Bienvenidos a este espacio para compartir experiencias e inquietudes didácticas que favorezcan aprendizajes significativos,el desarrollo de habilidades, capacidades, actitudes de los estudiantes y su autonomía. Profesora María Elena Sáenz Gadea. IE "Almirante Miguel Grau". IE "Nuestra Señora del Carmen" Lima.Perú.
jueves, 20 de septiembre de 2012
Mario Benedetti
Quizá mi única noción de patria sea esta urgencia de decir Nosotros (De Noción de Patria. Mario Benedetti)
La belleza de la poesía del poeta uruguayo Mario Benedetti en nuestro laboratorio de Matemática.
Cada vez que un dueño de la tierra proclama para quitarme este patrimonio tendrán que pasar sobre mi cadáver debería tener en cuenta que a veces pasan.
Memorándum
Uno llegar e incorporarse el día Dos respirar para subir la cuesta Tres no jugarse en una sola apuesta
Cuatro escapar de la melancolía Cinco aprender la nueva geografía Seis no quedarse nunca sin la siesta
Siete el futuro no será una fiesta Y ocho no amilanarse todavía Nueve vaya a saber quién es el fuerte
Diez no dejar que la paciencia ceda Once cuidarse de la buena suerte Doce guardar la última moneda
Trece no tutearse con la muerte Catorce disfrutar mientras se pueda.
CERO
Mi saldo disminuye cada día qué digo cada día cada minuto cada bocanada de aire
muevo mis dedos como si pudieran atrapar o atraparme pero mi saldo disminuye
muevo mis ojos como si pudieran entender o entenderme pero mi saldo disminuye
muevo mis pies cual si pudieran acarrear o acarrearme pero mi saldo disminuye
mi saldo disminuye cada día qué digo cada día cada minuto cada bocanada de aire
y todo porque ese compinche de la muerte el cero está esperando
El Infinito
De un tiempo a esta parte el infinito se ha encogido peligrosamente.
Quién iba a suponer que segundo a segundo cada migaja de su pan sin límites iba así a despeñarse como canto rodado en el abismo.
Hagamos un trato
Cuando sientas tu herida sangrar cuando sientas tu voz sollozar cuenta conmigo
(de una canción de Carlos Puebla)
Compañera usted sabe que puede contar conmigo no hasta dos o hasta diez sino contar conmigo
si alguna vez advierte que la miro a los ojos y una veta de amor reconoce en los míos no alerte sus fusiles ni piense qué delirio a pesar de la veta o tal vez porque existe usted puede contar conmigo
si otras veces me encuentra huraño sin motivo no piense qué flojera igual puede contar conmigo
pero hagamos un trato yo quisiera contar con usted es tan lindo saber que usted existe uno se siente vivo y cuando digo esto quiero decir contar aunque sea hasta dos aunque sea hasta cinco no ya para que acuda presurosa en mi auxilio sino para saber a ciencia cierta que usted sabe que puede contar conmigo
Teoría de conjuntos
Cada cuerpo tiene su armonía y su desarmonía. En algunos casos la suma de armonías puede ser casi empalagosa. En otros el conjunto de desarmonías produce algo mejor que la belleza.
Algo semejante ocurre en los girasoles , en la disposición de las hojas en el crecimiento de las plantas, en la disposición y número de los pétalos en las flores, en la forma de las conchas de algunos moluscos, en el cuerpo humano, etc.
"Una
pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese
momento cada vez
engendra
una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una
pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá
al cabo de un determinado número de meses?
El Número Áureo: la armonía y equilibrio en el cuerpo humano
En el cuerpo humano el número áureo aparece muchas veces: en la relación entre la estatura y la distancia de los pies al ombligo, también es la razón entre dos falanges de los dedos así como la razón entre la longitud y el ancho de la cabeza, etc.( Si bien es cierto que tal vez individualmente no somos perfectos, estadísticamente sí lo somos, esto es, considerando las medidas de un grupo)
¡Observa como la araña aplica sus conocimientos matemáticos!
En el panal de las asombrosas abejas
El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html
Las pequeñas abejas son insectos sociales que viven en sociedades comunales altamente complejas, las cuales incluyen un sistema de división del trabajo según castas o tipos de abejas.
Las abejas poseen la asombrosa capacidad, programada en sus genes, de optimizar determinadas figuras geométricas.
Dicha optimización matemática fue constatada por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen las abejas a sus celdillas para guardar la miel.
Al almacenar la miel, las abejas deben que resolver un serio problema: necesitan guardarla en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, con objeto de aprovechar el espacio al máximo.
De entre todas las posibles figuras geométricas las abejas escogieron el hexágono, pero está elección no fue arbitraria, sino que se fundamentaba en lo que podría denominarse una lógica matemática.
El matemático Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. De hecho, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, con un número infinito de lados.
No obstante, un círculo deja espacios cuando se rodea de otros círculos. Así, de todas las figuras geométricas que cumplen la condición “mayor número de lados y adyacencia sin huecos”, para la matemática es el hexágono la más óptima. Aunque para las abejas esto es verdad desde su nacimiento.
Las abejas son capaces de distinguir números. Por Yaiza Martínez.
Un experimento demuestra por vez primera que los insectos también tienen habilidades matemáticas
Las abejas discriminan entre los números dos, tres y cuatro, revela un reciente estudio realizado por un equipo internacional de científicos. En un experimento que consistía en que las abejas alcanzasen una recompensa (azúcar) si atravesaban la entrada correcta, señalada con dos, tres o cuatro puntos, estos insectos se desenvolvieron sin problemas, distinguiendo sin dudarlo el número de puntos que señalaba la puerta correcta hacia el azúcar. Según los científicos, estos resultados constatan por primera vez que los insectos tienen habilidades matemáticas básicas innatas, algo que hasta ahora sólo se había podido demostrar en vertebrados no-humanos, como el mono o los delfines. . http://www.tendencias21.net/Las-abejas-son-capaces-de-distinguir-numeros_a2928.html
Estrellas en el mar
Bellas estrellas en la hermosa piscina natural de la Isla Saona en República Dominicana.
Mi hija Charito , mis nietitas y ¡ las estrellas marinas vivas!
Charito, mi nietita y la estrella de estrellas: ¡una estrella de 4 puntas!
¡La clave de la supervivencia de las cigarras en los números primos!
El ciclo vital de algunas cigarras coincide con algunos números primos altos, lo que constituye un misterio de la naturaleza.. El ciclo vital de la especie, la Magicicada septendecim,es de 17 años; el de otras especies como la Magicicada tredecim, es de 13 años. Algunos zoólogos creen que la cigarra intenta de este modo esquivar a alguna especie de enemigo, depredador o parásito cuyo ciclo vital es así mismo muy extenso.
Magicicada septendecim
Si el parásito tiene un ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra quiere evitar un ciclo vital que sea divisible por 2, sino el parásito y la cigarra coincidirán regularmente. De esta manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir. Al fin, si se quiere evitar de encontrase con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años. Como nada dividirá el 17, la Magicicada septendecim raramente se encontrará con su parásito. Si el parásito tiene un ciclo de 2 años, solo se contrarán cada 34 años, y si tiene un ciclo vital más largo, de 16 años p. ej., sólo se encontrarán cada 272 (16 x 17) años, por lo que es muy poco probable que el depredador o el parásito pueda sobrevivir con esos encuentros tan alejados en el tiempo.
encontramos mucho más de la belleza matemática de la Naturaleza :
... la Naturaleza sabe de máximos
y mínimos; de ahorro, eficacia, economía y optimización...
Por eso, el mundo vegetal tiene sus propias leyes físicas, que
condicionan el crecimiento y las formas de sus elementos, que responden siempre
a principios de optimización, economía de medios e interacción con el medio
exterior.
Altura de un árbol
En 1778 Leonhard Euler respondió demostró, en su obra De altitudinem columnarium, que un árbol no puede crecer
indefinidamente sin torcerse, ya que,como la espiga de
trigo acabaría doblándose sobre su propio peso si se desvía un poco de la perpendicular.
Galileo ya había
sugerido los 90 metros como altura máxima.
Greenhill demostró
que el diámetro de un cuerpo homogéneo y alto debe aumentar con la
potencia 3/2 de su
altura.
La forma perfecta: La esfera
Muchas semillas tienen forma esférica para proteger y minimizar los riesgos de agresiones externas
para cubrir espacios con el mínimo de huecos.Espirales para el empaquetamiento óptimo de las semillas y
Los ángulos para defenderse en un mundo hostil
Los ángulos disuaden de los ataques externos, concentran las fuerzas y la posibilidad de penetración y conquistan espacios. Las hojas se irán alejando de sus formas redondas para acabar convertidas en agujas en los casos extremos.
El Principio de mínima acción
Los códigos genéticos de las plantas también se basan en el principio de mínima acción por lo que buscarán la mayor economía a la hora de generar instrucciones de crecimiento. La
simetría, axial, central o de giro y la autosemejanza en las distintas etapas de desarrollo de la
planta abundan en el entorno vegetal.
Las coordenadas polares y las curvas botánicas
Coordenadas polares y software Winplot para analizar formas de flores y sus hojas.
¡Son solo algunos de los ejemplos de la presencia de la Matemática en la Vida!
Actividades
En equipos
1. Investigar y seleccionar un video
Investigar en la web y seleccionar un video o diapositivas sobre la Matemática relacionada con la Vida o la Naturaleza y redactar los motivos de su elección.
2. Investigar sobre otros casos
Investigar sobre otro(s) caso(s) de la Vida o de la Naturaleza relacionado(s) con la Matemática. Redactar en Word un informe que considere las referencias de imágenes y páginas web.
3. Observar detenidamente la Vida
Observar detenidamente la Vida que se desarrolla a su alrededor y relacionar con las formas o contenidos matemáticos; tomar fotos, elaborar un video.
4. Organizar los resultados
Organizar los resultados de lo realizado en 1., 2. y 3. y elaborar un post en el Blog de tu Aula
5. Analizar informacióny comentar
Analizar información presentada en los post de sus compañeros y elaborar comentarios en los post elaborados por sus compañeros de otros equipos.
En un video elaborado por la BBC se muestra que una de las pirámides más grandes del mundo se encuentra en Casma y que las pirámides perdidas de Caral son tan antiguas como las de Egipto. http://youtu.be/T7VV0L6QbXI
Loreto y el Perú de
fiesta: el Río Amazonas/Bosque Tropical se convirtió ayer oficialmente en una
de las Siete Maravillas Naturales del Mundo.
En una ceremonia cargada
de colorido, bajo un sol radiante y más de 30 grados de temperatura, fue
develada la placa de bronce entregada por la fundación New 7 Wonders,
organizadora de la competencia. La distinción se comparte con Bolivia, Brasil,
Ecuador, Surinam, Colombia, Venezuela, Guyana y Guyana Francesa. Sin embargo,
el reconocimiento se entregó en el Perú por haber sido nuestro país, a través
del gobierno regional de Loreto, el que postuló al Amazonas al concurso
organizado por New 7 Wonders.
Algunos datos del majestuoso Río Amazonas , el río más
caudaloso, ancho, profundo y largo del planeta:
Su cuenca forma el mayor bosque
tropical existente, recibe las aguas de más de 1100
afluentes y desemboca en el Océano Atlántico descargando en él 200 mil m3de
agua por segundo (más de 6,3 billones m3 al año), cuya masa
de agua deja sentir su efecto a más de 100 km mar adentro del Atlántico;
atraviesa casi en su totalidad América del Sur y
cuenta con una longitud total de 6762 km de los cuales 3713 corresponden a
territorio peruano
La profundidad del Río
Amazonas oscila de 10 a 30 metros, y su ancho promedio va desde 20 Km hasta 50
km cerca de su desembocadura
(es variable pues depende de las crecientes) y en su cauce se ubican numerosas
islas que dan al río la apariencia de un intrincado laberinto de canales. El Amazonas descarga al mar cerca de mil millones de
toneladas de sedimentos por año. La principal isla, Marajó (Brasil), está
formada por los sedimentos del río, se ubica en el delta y supera los 2
millones de hectáreas (del tamaño de Suiza y más grande que Bélgica). El
Río Amazonas, en el estrecho brasileño de Obidos llega a cerca de 300 m. de
profundidad lo que permite el ingreso de naves de gran calado hasta la ciudad
de Iquitos.
La Amazonía peruana brinda
80 mil toneladas anuales de pescado para consumo humano, siendo la mayor fuente
de proteínas de los pobladores de la ribera de nuestro río.
La cuenca del Río Amazonas
es la más extensa de la tierra porque cuenta con cerca de 7’165,281 km2. Además, su
superficie representa el 1,40% del planeta Tierra, el 4,82% de la tierra
emergida (o continental) y el 40,18% de América del Sur. Contiene cerca del 20%
del suministro global de agua dulce de la Tierra, excluyendo los hielos
polares.
En la cuenca amazónica y zonas aledañas se encuentra más del 56% de
los bosques tropicales del mundo.
Sin
embargo, hay que tener en cuenta que,Amazonía no solo significa su naturaleza sino implica
también su población nativa, la diversidad de su cultura y su sabiduría ancestral.
Proponemos que el estudiante analice el conocimiento matemático sobre isometrías de los antiguos peruanos a través del estudio de la textilería en las diferentes culturas precolombinas peruanas.
Capacidades
Reconoce y representa isometrías en el plano.
Diferencia figuras simétricas de las asimétricas.
Las isometrías son transformaciones o movimientos en el plano donde el objeto que se desliza, gira o voltea, no cambia de forma ni de tamaño. Pueden ser de
1. Traslación : Se denomina a los desplazamientos que realiza una figura sin girar o rotar sobre sí misma
Mosaico decoraivo de Chan Chan. Chimú
Traslación de las figuras en Manto Paracas.
2. Rotación:
La rotacion de una figura (punto, recta, poligono, etc) es una transformacion donde el punto o puntos que constituyen la figura, giran alrededor de un centro de rotación un determinado ángulo en sentido horario o antihorario,obteniendose otra figura congruente a la inicial.
3. Simetría
Mosaico decorativo. Huaca de la Luna. Moche
Simetría bilateral
ACTIVIDADES
Observa los mantos y algunos de sus detalles y con tus compañeros de equipo analiza su isometría.
Justifica el o los tipos de isometría que encuentras en cada uno de los mantos
¿Quienes fueron los que dominaron técnicas de textilería en el antiguo Perú?
Elige un manto y recréalo. Analiza y explica a tus compañeros la(s) isometría(s) que muestra el manto elegido.
Investiga sobre la aplicación de isometrías por otras culturas prehispánicas peruanas en el arte, textilería o arquitectura y elabora un organizador visual.
Explica ¿A qué se llama tocapu?
Mantos de los fardos funerarios de Paracas
Algunos especialistas demostraron que se usaron hasta 190 tipos de tintas diferentes y que en ciertas ocasiones se agregaron hilos de oro, de plata, cabellos humanos y pelos de murciélagos. Los dibujos que se pueden identificar son matemáticamente perfectos y presentan una iconografía similar a las imágenes que se encuentran en las cerámicas de la cultura Nazca. Según el arqueólogo Jorge Quelle, estas representaciones gráficas forman un conjunto mágico-religioso que puede considerarse como una protoescritura silábica y por tanto, asumen un significado muy importante, comparable con los jeroglíficos egipcios o con los manuscritos de los Mayas
•Según J.C. Tello, un particular tejido decorado con 21
imágenes diferentes no era otra cosa que un calendario lunar.
•Según Victoria de la Jara, el cambio de posición de
algunos símbolos en diferentes tejidos, llamados Unku, podría representar un
calendario basado en el cálculo del tiempo necesario para el crecimiento de
algunas plantas importantes (maíz, patatas y mandioca).
Mantos Paracas Cavernas
Mantos Paracas Necrópolis
Detalles de algunos mantos
Textil Chimú
Textil Chimú. Fino tejido con plumas de aves tropicales
Referencias:Mis actividades matemáticas. Fascículo 7 . decorando con las transformaciones
