgadas, etc.,hasta agotar todas las posibilidades.

4. Principio de la Variabilidad Matemática

Un concepto matemático comprende un cierto número de variables esenciales, así como elementos constantes. Se debe proponer experiencias que supongan hacer variar lo más ampliamente posible dichas variables para que aparezca claramente lo que hay de constante.
Se trata de hacer variar, de todos los modos posibles, las diferentes variables que puedan aparecer en la formación de un concepto. En el ejemplo de los bloques lógicos, debemos hacer notar a los niños que hay piezas rojas, amarillas y azules (variable color ); círculos, rectángulos, cuadrados y triángulos (variable forma ); gruesas y delgadas (variable grosor ); grandes y pequeñas (variable tamaño), hasta agotar todas las posibilidades del atributo considerado del material.


Es necesario presentar una gran variedad de situaciones concretas (juegos, experimentos, cuentos, gráficos,etc.) pero que tengan una base común, de tal manera que se variarán las experiencias cuidando que en la base esté la misma noción que el estudiante deberá incorporar, consolidar y posteriormente transferir a otras situaciones. Mientras más diversas sean las experiencias y actividades que se propongan para las distintas manifestaciones de un concepto, mejor será la comprensión y la consolidación de éste.


Dice Dienes:
La aplicación del Principio de Variabilidad Perceptiva asegura una abstracción eficiente, mientras que el Principio de Variabilidad Matemática garantiza una generalización más amplia y efectiva.

Referencias

Gutierrez M. Virgilio. Historia y Metodología de la Matemática. Editorial Omega. Lima,Perú

Lileya Manrique V. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Módulo 1. PUCP

http://pedagociencia.wordpress.com/2011/07/14/aplicaciones-metodologicas-y-didacticas-de-las-teorias-de-piaget-y-de-vygotsky/

Integrando las TIC en las Sesiones de Aprendizaje

En el marco del Diseño Curricular Nacional, la Programación Anual de la Asignatura y el Proyecto formulado en nuestra IE sobre Aplicaciones TIC en el Aula de Matemática

https://docs.google.com/open?id=0B5PF5PKNREvDMDdLdEZMcVJDM2c

y considerando los Principios del Aprendizaje http://humanismoyconectividad.wordpress.com/2012/02/21/36-principios-aprendizaje/ , los Principios de la enseñanza de la Matemática y haciendo énfasis en la consideración del estudiante que construye y amplía sus conocimientos, su etapa de desarrollo, el juego y los PRINCIPIOS DE VARIABILIDAD de la Enseñanza de la Matemática, que se refieren tanto a la variabilidad en la forma de la presentación y al tratamiento de los conocimientos  hemos desarrollado, con los estudiantes de 2°C de Secundaria, una secuencia didáctica (que es flexible y abierta) para el aprendizaje significativo de las Fracciones.

Recordamos que el año pasado, también en ese sentido,  los estudiantes de 4°C y D desarrollaron la propuesta GeoGebra para el desarrollo de capacidades y Complementando experiencias con GeoGebra

http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2011/09/elaboraron-sus-applets-en-geogebra.html
http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2011/09/complementando-experiencias-con.html

Respecto de la Variabilidad, Zoltán Dienes propuso :

VARIABILIDAD MATEMÁTICA
Un concepto matemático comprende un cierto número de variables esenciales, así como eleentos constantes. Se debe proponer experiencias que supongan hacer variar lo más ampliamente posible dichas variables para que aparezca claramente lo que hay de constante.
VARIABILIDAD PERCEPTIVA
Llamado también "concretización múltiple". El concepto debe ser presentado en diferentes materializaciones o formas perceptivas equivalentes, variando sistemáticamente las características relevantes de su estructura. Para abstraer efectivamente una estructura matemática es preciso encontrarla en varias situaciones diferentespero matemáticamente equivalentes.
Dice Dienes:
La aplicación del Principio de Variabilidad Perceptiva asegura una abstracción eficiente, mientras que el Principio de Variabilidad Matemática garantiza una generalización más amplia y efectiva.
Lileya Manrique V. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Módulo 1. PUCP

En ese sentido,  se planteó a  los estudiantes del 2°C, una secuencia didáctica:

• Reconoce significados de las fracciones en diferentes contextos
  (también fue trabajado el año pasado)
  
  
  

  http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2011/08/significados-de-las-fracciones-en.html

  y elaboraron sus casinos y validaron los de sus compañeros.

• Reconoce y grafica fracciones decimales utilizando papel milimetrado y Word o Excel.
• Identifica expresiones decimales y realiza operaciones con decimales.

• Realiza operaciones abreviadas con decimales, resuelve crucigrama virtual http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/crucideci.htm y elabora su propio crucigrama.

         La sesión en https://docs.google.com/open?id=0B5PF5PKNREvDbVdDUWFpSzR2S2M

• Relaciona fracciones con  decimales y porcentajes, elabora gráficos y video con  Movie Maker http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2012/03/dia-del-agua-2012.html ,  http://youtu.be/cBFHcC-Ef9A;

          La sesión de aprendizaje: https://docs.google.com/open?id=0B5PF5PKNREvDSTFxZGpXVGZkeVk

La Rúbrica:
https://docs.google.com/open?id=0B5PF5PKNREvDWThRdTBwMEpCdk0

• Relaciona fracciones con la naturaleza, en frutas (mandarinas), comparte fracciones de mandarina con sus compañeros y  

• Relaciona con el círculo y construye círculos, utilizando instrumentos,  que divide en 5,6,7,8,9,10 partes para indicar fracciones en el círculo,
• Construye polígonos regulares  inscritos  en el círculo
• 
  
  Construye  un rompecabezas para formar fracciones y hallar fracciones equivalentes y  con el que, además,  se puede formar otras figuras geométricas y relacionando con la unidad; Formula hipótesis y explicaciones sobre las figuras que se podían armar;
• 
  
  
  Reconoce el entorno de GeoGebra a la vez que  reconstruye su rompecabeza , es decir, la construcción de su rompecabeza fue un motivo para que exploraran, reconocieran la sencillez de su uso y valorizaran la importancia de Geogebra .
• Elabora el applet de su rompecabeza en GeoGebra (¡Lo hicieron en una sesión de 40 minutos) para ello:

 - Explora el entorno y de manera libre dibuja puntos, rectas,

segmentos, polígonos, etc.

- Dibuja una circunferencia

- Inscribe un hexágono regular en la circunferencia dibujada

-  Comprueba, midiendo sus lados,   que los lados del  hexágono regular son congruentes;

- Traza diagonales y segmentos

-  Ubica puntos medios de segmentos.

- Mide ángulos

- Propone y aplica estrategias para comprobar que los triángulos formados son congruentes.
-  Reconoce fracciones y encuentra la suma y la diferencia de fracciones, interpreta producto y cociente de fracciones. Interpreta procedimientos para sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas así como para multiplicar y dividir fracciones. 

- Moviliza   la figura ubicándola en los diferentes cuadrantes

-  Descubre la forma para proporcionar movimiento a  la figura agrandándola, empequeñeciéndola y rotándola.

• Resuelven operaciones con fracciones a través de una Unidad didáctica Interactiva de  www.profes.net en
  http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1117
    La sesión de aprendizaje:  https://docs.google.com/document/d/1VCwK9z4JZeeOyoz4tz2-JdIJlLnpPC-OUI-0BrHKbPU/edit

¡Les agradó mucho la experiencia!!!

Rompecabezas para fracciones
http://www.geogebratube.org/material/show/id/11457

Elaborado por los estudiantes Franco Gamarra y Adolfo Cruz del 2°C en un primer acercamiento a GeoGebra y como parte de una secuencia didáctica sobre fracciones. con la intención de que conozcan su entorno y a la vez   para que reconozcan diferentes fracciones , fracciones equivalentes y hallen sumas y diferencias de fracciones homogéneas y heterogéneas, así como multiplicaciones y divisiones, solamente observando y sombreando.
Algunas Indicaciones que hace la profesora para  que el estudiante interactúe con el rompecabezas:
Observa,divide y reconoce mitades,  tercios, sextos, octavos,etc.
Sombrea y reconoce algunas fracciones por ejemplo 1/6,  1/3, 1/8, 1/24, etc.
Observa detenidamente, sombrea y reconoce  fracciones equivalentes.
  2/6=
Efecúa operaciones e interpreta resultados  de algunas fracciones (directamente),
Por ejemplo, responde, solamente observando y señalando:
1/3†1/6
1/6†1/6 =
1/2-1/6=
1/8 de 1/3
1/3:2, etc

Resumimos el aporte de los estudiantes del 2°C AMG 2012, en Hexágono de fracciones:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/12299

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.5 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Modelo de Van Hiele

El modelo propuesto por los esposos Van Hiele en “Structure and Insight”, vigente para la Didáctica de la Geometría, considera NIVELES que ayudan a secuenciar los contenidos y FASES que contribuyen a organizar las actividades del proceso de enseñanza aprendizaje.

Modelo de Van Hiele para la Didáctica de la Geometría en la Educación Básica   Se considera que el Nivel 4: Rigor, no es alcanzado por los estudiantes pre universitarios.

Algunas ideas previas que el  modelo sugiere  tener en cuenta:

En la base del aprendizaje de la Geometría, hay dos elementos importantes “el lenguaje utilizado” y “la significatividad de los contenidos”. Lo primero implica que los niveles, y su adquisición, van muy unidos al dominio del lenguaje adecuado y, lo segundo, que sólo van a asimilar aquello que les es presentado a nivel de su razonamiento. Si no es así se debe esperar a que lo alcancen para enseñarles un contenido matemático nuevo.

Van Hiele señala que “no hay un método panacea para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición”.

Una exposición muy didáctica  del tema por Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti en https://docs.google.com/open?id=0B4eDcycXtFQtVHhjWDQ4Zk00M00

Mural ecológico y recreación de mantos de la Cultura Paracas

La idea era elaborar la base para un mural ecológico, reciclando papel periódico, para mostrar algunos trabajos de Matemática  en cada una de las Aulas. Sin embargo, los estudiantes de 3° vieron otras oportunidades de uso  y como parte de su investigación sobre la Matemática en las Culturas prehispánicas peruanas  y   haciendo uso de su creatividad y con entusiasmo recrearon  algunos  mantos de la Cultura Paracas para ambientar el Aula del mismo nombre.



http://www.forosperu.net/showthread.php?t=138865

http://www.mcu.es/novedades/2009/novedades_Textiles_Paracas.html

¿Cómo construyeron los murales?
Materiales
Muchas hojas de  periódicos

Procedimiento
1. Dobla dos hojas (juntas) de periódico  para formar una tira.Forma varias tiras.

2. Coloca varias tiras en forma paralela y luego de manera perpedicular se entrelazan otras tiras, ajustándolas, de tal manera que no queden huecos.

3. Puedes hacer el mural tan grande como quieras, solamente hay que ir agregando y entrelazando tiras del papel periódico. También puedes pintarlo con  pinturas que no dañen el medio ambiente y los colores que prefieras.

Añadir leyenda

4. Con unas chinchetas le sujetas un listón de madera (para que no se doble cuando lo cuelgues) y una pita para colgarlo en la pared.

¡Una excelente oportunidad para favorecer el trabajo cooperativo, la solidaridad  y  la perseverancia!