POLIOMINÓS

¿Qué es un Poliominós?
Dolciani-Wooton en Matemáticas Modernas. 1970, hacen una curiosa presentación:
Imagina que existen unos seres unicelulares

y se pudieran propagar uniéndose a cualquiera de los lados de otros


¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 3 células?

¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 4 células?

¿Cuántas posibilidades de formas de unión hay para 5 células? ¿para 6 células?
Estas células se unirían formando los poliominós o poliminós.

Solomón Golomb, matemático norteamericano, en 1954 definió los poliominós como las configuraciones que recubren cuadros adyacentes de un tablero de ajedrez.

Se puede también definir un poliominós como un grupo de cuadrados unidos por los lados,
de tal forma que cada dos de ellos tienen al menos un lado en común.
Los poliominós se clasifican en :
1. Uniminós: formados por un solo cuadrado. Sólo existe uno.
2. Dominós: formado por dos cuadrados. Sólo existe uno .
3. Triminós : formados por 3 cuadrados sólo son dos.
4. Tetraminós: Formados por 4 cuadrados, son cinco.
5. Pentaminós : Formados por 5 cuadrados ,son doce. Algunos de ellos son:

¡Construye los otros pentaminós!

6. Hexaminós: Formados por 6 cuadrados. ¿Cuántos son?
Hay muchos poliominós más de órdenes superiores. No se conoce una fórmula que nos
proporcione el número de poliominós que existen para un orden cualquiera.
La única forma de hacerlo es construyéndolos.

UTILIDAD E IMPORTANCIA EN LA CLASE DE MATEMÁTICA:
Los poliominós son muy usados en el diseño de pisos, edificios, cajas, juegos, etc. y pueden tener múltiples aplicaciones en las ssesiones de aprendizaje de Matemática.

Se pueden utilizar por ejemplo, teniendo en cuenta los diferentes niveles de la Educación Básica, en :• Cálculo de áreas y perímetros
• Fracciones
• Movimientos en el plano
• Congruencia y Semejanza
• Escalas
• Diseño de cajas y mosaicos
• Teselar el plano
• Buscar y aplicar estrategias en la resolución de problemas
• Juegos de estrategias.

UNA EXPERIENCIA UTILIZANDO EXCEL
Cuento una experiencia que me gusta plantearles a los estudiantes y que se refiere a cubrir tableros con los pentaminós (o pentominós):

Como son 12 pentaminós que cubren 5 cuadrados cada uno, el tablero debe contener 12 x 5 = 60 cuadrados.
El asunto es que el tablero tenga 60 cuadrados, por lo que pueden ser, además del de 12x5, de 20x3 o de 15x4 y que se recubran utilizando los 12 pentaminós ( por lo que ninguno puede repetirse)






Los estudiantes deben reconocer la necesidad de que el tablero tenga 60 cuadrados y de que los pentaminós no deban repetirse.

Hasta hace poco ellos encontraban los 12 pentaminós, elaboraban sus propios tableros en papel cuadriculado y proponían sus propias estrategias: dibujar, pintar, colorear y borrar sobre el tablero para decidir luego que debían elaborar y cortar modelos de cada uno de los pentaminós para buscar su ubicación definitiva moviéndolos. Definitivamente un proceso interesante aunque requéría algunas horas de trabajo para elaborar tableros y modelos.

Este año. con los estudiantes de 2ºC, decidimos utilizar Excel para hacer los tableros, los pentaminós y colorear directamente los pentaminós sobre el tablero. Fue una experiencia muy interesante, mucho más rápida, también alegre y los estudiantes encontraron algunas soluciones en una sola sesión de clases.