domingo, 30 de diciembre de 2012

Pirámides perdidas de Pañamarca

 

 
Pirámides de Pañamarca... perdidas por la indiferencia y  el olvido

   Las ruinas arqueológicas de Pañamarca , en Capellanía cerca de San Jacinto, están formadas por tres edificios piramidales ubicados sobre un cerro. Fue construída por la cultura Moche.
 
Los mochicas se expandieron hasta el Valle de Nepeña y para asegurar su frontera sur edificaron este centro religioso-militar que es famoso por sus murales coloridos, aunque ahora, por la falta de conservación, tales dibujos se han borrado. Tomado de http://www.lasponcianashotel.com/arqueologia.html




Mural perdido
http://mdnepena.wordpress.com/2008/07/04/panamarca/
Muestra prisioneros con el cuerpo rodeado de serpientes, hombres con enormes garras que hacen cabriolas amenazadoras, zorros sagrados con alas que hacen ofrendas de chicha con copa de plata, sacerdotes con panojelías que constan de elaborados tocados de cabeza  finamente tejidas y plumas que van desfilando con el fin de halagar a los dioses o de asustar al espectador. http://www.lasponcianashotel.com/arqueologia.html

Representa una escena completa de supuesto ritual, denominada la "Presentación" igual al mural descubierto en la Huaca de la Luna http://santa-ancash-peru.blogspot.com/2010/12/panamarca-ruinas-arqueologicas-nepena.html.
 









martes, 25 de diciembre de 2012

Navidad a ritmo de cajón

Con mis deseos de que el espíritu navideño permanezca siempre en vuestros corazones y de que haya mucha felicidad en sus vidas, comento la alegría de saber que algunas instituciones como el CEIP "Aventuras" de San Miguel valorizan nuestro cajón peruano y enseñan a tocarlo a los niños desde los 3-4 años
 
A ritmo de cajón

 
 El cajón peruano: un paralelepípedo singular

Su "Majestad El Cajón", como lo llama Nicomedes Santa Cruz, es un instrumento de percusión de origen afroperuano, reconocido como Patrimonio Nacional, consiste en un paralelepípedo de madera, utilizado para acompañar a la mayoría de formas musicales de la costa Peruana (también se adoptó en otros estilos musicales como el flamenco y el jazz moderno). Sus medidas más usuales son  : Una base de 35 cm. x 20 cm. de ancho, y una altura de 46 cm. El espesor de la madera es de 12 a 15 mm. El cajón tiene en la parte posterior una boca u orificio circular de aproximadamente unos 10 cms de diámetro.

La cara anterior es más delgada, y en ella el percusionista toca con los dedos o con la palma ahuecada, logrando básicamente dos tipos de sonoridad: más grave hacia el centro de la tapa o más agudo en el borde superior de la misma. (INC l978).
Tradicionalmente, el cajón se construía con cedro o caoba, y "mientras más antigua la madera, mejor es el sonido", como refiere el eximio cajonero Juan "Cotito" Medrano. El Cajón Peruano
 
Cajón Peruano

El percusionista se sienta sobre el instrumento tañéndolo en la parte anterior.
 
Surgen en mí algunas inquietudes:
  • ¿Cómo se produce el sonido en el cajón peruano?
  • ¿Qué cantidad de madera se necesita para construirlo?
  • ¿Cuál es su área lateral y sus área total?
  • ¿Qué volumen de aire puede contener?
  • ¿Qué área de madera tuvo que ser retirada para formar el hueco circular del cajón?
  • ¿Qué proporciones hay entre los lados del cajón que tocan los adultos y los lados del cajón que tocan los niños?

  REFERENCIAS
 

sábado, 15 de diciembre de 2012

Templo piramidal de Punkuri

 Gracias a un convenio entre Agroindustrias San Jacinto y la Universidad Nacional del Santa se está recuperando PUNKURI,  y su templo en forma de pirámide escalonada, perteneciente a la cultura Sechín, cerca del centro poblado de San Jacinto,  en el Valle de Nepeña, provincia de Santa en Ancash.

Dentro de la pirámide han realizado algunos descubrimientos

Visitamos su museo de sitio y debido a los trabajos de investigación, solo pudimos apreciar algunos de sus elementos:
 
- La pirámide por fuera, 
[fotografía del ídolo de jaguar hallado en Punkurí]
Idolo con rostro de felino
[Foto John B. Harrison, 1928]

- el PUMA,
- algunos murales,

Columna con diseño
El puma de color

- la columna con diseños
- el pequeño museo construido con la técnica de los antiguos pobladores del lugar y  pudimos ver diferentes formas  de adobes, entre ellos  adobes de forma cónica (que servían para rellenar algunos espacios huecos).
- Su jardín botánico, donde también apreciamos el POROTO que ellos cultivaban.


Algunas actividades que pueden desarrollar los estudiantes:
- Investiga sobre el templo de Punkuri, sus dimensiones, forma, historia, etc.
- Observa el PUMA, sus columnas y dibujos y
analiza y explica las isometrías que encuentras en ellos.
 -  Calcula el área y el volumen de la pirámide.
- Establece la relación entre un poroto de Punkuri (aprox. 2cm) y un poroto actual. 







Puedes encontrar sobre su historia y datos en
http://www.spero.org.pe/punkuri.htm
http://santa-ancash-peru.blogspot.com/2010/09/centro-arqueologico-punkuri-nepena.html



sábado, 17 de noviembre de 2012

Teorema de Pitágoras en inicial

Recupero  de  http://maestradeinicialylogicomatematica.blogspot.com/ una propuesta que hice a profesoras de inicial

Teorema de Pitágoras en la clase de educación inicial


Cuenta la leyenda que el mismo sabio los había dibujado al hacer su famoso descubrimiento:

Puede considerarse como un rompecabezas para que los niños armen figuras... además...

en educación inicial y primaria se ambientan los sectores de las aulas con variados personajes y muñequitos. En el sector de matemática se elaboran muñecos con figuras geométricas que sirven además de ambientar y dar colorido al aula, para que los pequeños estudiantes se familiaricen con dichas figuras.

Teniendo en cuenta ese contexto consideramos que puede realizarse un primer acercamiento desde temprana edad al Teorema de Pitágoras, a través de rompecabezas, figuras y muñecos.
 
En la clase de Matemática del PRONAFCAP 2009, aulas 36 y 16, propuse a las profesoras del nivel inicial, que incluyeran en la ambientación de sus aulas, los muñequitos de Pitágoras. Comparto algunos de sus interesantes aportes, presentados por la profesora Elizabeth Manrique Guzmán:


miércoles, 7 de noviembre de 2012

Juegos con palitos de fósforos

Doy GRACIAS  a DIOS por el nacimiento de mi nietita RAFAELLA

Jugando con palitos de fósforos


Jugar con palitos de fósforos o cerillas (mondadientes,cañitas, o dibujos de ellos, teniendo en consideración la edad del estudiante, para evitar peligros) propicia un espacio muy enriquecedor para que los estudiantes potencien su inteligencia visual espacial y desarrollen sus capacidades para la observación, el razonamiento, el descubrimiento, la creatividad, etc.
 
Exiten numerosos juegos utilizando palitos de fósforos y que se pueden considerar como
 Juegos para transformar,construir e inferir.


 

1-JUEGOS DE POSICIÓN o transformación
 Consisten en obtener figuras distintas de las figuras iníciales moviendo un número determinado de cerillas.
 
Con dos movimientos, haz que el torito mire hacia atrás
 
 
 

Mueve dos palitos y logra que el pez gire en otro sentido
 
 
 
 
 
 
 
2- JUEGOS DE CONSTRUCCIÓN
 Existen algunas variantes como
2.1 Para Construir figuras planas o espaciales, o formar números, dados un número de palitos para ello
  •   Con 5 palitos forma el número ocho.

  





 
  • Forma 4 triángulos con 6 palitos (la respuesta es espacial: el tetraedro)

2.2 Para inferir leyes de formación Construir figuras planas o espaciales y  "adivinar"  el número de cerillas o palillos necesarios para ello, ya sea contando o  por inferencia de una ley de formación.

  • Si se continúa la misma secuencia de ir agregando cuadrados, ¿Cuántos palitos se usarían en la figura 10?

A) 30    B) 33   C) 36     D) 39

Respuesta: Contemos lo que hay en cada miembro ......

Primer miembro de la serie: 6 palitos

Segundo miembro de la serie: 9 palitos
Tercer miembro de la serie: 12 palitos
y luego, agregando 3 cada vez tenemos (Este es el camino más largo):

1: 6
2: 9
3: 12
4: 15
5: 18
6: 21
7: 24
8: 27
9: 30
10: 33

Alternativa B)

Lo otro es pensar que esta es "como la tabla del 3, pero adelantada

Término 1: 3 x 2
Término 2: 3 x 3
Término 3: 3 x 4

y encontrar la LEY de FORMACION: 3(n+1), donde "n" representa al término ....

Así, el décimo término es cuando n=10, y vale: 3(10+1) = 3 x 11 = 33
================
Fuente: TIMSS - 2003
tomado de http://www.mirabolivia.com/foro_total.php?id_foro_ini=27521

  • Formando triángulos
         Observa la figura y responde ¿Cuántos palitos se necesitan para formar n triángulos?






    2.3 Para formular o aplicar ESTRATEGIAS

  •  Las angulas saltarinas
            6 angulas están colocadas como indica la figura:
Estas angulas se mueven según las siguientes reglas:
- Cada una puede saltar por encima de otra a izquierda o derecha, llevando siempre la cabeza en sentido del movimiento.
- Cada una se puede desplazar a izquierda o derecha con la cabeza al frente.

 
Explica los movimientos que debes hacer para que la siuación final sea:
 

El juego del Nim
 


 
 
 
Es un antiguo juego para dos personas.
Las reglas de juego son que cada jugador puede quitar, en su turno, una o más cerillas de una sola fila, incuso la fila entera, y gana el que consigue llevarse la última cerilla.
 
 
¡Encuentra la estrategia que te permita ganar siempre!
 



Alguna fichas 

 
 
 
 
 
 

 
 
 



María Elena Sáenz Gadea. Experiencias en el Laboratorio de Matemática


María Elena Sáenz Gadea. Experiencias en el Laboratorio de Matemática.
 Con números romanos


http://matematica2013.blogspot.com/2012/03/acertijos-numericos-con-palitos-de.html
 

 Soluciones
 
http://matematica2013.blogspot.com/2012/03/acertijos-numericos-con-palitos-de.html



http://psicotecnicototal.blogspot.com/2011/10/acertijos-geometricos-con-palitos-de.html

REFERENCIAS

domingo, 23 de septiembre de 2012

Crecimiento de las plantas y la Sucesión de Fibonacci




El Crecimiento de las plantas y las fracciones de Fibonacci
Al observar  una planta nos damos cuenta que cada hoja se ubica de tal manera para proyectar la menor sombra posible sobre la que se ubica debajo de ella. Conforme la planta va creciendo, las hojas nacen y se ubican en espacios preestablecidos según las fracciones  de Fibonacci.

En la planta mostrada, la relación entre el número de vueltas y el número de hojas es 5/8, que es una fracción de Fibonacci.

Recordemos que  al dividir cada término de la Sucesión de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,... por el término que le sigue, obtenemos la sucesión de las fracciones de Fibonacci : 1/1; 1/2; 2/3; 3/5; 5/8...


Si observamos la planta desde arriba (vista Horizontal) y la posición de 2 hojas sucesivas en un círculo dividido en 8 partes (número de hojas), veremos que la segunda hoja ha salido a una distancia de 5/8 de  la primera.

Si graficas la posición de las otras hojas, que mantienen la misma distancia entre sí  en el círculo, comprobarás y comprenderás  que  ¡las plantas crecen según las relaciones indicadas por las fracciones de Fibonacci  !




jueves, 20 de septiembre de 2012


Mario Benedetti

Quizá mi única noción de patria
sea esta urgencia de decir Nosotros

(De Noción de Patria. Mario Benedetti)

La belleza de la poesía del poeta uruguayo Mario Benedetti en nuestro laboratorio de Matemática.
 http://www.sololiteratura.com/ben/benedettiprincipal.htm

 

Cálculo de probabilidades
  
Cada vez que un dueño de la tierra
proclama
     para quitarme este patrimonio
     tendrán que pasar
     sobre mi cadáver
debería tener en cuenta
que a veces
pasan.



Memorándum

Uno llegar e incorporarse el día
Dos respirar para subir la cuesta
Tres no jugarse en una sola apuesta

Cuatro escapar de la melancolía
Cinco aprender la nueva geografía
Seis no quedarse nunca sin la siesta

Siete el futuro no será una fiesta
Y ocho no amilanarse todavía
Nueve vaya a saber quién es el fuerte

Diez no dejar que la paciencia ceda
Once cuidarse de la buena suerte
Doce guardar la última moneda

Trece no tutearse con la muerte
Catorce disfrutar mientras se pueda.

CERO

Mi saldo disminuye cada día
qué digo cada día
cada minuto cada
bocanada de aire

muevo mis dedos como si pudieran
atrapar o atraparme
pero mi saldo disminuye

muevo mis ojos como si pudieran
entender o entenderme
pero mi saldo disminuye

muevo mis pies cual si pudieran
acarrear o acarrearme
pero mi saldo disminuye

mi saldo disminuye cada día
qué digo cada día
cada minuto cada
bocanada de aire

y todo porque ese
compinche de la muerte
el cero
está esperando

El Infinito

De un tiempo a esta parte
el infinito
se ha encogido
peligrosamente.

Quién iba a suponer
que segundo a segundo
cada migaja
de su pan sin límites
iba así a despeñarse
como canto rodado
en el abismo.

Hagamos un trato

Cuando sientas tu herida sangrar
cuando sientas tu voz sollozar
cuenta conmigo

(de una canción de Carlos Puebla)

Compañera
usted sabe
que puede contar
conmigo
no hasta dos
o hasta diez
sino contar
conmigo
si alguna vez
advierte
que la miro a los ojos
y una veta de amor
reconoce en los míos
no alerte sus fusiles
ni piense qué delirio
a pesar de la veta
o tal vez porque existe
usted puede contar
conmigo
si otras veces
me encuentra
huraño sin motivo
no piense qué flojera
igual puede contar
conmigo
pero hagamos un trato
yo quisiera contar
con usted

es tan lindo
saber que usted existe
uno se siente vivo
y cuando digo esto
quiero decir contar
aunque sea hasta dos
aunque sea hasta cinco
no ya para que acuda
presurosa en mi auxilio
sino para saber
a ciencia cierta
que usted sabe que puede
contar conmigo

Teoría de conjuntos

Cada cuerpo tiene
su armonía y
su desarmonía.
En algunos casos
la suma de armonías
puede ser casi
empalagosa.
En otros
el conjunto
de desarmonías
produce algo mejor
que la belleza.

martes, 11 de septiembre de 2012

La Matemática de la Vida


La Matemática, en sus múltiples formas, presente en la Vida.





Más belleza
Unidad dividida en partes iguales

La mandarina

Papayas y polígonos
Papayas, polígonos,  estrellas y esferas




 Mi madre daba gracias a Dios cada vez que
encontraba las estrellas en las papayas

Carambola, la fruta "estrella"
Star Fruit
http://frutasexoticass.wikispaces.com/Carambola
Cuando se la corta ransversalmente ¡también se pueden ver estrellas!
Esfera y círculos en la naranja

Polígonos, estrellas y simería en la manzana



La sucesión de Fibonacci en la Piña
El número de espirales hacia un lado y el número de espirales hacia el otro lado, corresponden a dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

 
 
Algo semejante ocurre en los girasoles , en la disposición de las hojas en el crecimiento de las plantas, en la disposición y número  de los pétalos en las flores, en la forma de las conchas de algunos moluscos, en el cuerpo humano, etc.



 

Los conejos de Fibonacci
"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese momento cada vez
engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?
 
http://www.google.com.pe/imgres?um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=622&tbm=isch&tbnid=Ti9HjrQCNlCK8M:&imgrefurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/capitulo13.html&docid=5gYQxfYI8hjz0M&imgurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/imagenes/figura067.jpg&w=350&h=326&ei=JX5PUOzDB8TdqAGTloGwCA&zoom=1&iact=hc&vpx=288&vpy=291&dur=67&hovh=217&hovw=233&tx=151&ty=192&sig=112389196452004632030&page=2&tbnh=130&tbnw=131&start=21&ndsp=28&ved=1t:429,r:1,s:21,i:141
El
 
La sucesión de Fibonacci

Interesante información sobre la Sucesión de Fibonacci (en la naturaleza,en el cuerpo humano en el arte, en la arquitectura, etc) en el blog http://www.bloganavazquez.com/2009/09/07/fibonacci-su-serie-y-el-numero-magico/


El Número Áureo: la armonía y equilibrio en el cuerpo humano

En el cuerpo humano el número áureo aparece muchas veces: en la relación entre la estatura y la distancia de los pies al ombligo, también es la razón entre dos falanges de los dedos así como la razón entre la longitud y el ancho de la cabeza, etc.( Si bien es cierto que tal vez individualmente no somos perfectos, estadísticamente sí lo somos, esto es, considerando las medidas de un grupo)

http://youtu.be/MJEMl5UhpwI



Proponemos algunas actividades para las sesiones de aprendizaje  en:
 y en
 
Espiral de la Vida
 
Polígonos en la Naturaleza  (en eucaliptos, flores y cactus) y también Fibonacci en las piñas,  en el  proyecto Gauss
Polígonos en la naturaleza 
 
 
 

 
SIMETRÍA


Polígonos: buscando ejes de simetría

 
 
En la tela de araña

La geometría de las telas de araña

La toile d'araignée por Espacedessciences

¡Observa como la araña aplica sus conocimientos matemáticos!



En el panal de las asombrosas abejas

El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html
 
Las pequeñas abejas son insectos sociales que viven en sociedades comunales altamente complejas, las cuales incluyen un sistema de división del trabajo según castas o tipos de abejas.
Las abejas poseen la asombrosa capacidad, programada en sus genes, de optimizar determinadas figuras geométricas.

Dicha optimización matemática fue constatada por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen las abejas a sus celdillas para guardar la miel.

Al almacenar la miel, las abejas deben que resolver un serio problema: necesitan guardarla en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, con objeto de aprovechar el espacio al máximo.

De entre todas las posibles figuras geométricas las abejas escogieron el hexágono, pero está elección no fue arbitraria, sino que se fundamentaba en lo que podría denominarse una lógica matemática.

El matemático Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. De hecho, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, con un número infinito de lados.

No obstante, un círculo deja espacios cuando se rodea de otros círculos. Así, de todas las figuras geométricas que cumplen la condición “mayor número de lados y adyacencia sin huecos”, para la matemática es el hexágono la más óptima. Aunque para las abejas esto es verdad desde su nacimiento.

Las abejas son capaces de distinguir números. Por Yaiza Martínez.
 
Un experimento demuestra por vez primera que los insectos también tienen habilidades matemáticas
Las abejas discriminan entre los números dos, tres y cuatro, revela un reciente estudio realizado por un equipo internacional de científicos. En un experimento que consistía en que las abejas alcanzasen una recompensa (azúcar) si atravesaban la entrada correcta, señalada con dos, tres o cuatro puntos, estos insectos se desenvolvieron sin problemas, distinguiendo sin dudarlo el número de puntos que señalaba la puerta correcta hacia el azúcar. Según los científicos, estos resultados constatan por primera vez que los insectos tienen habilidades matemáticas básicas innatas, algo que hasta ahora sólo se había podido demostrar en vertebrados no-humanos, como el mono o los delfines. . http://www.tendencias21.net/Las-abejas-son-capaces-de-distinguir-numeros_a2928.html

Estrellas en el mar
Bellas estrellas en la hermosa piscina natural de la Isla Saona en República Dominicana.

Mi hija Charito , mis nietitas y ¡ las estrellas marinas vivas!

Charito, mi nietita y la estrella de estrellas: ¡una estrella de 4 puntas!   

Los ojos de los insectos
 
 Microfotografía del ojo compuesto de un insecto. Del blog “ocularis.es” (*1)http://ocularis.es/blog/?p=136, tomado del blog Sorpresas y paisajes http://bishoverde.wordpress.com/2010/10/29/ojo-que-la-vista-engana/
 

http://elrincondelacienciaytecnologia.blogspot.com/2012/05/fotografias-macro-de-los-ojos-de-los.html
 
Las cigarras y los nùmeros primos
 
¡La clave de la supervivencia de las cigarras en los números primos!
 
El ciclo vital de algunas cigarras coincide con algunos números primos altos, lo que constituye un misterio de la naturaleza.. El ciclo vital  de la  especie, la Magicicada septendecim,es de 17 años; el de otras especies  como la Magicicada tredecim, es de 13 años. Algunos zoólogos creen que la cigarra intenta de este modo esquivar a alguna especie de enemigo, depredador o  parásito cuyo ciclo vital es así mismo muy extenso.
   
Magicicada septendecim
 Si el parásito tiene un ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra quiere evitar un ciclo vital que sea divisible por 2, sino el parásito y la cigarra coincidirán regularmente. De esta manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir. Al fin, si se quiere evitar de encontrase con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años. Como nada dividirá el 17, la Magicicada septendecim raramente se encontrará con su parásito. Si el parásito tiene un ciclo de 2 años, solo se contrarán cada 34 años, y si tiene un ciclo vital más largo, de 16 años p. ej., sólo se encontrarán cada 272 (16 x 17) años, por lo que es muy poco probable que el depredador o el parásito pueda sobrevivir con esos encuentros tan alejados en el tiempo.
 
 
Las ecuaciones de las flores
 
En el interesante y bello artículo Las ecuaciones de las flores  de Antonio Pérez Sanz. Revista Sigma 26 .  http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_26/10_ecuaciones_flores.pdf


encontramos mucho más de la belleza matemática de la Naturaleza  :
... la Naturaleza sabe de máximos y mínimos; de ahorro, eficacia, economía y optimización...

Por eso, el mundo vegetal tiene sus propias leyes físicas, que condicionan el crecimiento y las formas de sus elementos, que responden siempre a principios de optimización, economía de medios e interacción con el medio exterior.
  • Altura de un árbol
En 1778  Leonhard Euler respondió demostró, en su obra De altitudinem columnarium, que un árbol no puede crecer indefinidamente sin torcerse, ya que,como la espiga de trigo acabaría doblándose sobre su propio peso si se desvía un poco de la perpendicular.

Galileo ya había sugerido los 90 metros como altura máxima.

Greenhill demostró que el diámetro de un cuerpo homogéneo y alto debe aumentar con la

potencia 3/2 de su altura.


La forma perfecta: La esfera

Muchas semillas tienen forma esférica para proteger y minimizar los riesgos de agresiones externas

 
 
  • para cubrir espacios con el mínimo de huecos.Espirales para el empaquetamiento óptimo  de las semillas y 
  • Los ángulos para defenderse en un mundo hostil
     

  • Los ángulos disuaden de los ataques externos, concentran las fuerzas y la posibilidad de penetración y conquistan espacios. Las hojas se irán alejando de sus formas redondas para acabar convertidas en agujas en los casos extremos.
     

  • El Principio de mínima acción


Los códigos genéticos de las plantas también se basan en el principio de mínima acción por lo que buscarán la mayor economía a la hora de generar instrucciones de crecimiento. La
simetría, axial, central o de giro y la autosemejanza en las distintas etapas de desarrollo de la
planta abundan en el entorno vegetal.

 
  • Las coordenadas polares y las curvas botánicas
Coordenadas polares y software Winplot para analizar formas de flores y sus hojas.
  • La ramificación fractal


La ramificación fractal de las plantas  para maximizar

la superficie, intercambiar gases con la atmósfera o absorber el máximo de luz
 
 
 
 
 
Fractales

Hay muchos ejemplos de los fractales en la naturaleza:
En las plantas, como  las ramas de árboles, cactus, helechos, coliflor, etc.
En el ser humano, en red neuronal, en los pulmones, en el sistema nervioso, en sistema circulatorio, etc.
En los fenómenos naturales como  rayos eléctricos, remolinos, etc.
En los cristales, minerales, copos de nieve, etc., etc.
helecho.jpgbrocoli.jpgcactus fractal.jpgarbol fractal.jpgfractales en naturaleza.jpgrayo fractal.jpg
Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza

Sobre los fractales en
 
 
¡Son solo algunos de los ejemplos de la presencia de la Matemática en la Vida!
 
 
Actividades
 
En equipos
1. Investigar y seleccionar un video
Investigar en la web y seleccionar un video o diapositivas sobre la Matemática relacionada con la Vida o  la Naturaleza y redactar los motivos de su elección.
 
2. Investigar sobre otros casos
Investigar sobre otro(s) caso(s) de la Vida o de la Naturaleza relacionado(s) con la Matemática. Redactar  en Word un informe que considere las referencias de imágenes y páginas web. 
 
3. Observar detenidamente la Vida
Observar detenidamente la Vida que se desarrolla a su alrededor y relacionar con las formas o contenidos matemáticos; tomar fotos, elaborar un video.
 
4. Organizar los resultados
Organizar los resultados de lo realizado en 1., 2. y 3. y elaborar un post en el Blog de tu Aula
 
5. Analizar información y comentar
Analizar información presentada en los post de sus compañeros y elaborar comentarios en los post elaborados por sus compañeros de otros equipos.