Un acercamiento intuitivo al Teorema de Pitágoras

“Hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría” (OIE. 2006).

Proponemos una secuencia didáctica para que los estudiantes interpreten el Teorema del sabio Pitágoras...


...quizá el proceso no sea el suficientemente riguroso (desde el punto de vista científico), pero posiblemente le es más significativo (Revista electrónica de las Matemáticas. 2 001)


PITÁGORAS Y SU DESCUBRIMIENTO


Capacidades a desarrollar:


•Interpreta y explica el Teorema de Pitágoras.


•Comprueba experimentalmente el Teorema de Pitágoras en casos particulares y generaliza.

SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Observan el video en http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w y comentan sobre el tema a tratar.

2. Se muestran los muñequitos
¡Pitágoras los habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!

(nos ayudarán a relacionar con el video y para recuperar saberes previos sobre figuras geométricas, triángulos rectángulos, áreas de cuadrados.)















3. ¿Qué descubrió Pitágoras?Cuenta la leyenda que Pitágoras hizo su descubrimiento al observar un piso que estaba formado por mosaicos como este:











Reproduciremos lo que vio el sabio:

• Dibuja el mosaico en tu cuaderno cuadriculado.




• Luego, dibuja un triángulo rectángulo (tomando la mitad de un cuadradito)
  • Forma cuadrados con los lados del triángulo rectángulo que dibujaste.
  
  
  
  
  

• Observa.

¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste? ... ¡¡¡Es lo que vio Pitágoras!!!!

• Visita el ISPP Salesiano en la Av. Brasil y ¡verás un patio recubierto con mosaicos como los que vio Pitágoras! ¡Comprueba en ellos lo que dijo el sabio!
  
  4. Comprobando la relación en un triángulo rectángulo más grande(isósceles)
  
  • En tu cuaderno cuadriculado dibuja un cuadrado más grande que el que dibujaste anteriormente (por ejemplo 6 x 6).
  • Traza las diagonales de todos los cuadrados.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• Considera un triángulo rectángulo cuyos catetos coincidan con los lados de 2 cuadraditos.



• Forma cuadrados con los lados del triángulo.




• Observa...




• 

• ¡Compara las áreas de los cuadrados!!!




• ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?

5. ¿Se cumple el Teorema de Pitágoras para un triángulo cuyos catetos no son congruentes como en los casos anteriores?



Comprobando en un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4 unidades
• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 y 4 cuadraditos respectivamente.
• Corta un cuadrado de la misma hoja en la que has dibujado el triángulo y pégalo sobre la hipotenusa. ¿Cuál será el área del cuadrado que debes pegar sobre la hipotenusa?

Observa .¿qué relación hay entre los cuadrados generados por los lados del triángulo rectángulo?













Generalizando:

• Dibuja un triángulo rectángulo cualquiera.




• Grafica y explica el significado del Teorema de Pitágoras .




• Simboliza.

............................



6. Reforzando. demostrando intuitivamente...


Desarrolla la EXPERIENCIA PARA REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, DE PERIGAL (Matemático inglés 1801-1898) o de BASHKARA (máximo representante del pensamiento matemático y astronómico en el Siglo XII) usando material concreto y/o
7. · Observan, interpretan y y explican los videos:http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y&feature=related


8. Investigan sobre otros videos relacionados con el Tema y


9. Presentan diseño y elaboran un material concreto explicativo o demostrativo del Teorema y organizan una exposición en la IE.

Buscando estrategias para la resolución de problemas

Dedico esta entrada y todas las que pudiera hacer y todo mi trabajo,con todo mi cariño, a mi padre que se está yendo al encuentro del SEÑOR.

Buscando espacios para la resolución de problemas y considerando que realizar experimentos, utilizar instrumentos, hacer mediciones, etc. son algunas estrategias para favorecer el aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de habilidades y capacidades, propusimos a los estudiantes que realizaran una investigación sobre EXPERIMENTOS PARA HALLAR EL VALOR DE π , para luego desarrollarlos mediante trabajo en equipos.

Algunas experiencias para encontrar el valor de pi de manera experimental, se pueden desarrollar utilizando objetos del entorno. Se trata de medir la longitud de la circunferencia y dividir entre el diámetro de la misma. Es fácil medir la longitud de la circunferencia de dichos objetos, utilizando cuerdas y/o cintas métricas, sin embargo, se presenta un problema ¿cómo medir el diámetro de algunos objetos reales, como una base del tarro de leche, una tapa de olla o un plato?

Teniendo en cuenta que para medir el diámetro necesitamos conocer el centro ¿dónde ubicamos el centro?... se supone que no conocemos π, ni las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo y que nos encaminamos para descubrirlas.

Parece sencilla la pregunta y también las respuestas que dieron los estudiantes a quienes se la formuló (2° y 4°); sin embargo, para responderla, tuvieron que poner en juego múltiples capacidades matemáticas que involucran conceptos como diámetro, centro de la circunferencia, paralelas, rectas tangentes, cuadriláteros,polígonos circunscritos, diagonales, etc., además de capacidades comunicativas y sociales.

Como fue una experiencia muy interesante que valorizo como profesora, por la interacciones y fundamentaciones que se generaron en ella , les cuento algunas de las estrategias e interesantes propuestas que desarrollaron los estudiantes para ubicar el centro y medir el diámetro de circunferencias reales:

1. Buscaron circunferencias en su entorno:
en la tapa de un ánfora, en la base de un tarro de leche; en contorno de platos y tapas, etc.

2. Manipularon, observaron los objetos y dialogaron en busca de soluciones.

3. Propusieron estrategias:

Víctor Sánchez, Patty Meléndez y Jahaira Oré midieron la longitud de la circunferencia con una cinta métrica y la dividieron en 4 partes iguales. Marcaron los puntos sobre la circunferencia y unieron 2 a 2. Determinaron así el centro.

Alex Arroyo, Joel Novoa, Jesús Miranda y Dante Pérez , midieron la longitud de la circunferencia con una cuerda. Luego tomaron la mitad de la cuerda, la colocaron alrededor de la circunferencia que habían medido ; marcaron los puntos y luego los unieron encontrando el diámetro... el centro se encontraría en su punto medio.

Kevin Salinas inscribió la circunferencia de la base de un tarro de leche en un cuadrado, considerando una esquina de su carpeta. El centro estaría en el cruce de las diagonales del cuadrado.

Lady Cruz y Clara Huamán sacaron el molde de la circunferencia en papel y haciendo dobleces hallaron el centro y midieron en el papel el diámetro.

Katty Inga y Aytana Ponce pusieron la base del tarro entre dos rectas (reglas) tangentes paralelas ... midieron la distancia entre paralelas y ese era el diámetro. Algo parecido hizo el grupo de Elías García y Eduardo Cabana que tomó como una recta tangente a la base, el borde de la mesa y con una regla fijó la otra tangente paralela...

El Sistema de Numeración de los antiguos peruanos

Resulta interesante conocer que Don Ricardo Palma , importante y reconocido escritor peruano(1833 -1919, http://es.wikipedia.org/wiki/Ricardo_Palma) en sus Tradiciones Peruanas (T9.Páginas 161-163), considera el Sistema de Numeración que usaban los antiguos peruanos y sostiene algunos argumentos a favor de la utilización del SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL por los antiguos peruanos basados en el uso de los quipus, la organización de sus ejércitos y sus pueblos, la relación de juego con palabras cuyo significado es “contar”, la señalización de sus caminos, etc.

Él señala: “Pero si somos de los primeros en convenir que hay mucho en los tiempos incaicos que admite controversias, es para nosotros clarísimo y ya bien dilucidado punto el de la numeración decimal a base del sistema generalizado hoy en el mundo, fue la usada por los antiguos peruanos.”

….“ Los quipus, exclusivos del Perú y de pocos pueblos de Asia, no servían, como algunos sostuvieron para consignar hechos, sino cantidades. No reemplazaban a la palabra escrita, sino a la numeración. Eran un manojo de hilos de diversos colores, en los que por medio de nudos se marcan la unidad, la decena, la centena y el millar. Por lo menos tal es mi creencia, que no me propongo imponer a los demás.”

…

“…otro argumento en el que, como el de los quipus están uniformes todos los cronistas de Indias, es el de la organización que los Incas debían dar a sus ejércitos y aun a sus pueblos, lo que les permitía tener una base firme para la formación de un exacto uso y cobro de contribución. Las decurias y centurias de los romanos existieron en el Perú, cada cuerpo de ejército o batallón, entre los peruanos se componía de diez centurias, o sea de mil soldados.”…

“Todos los juegos se llaman en quichua chunga (diez), porque todos los números van al deceno. Los peruanos tomaron, pues, el número diez por el juego, y para decir juguemos dicen chuncasun, que en rigor de significación es contemos por dieces”(Comentarios Reales. Capítulo XIV, libro XX.”

También dice Palma : "Otras razones, en apoyo a mi creencia de que la numeración decimal fue usada por los antiguos peruanos podría alegar; pero excuso hacerlo por que carecen de la importancia decisiva que revisten las ya apuntadas. Una de ellas sería, por ejemplo, la de que los casi destruidos Caminos Reales del Cuzco a Quito, y que hasta hoy se llaman Camino del Inca, a cada distancia de diez mil pasos colocaban una piedra o señal especial. Ponemos punto, que para expresar los fundamentos en que apoyamos nuestra opinión histórica sobra con lo escrito.”

Tradiciones Peruanas T.9 pág. 161-163

Imágenes:

http://www.rree.gob.pe/portal/enlaces.nsf/ricardo_palma2.jpg

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://sepiensa.org.mx/contenidos/historia_mundo/antigua/peru/quipus/img/quipus_3.jpg&imgrefurl=http://sepiensa.org.mx/contenidos/historia_mundo/antigua/peru/quipus/quipus_2.htm&usg=__VexLIC0UfDsr0mFdVYKivX9BUTM=&h=350&w=280&sz=48&hl=es&start=14&itbs=1&tbnid=GUBkFk2pYItRdM:&tbnh=120&tbnw=96&prev=/images%3Fq%3Dquipus%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://images.encarta.msn.com/xrefmedia/sharemed/targets/images/pho/t304/T304747A.jpg&imgrefurl=http://www.vi.cl/foro/topic/8451-imperio-inca/&usg=___4JxceWJBbw7Fb2C2rot3koQvh0=&h=476&w=268&sz=21&hl=es&start=45&itbs=1&tbnid=M9Xc2wW3LfTGTM:&tbnh=129&tbnw=73&prev=/images%3Fq%3Dquipus%26start%3D40%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG89ALSQRr8p0A262ukV55nthZe92TMVtKZg8qA7-Q4QOtToUHm0dIDYmtKODFgqAUw8OhULLKBR9uMrtncCf70SBdLOIvF8yulPd8vGFVc2GMLwY9HWG9jbJIUxdlFgzG6H4DsNmT1pd-/s1600-h/tprp.jpg

Había una vez un maestro...

A puertas de iniciar el Año Escolar 2009 y con el ánimo de generar una reflexión sobre nuestra labor docente y su importancia en la formación de seres humanos, quiero dedicar a los maestros de mi patria, fragmentos de un cuento titulado Cuentos Paralelos (anónimo) :

Había una vez ... una escuela con un solo maestro que tenía la misión de enseñar todas las asignaturas. Este docente que no era especializado en ninguna, preparaba muy bien sus clases para cumplir con eficacia su labor.
De él se decía que tenía mística, vocación y un modo extraño de dinamizar el aprendizaje; en Matemáticas enseñaba la honradez: se aprende a hacer cuentas y a manejar los números – decía- para no engañarse, ni engañar a los demás. Enseñaba a multiplicar servicio, o a sumar cooperación, a restar mala voluntad y a dividir ganancias y virtudes entre todos. Unía la matemática con las Sociales, relacionando operaciones con el tiempo y el espacio.
Hacía recorridos geográficos por el mundo y por la historia, resaltando las bondades de los protagonistas. Valoraba no solo a los inventores, los líderes y los generales, sino también a los soldados, a los indígenas, a los campesinos y a los labradores.
Enseñaba a amar el arte , los artistas, las obras y los artesanos, mostraba la belleza de la naturaleza y la conectaba con la gratitud a Dios.
Unía la vida del Universo con la del ser humano y con la de todas las criaturas en el área de las Ciencias Naturales… Mostraba la importancia de la comunicación con palabras decentes, optimistas, sutiles y respetuosas …hacía volar la imaginación con símbolos que tuvieran significado para la vida, la familia, la patria, la identidad y el sentido de pertenencia a la Madre Tierra.
Creía en el juego y se confundía con sus muchachos en movimientos lúdicos que llenaban de alegría y espontaneidad el aprendizaje…
Era un profesor que reflejaba actitudes de amor para su trabajo. Para él , dictar clase era un medio de formación holística. Entendía que los valores no se enseñan, sino que se integran al trabajo, se viven, se sienten. La ética era una costura con la que tejía los saberes, siendo consecuente y dándose a sí mismo. Más que a la mente, llegó al corazón de los jóvenes.

http://docs.google.com/View?id=ddxwc9f3_1cn3b5nc3

¡¡¡¡¡FELIZ AÑO ESCOLAR 2009!!!!

La Yupana o Ábaco peruano, un elemento del patrimonio cultural en la clase de Matemática.

Para amar al Perú debemos conocerlo. Como profesores, en nuestro trabajo diario, podemos contribuir a que nuestros estudiantes, conozcan desde diferentes ángulos la riqueza de nuestra patria. Tenemos una gran riqueza en la diversidad social, cultural, ecológica. En ese sentido, un elemento muy importante de nuestro patrimonio cultural que debemos conocer, valorar y trabajar es el ábaco, la Yupana. Este importante legado de nuestros antepasados, puede servirnos para trabajar interdisciplinariamente con áreas como Comunicación, Ciencias Sociales, CTA; y en la clase de Matemática para trabajar sistemas numéricos de manera general y en especial el sistema decimal: representar números y realizar operaciones básicas. De esta manera estaríamos rescatando, difundiendo , generando espacios para reconocer y valorar nuestro patrimonio cultural a la vez que propiciamos el desarrollo de capacidades y actitudes; y contribuyendo en la construcción de nuestra identidad nacional.

La “Yupana” era hecha de diferentes materiales: barro, piedra o madera; de 20 x 30 cm, diseñada con una serie de cuadrantes, donde se colocaban generalmente granos de maíz y que servían a los incas, para llevar un control estricto de una serie de funciones que necesitaban de una estadística general en su gobierno. (1)

Se puede trabajar también con una adaptación de la yupana dibujada y fotocopiada , utilizando granos de maíz , lentejas, etc; o lápiz para marcar las diferentes posiciones de las cifras , para desarrollar operaciones.

Manejo de la Yupana

Aunque en "Perú, 3000 años de obras maestras", realizado en Florencia, Italia, durante diciembre 2003 y enero de 2004; Nicolino De Pasquale, un profesor italiano de ingeniería, dijo haber descubierto el sistema de cálculo que utilizaban los incas, y expuso su teoría con algunos ejemplos, mostrando al parecer, que los incas no utilizaron el sistema decimal (10), sino un sistema de 40. Seguiremos adaptando la yupana al sistema decimal para la representación de números y realizar operaciones *.

(1) http://www.boletindenewyork.com/temas.yupana.htm

* También puede usarse para representar números y realizar operaciones en otros sistemas de numeración.

Para realizar la operación de adición :

· Un sumando se coloca en la yupana y el otro en la parte externa correspondiente, respetando la posición de las unidades y decenas o centenas según sea el caso.

· Luego ubicamos los granos o piedras que están fuera dentro de la yupana, en su correspondiente columna, obteniendo la suma.

Experiencia didáctica: Teselando el plano

Situación problemática

Se desea recubrir (teselar) el piso del salón de clase con mayólicas , azulejos o baldosas: ¿CÓMO RECUBRIR O DISEÑAR EL PISO DEL AULA DE CLASES?

PROYECTO:
TESELANDO EL PISO DE MI AULA DE CLASES
Introducción

A lo largo de la historia se han utilizado motivos geométricos con fines decorativos como vasijas, tejidos, puertas, ventanas ,muros y suelos. Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios. Estas decoraciones han sido realizadas mediante mosaicos o teselaciones. Se llama mosaico o teselación a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas (o más habitualmente losetas, mayólicas o baldosas) que no pueden superponerse, ni pueden dejar huecos sin recubrir. Las teselaciones son pues las distintas maneras en que se puede cubrir un plano. Eso lo hacían los árabes, en las paredes y las puertas de las Mezquitas ; o Escher en sus cuadros. http://puemac.matem.unam.mx/matechavos/sabias/html/matearte/html/arteymate.html

En el presente proyecto, se pretende que a partir de la situación problemática ¿CÓMO RECUBRIR O DISEÑAR EL PISO DEL AULA DE CLASES? el estudiante desarrolle habilidades, realice aprendizajes significativos y elabore una propuesta de solución, valorizando y relacionando conceptos de polígonos y teselación del plano, con la realidad y el arte.

1. Capacidades que se esperan desarrollar:

• Identifica los polígonos que teselan el plano .
• Argumenta utilizando dibujos, la teselación del plano.
• Investiga la relación entre el arte y la teselación del plano.
• Resume o redacta un ensayo sobre la teselación del plano y el arte.
• Resuelve situaciones problemáticas relacionados con su realidad.

2. Indicadores :

• Identifica los polígonos que teselan el plano y argumenta utilizando esquemas y dibujos.
• Investiga y resume o escribe un ensayo sobre la teselación del plano y su relación con obras de arte.
• Elabora un modelo y resuelve una sistuación problemática,mediante trabajo en equipo.

3. Acciones didácticas

• Se inicia el tema preguntando sobre la situación de los pisos de los diferentes ambientes en la Institución educativa:¿Cómo son los pisos de la IE?
• Se plantea una situación problemática y a partir de ella se recuperan saberes previos: ¿CÓMO RECUBRIR O DISEÑAR EL PISO DEL AULA DE CLASES? Se pregunta a los estudiantes , sobre las formas que podrían tener las baldosas: ¿hay una única forma?¿qué y cuántas formas podrían adoptar las baldosas?
• Responden sugiriendo los polígonos que según ellos podrían recubrir el piso (plano).
• Justifican haciendo esquemas o dibujos.
• Investigan sobre la teselación y el arte y elaboran un resumen o ensayo sobre el tema.
• Forman equipos de trabajo.
• Se ponen de acuerdo, dan sugerencias para teselar un metro cuadrado de papel (que representaría un metro cuadrado del piso del salón) y proponen estrategias :
  
  - Eligen el polígono con el que teselarán el plano.
  - Hacen cálculos y proponen el tamaño de la loseta con la que trabajarán (el polígono).
  - Elaboran un esquema a escala, del diseño que pretenden realizar , en una hoja de cuaderno, indicando las dimensiones de las losetas, posición, ubicación, colores, etc.

• Teselan un metro cuadrado de papel.
• Muestran su trabajo a sus compañeros de clase y explican el razonamiento y procedimiento que realizaron.
• Coordinan con la profesora y demás grupos para realizar una exposición en el patio.
• Elaboran una ficha de auto evaluación y el grupo evalúa a cada uno de sus integrantes.
• Elaboran una ficha de coevaluación y evalúa el trabajo de los otros equipos.

Próximamente mostraré algunas fotos de los productos obtenidos.

Acercarse y Alejarse: una experiencia fundamentada en el marco teórico Evolucionista

ACTIVIDAD: ACERCARSE Y ALEJARSE
1. Introducción
Una experiencia muy valiosa ha sido el curso virtual “Estrategias para la enseñanza de la Matemática”del Portal Educativo de las Américas.OEA. 2008 http://www.educoea.org/ . Considero que las estrategias y actividades que plantea el curso son muy interesantes e importantes para la labor del docente de la especialidad que pretende lograr que sus estudiantes se motiven, construyan y aprendan Matemática. Dichas estrategias a la vez que consideran contenidos matemáticos, propician espacios para potenciar habilidades y actitudes; en un marco teórico Evolucionista con bases científicas.

ACERCARSE Y ALEJARSE es una experiencia que desde el primer momento me pareció muy interesante y me sentí motivada para validarla.

Se aplicó en el Primer grado Secciones “C” y “D” y en el 2° C Turno Tarde, de la Institución Educativa Nº 16 “ALMIRANTE MIGUEL GRAU” UGEL 03. San Miguel. Lima. Perú.

Se esperaba lograr que los estudiantes reconozcan que las medidas variaban según la distancia de las que eran tomadas: al acercarse aumentaba la medida y al alejarse disminuía; y que encuentren experimentalmente el factor de aumento.

2. Fundamentación
La enseñanza de la Matemática debe tener ciertas consideraciones , para que se produzcan los aprendizajes :

• Integración de contenidos y desarrollo de habilidades y actitudes
  En la actualidad, la Enseñanza de la Matemática considera el desarrollo de contenidos , así como de habilidades y capacidades, que les permitan aplicarlos a la vida ; y actitudes de los estudiantes, que les permitan actuar con gusto y placer al desarrollar sus diferentes actividades.
  
• Marco Evolucionista
  Una aproximación al problema del aprendizaje, que se basa en hallazgos recientes de la biología y psicología evolucionaria, considera que es necesario “identificar las capacidades innatas del cerebro para luego buscar estrategias de enseñanza de conceptos que ya no son tan innatos” (1). Los conceptos y las estrategias innatos o biológicamente primarios, son aprendidos sin necesidad de instrucción formal en los primeros cinco o seis años de vida, durante la interacción con otras personas.
  
  Fuentes de motivación
  Las actividades fundamentales para la motivación contienen componentes biológicamente básicos pues son actividades o situaciones que recurrentes en la vida de cada individuo y que son agradables pues han sido importantes para la supervivencia y reproducción de miles de generaciones. “…entonces la selección natural ha evolucionado mecanismos biológicos que nos hacen frecuentemente activar esas conductas, y esa alta frecuencia se logra haciendo que esas conductas y situaciones nos produzcan placer. Estos mecanismos son los pilares en los que se fundan experiencias de placer más complejas.”(1)
  Estas fuentes pueden ser cognitivas, tecnológicas e interpersonales.
  
  3. Respecto de la Actividad
  
  La actividad ACERCARSE Y ALEJARSE permite motivar e integrar el contenido matemático Multiplicación y división con el desarrollo de habilidades y actitudes.
  Las habilidades que considera son:
  · Manejo de información, Habilidades en cálculos,Habilidades de abstracción.
  En cuanto a las Actitudes, permite desarrollar gusto por encontrar patrones y reducir complejidad; gusto por construir modelos y usarlos para predecir comportamientos; gusto por buscar, usar y perfeccionar estrategias de solución; atracción por formar equipos para resolver problemas.
  
  La Actividad Acercarse y alejarse está fundamentada en la POSICIÓN EVOLUCIONISTA, en el sentido que es una estrategia relacionada con concepto y capacidad innatos , biológicamente primarios o básicos, como son las principales formas geométricas y la capacidad de reconocerlas ; la capacidad de seguir reglas y algoritmos y de obtener conclusiones.
  
  Esta actividad motivó y generó interés , participación y entusiasmo en los estudiantes; y también generó y propició un espacio para el trabajo en equipo así como para buscar estrategias de solución.
  
  A mi parecer resultaría también excelente para motivar el tema Homotecia, magnitudes inversamente proporcionales, proporcionalidad y mediciones.
  
  4. El Registro de la Observación
  
  Se registró la observación teniendo en cuenta el cuestionario típico para describir el perfil de una actividad, que propone el Curso “Estrategias para la Enseñanza de la Matemática” Portal de las Américas. OEA. 2008.
  En el desarrollo de la Actividad, los estudiantes:

• Leyeron la guía y comentaron en equipo.
• Formaron equipos.
• Propusieron estrategias de solución para colocar el rectángulo y hacer las mediciones.
• Completaron tablas.
• Elaboraron conclusiones en forma acertada parcialmente : la ampliación y reducción de la figura conforme el observador y su distancia al rectángulo.
• Debido a errores de medición, no pudieron hallar el factor de aumento o disminución.
• Manifestaron también sus sentimientos: se sintieron bien, contentos, motivados. Les gustó el trabajo en equipo para ayudarse .
  
  
• PROPICIÓ UN ESPACIO PARA BUSCAR ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN
  Los estudiantes propusieron estrategias de solución para colocar el rectángulo:
  - Algunos cogieron el rectángulo para que su compañero lo mida
  - Otros lo pegaron a la pared, como referencia para tomar las mediciones,
  - Otros , lo pegaron al cuaderno, para dar estabilidad al rectángulo.
  - Otros lo colocaron en un sujetador de fólder e hicieron una especie de banderita.
  
  
  Referencias:


• (1)Araya Roberto. Estrategias para la enseñanza de la Matemática. Séptima edición del Curso en Línea “Estrategias para la enseñanza de la Matemática”.Portal educativo de las Américas. Organización de los Estados Americanos. 2008.
  
• Araya, Roberto ¿Qué significa comprender una idea matemática?, revista La Educación de la Organización de Estados Americanos (OEA).http://www.educoas.org/portal/bdigital/lae-ducacion/136-138/
  
• Araya, Roberto. "Inteligencia Matemtica" Editorial Universitaria, 2000. http://www.universitaria.cl/consulta.pl?q=pub&mat=la&c=614&id=601


• Casti, John. Entrevista: A.I. , Máquinas que Piensan y Matemticas.http://www.iing.cl/docs/Araya_EntrevistaCasti.doc
  
• Cosmides, Leda. http://www.psych.ucsb.edu/research/cep/ledainterview.htm


• Gardner, Howard. La Inteligencia Reformulada: Inteligencias Mltiples en el Siglo XX. Paids.http://www.agapea.com/LA-INTELIGENCIA-REFORMULADA-Las-inteligencias-multiples-en-el-Siglo-XX-n88024i.htm
  
• Gardner, Howard. Entrevista Truth, Beauty, and Goodness: Education for All Human Beings.http://www.edge.org/3rd_culture/gardner/gardner_p1.html


• Gazzaniga, Michael. Entrevista Hemisferio Izquierdo y Derecho. http://www.automind.cl/educacion/publicaciones/michael_gazzaniga/hemisferios.htm
  

El ORIGAMI como una estrategia para el aprendizaje de figuras geométricas y la práctica de valores

En este espacio resaltamos la importancia de la utilización del ORIGAMI en la clase de matemática.

El Origami utilizado como una estrategia para el aprendizaje ,motivación y/o refuerzo de figuras y sólidos geométricos, permite establecer en el aula de matemática, un clima agradable, de horizontalidad y confianza entre profesor y estudiantes, además de potenciar el desarrollo de habilidades motoras finas, de la creatividad, concentración, etc , y de propiciar la práctica de valores como la perseverancia, solidaridad, etc .

Algunos enlaces de interés:

http://www.sectormatematica.cl/origami.htm
http://video.google.com/videosearch?hl=es&q=origami&um=1&ie=UTF-8&sa=X&oi=video_result_group&resnum=8&ct=title#

Queremos compartir una secuencia didáctica que nos ha dado muy buenos resultados:

• Arman libremente las figuras que conocen.
• Los que saben armar figuras enseñan a sus compañeros.
• Si alguien sabe una figura especial o más complicada , enseña a armarla a toda la clase(incluyendo a la profesora, que aprende de sus alumnos).
• Identifican figuras geométricas.
• Hallan áreas y perímetros.
• Establecen semejanzas, congruencias.
• Inventan, redactan y cuentan cuentos,
• Realizan exposiciones.
• ¡ Se divierten!

ORIGAMI MODULAR



Para el trabajo con el origami modular se adapta la secuencia que seguimos con el origami simple... solo hay que tener en cuenta que los contenidos que se trabajan corresponden a grados mayores : 4° o 5° de Educación Secundaria.


También puede utilizarse para trabajar proyectos de reciclaje: por ejemplo: se pueden confeccionar portalapiceros, canastas de adorno,etc.





Enlaces interesantes sobre origami modular:
http://www.origamimodular.com.ar/
http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2003/agosto/nosotros87.htm
http://video.google.com/videosearch?hl=es&q=origami+modular&um=1&ie=UTF-8&sa=X&oi=video_result_group&resnum=8&ct=title#

Polígonos: una experiencia para el aprendizaje significativo y el desarrollo de habilidades y capacidades

Quiero compartir una experiencia que considera una secuencia didáctica para el aprendizaje significativo de los polígonos y que contribuye al desarrollo de habilidades cognitivas, desarrollada con los estudiantes de la Instituciones Educativas "Almirante Miguel Grau" y Colegio de Aplicación "San Marcos" UGEL 03. Lima . Se incluyen vídeos que muestran los productos elaborados por los estudiantes en el desarrollo de la secuencia.

UNA EXPERIENCIA PARA EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Y EL DESARROLLO DE HABILIDADES COGNITIVAS Y CAPACIDADES
Profesora: María Elena Sáenz Gadea

PRESENTACIÓN

El presente trabajo es un intento por sistematizar una experiencia para el aprendizaje significativo de los POLÍGONOS y el desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes, que ha sido validada con algunas variaciones en diferentes grados de educación secundaria de la Institución Educativa “Almirante Miguel Grau” y en el Colegio de Aplicación "San Marcos"UGEL 03. Lima.

Problemática general

“Se evidencia limitado manejo espacial, tanto en Educación Primaria como en Educación Secundaria, lo cual se traduce en serias dificultades para la orientación en el espacio . Estas dificultades tienen consecuencias negativas para identificar, interpretar y elaborar representaciones gráficas de figuras y objetos (modelos, planos, mapas)... De igual manera, se han detectado dificultades para identificar y diferenciar objetos geométricos(sólidos y polígonos), sus elementos principales, y establecer relaciones básicas entre ellos.”Ministerio de Educación, en el documento “Matemática para la vida” 2005. Lima. Perú.

¿Qué estrategias didácticas aplicar para que el aprendizaje significativo del tema POLÍGONOS
contribuya al desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes y de sus capacidades ?

Objetivos de la propuesta:

-Presentar una secuencia didáctica de experiencias y actividades para el aprendizaje significativo

de los Polígonos en 1º,2º y 3º grados de Educación Secundaria.

- Considerar las habilidades cognitivas y capacidades que se desarrollarán en el proceso.

ESTRATEGIAS

El presente trabajo presenta experiencias y actividades, en una secuencia didáctica que considera:

- Relación con los saberes previos y entre conceptos.
- Manejo de instrumentos.
- Demostraciones intuitivas.
- Procedimiento inductivo.
- Relación con la realidad.
- Relación con el arte.
- Desarrollo de proyectos.
- Trabajo individual y colaborativo.

SÍNTESIS DEL MARCO TEÓRICO

1. Nuestra didáctica tiene como base:

- Los aportes del enfoque constructivista .
- Los aportes de la Psicología Cognitiva sobre el aprendizaje.
- Las teorías de las Inteligencias Múltiples y de la Inteligencia Emocional.
- El Diseño Curricular Nacional.

2. HABILIDADES COGNITIVAS

Habilidad cognitiva es una idea de la Psicología Cognitiva que enfatiza que el sujeto no sólo adquiere los contenidos mismos sino que también aprende el proceso que usó para hacerlo: aprende no solamente lo que aprendió sino como lo aprendió (Chadwick y Rivera, 1991).

Observar , Representar , Ordenar,Memorizar , Clasificar,Interpretar ,Evaluar, Analizar,etc., son habilidades cognitivas.

En el desarrollo de la experiencia, el estudiante observa y representa diferentes clases de polígonos , los ordena, clasifica, recolecta y organiza datos, los analiza e interpreta, obtiene conclusiones,relaciona con la realidad, relaciona con otros temas como fracciones y congruencia, relaciona con el arte, desarrolla proyectos individuales y colaborativos , trabaja en equipo, practica valores, etc.

LAS CAPACIDADES QUE DESARROLLA:

1.Reconoce y caracteriza polígonos regulares . Identifica sus elementos. Clasifica polígonos.
2.Construye polígonos regulares.
3.Infiere la fórmula para calcular el área de un polígono regular.
4.Infiere la fórmula para calcular el Nº de diagonales de un polígono.
5.Infiere la fórmula para hallar la Suma de los ángulos internos de un polígono.
6. Elabora conceptos de la circunferencia.

SECUENCIA DIDÁCTICA, Habilidades que desarrolla y proyectos que realiza

I EXPERIENCIA: (1º Grado de Secundaria)

“CONSTRUYENDO FIGURAS”- JUGANDO CON UN TANGRAM ESPECIAL (de 10 piezas)

- Habilidades que desarrolla:
Recuerda, identifica, compara, ordena, clasifica, representa, argumenta, propone.

- PROYECTO PERSONAL: FORMANDO FIGURAS con el tangram de 10 piezas
- PROYECTO COLABORATIVO:
ELABORAMOS UN MUESTRARIO DE FIGURAS, CON SOLUCIONARIO.




II EXPERIENCIA (2º grado de secundaria)

“CONSTRUYENDO POLÍGONOS REGULARES EN LA CIRCUNFERENCIA”

- Habilidades que desarrolla :Recuerda, identifica, compara, ordena, clasifica, representa,
argumenta, propone, relaciona, explica.

- PROYECTO PERSONAL: ELABORANDO ROMPECABEZAS



III EXPERIENCIA (2º grado de secundaria):

"CALCULANDO EL ÁREA DE UN POLÍGONO"

- Habilidades que desarrolla:Recuerda, identifica, ordena, clasifica, representa, argumenta,propone, relaciona, induce, generaliza , explica argumentando.

- ACTIVIDAD:

DESARROLLA UNA TABLA PARA LA INDUCCIÓN Y GENERALIZACIÓN



IV. EXPERIENCIA: (3º Grado de Secundaria)

“CARNAVAL DE ESTRELLAS”

- Habilidades que desarrolla :Recuerda, identifica, compara, ordena, clasifica, representa,
argumenta, propone, relaciona, explica.

- PROYECTO PERSONAL 1: "RELACIONANDO CON LA NATURALEZA"
- PROYECTO PERSONAL 2:
"RELACIONANDO CON EL ARTE: CONSTRUYENDO ESTRELLAS"



V. ACTIVIDAD: (3º Grado de Secundaria)

“¿CUÁNTAS DIAGONALES TIENE UN POLÍGONO?”

- Habilidades que desarrolla: Observa, describe, diferencia, clasifica, analiza, deduce, generaliza,
argumenta, razona, explica, examina.

- ACTIVIDAD: DESARROLLA UNA TABLA PARA LA INDUCCIÓN Y GENERALIZACIÓN





VI ACTIVIDAD: (3º grado de Secundaria)

“¿CUÁL ES LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE UN POLÍGONO?”

-Habilidades que desarrolla: Observa, ordena, esquematiza, describe, diferencia, clasifica,
analiza, deduce, generaliza, argumenta, razona, explica, examina.

- ACTIVIDAD : DESARROLLA UNA TABLA PARA LA INDUCCIÓN Y GENERALIZACIÓN




VII. ACTIVIDAD (3º Grado de Secundaria) : DIAGONALES, SEGMENTOS Y CURVAS

“TRAZA DIAGONALES Y...¡ ENCUENTRA CURVAS! ”





VIII PROYECTO COLABORATIVO:
ELABORACIÓN DE VÍDEO Y EXPOSICIÓN
MATEMÁTICA Y ARTE
Etapas:
- ETAPA DE COORDINACIÓN
- ETAPA DE DISEÑO
- SELECCIÓN DE TRABAJOS.
- EXPOSICIÓN DE TRABAJOS Y ELABORACIÓN DE VÍDEOS.

Escribamos un cuento desde una perspectiva lògico matemàtica

Hoy quiero retomar algunas ideas publicadas anteriormente sobre la importancia del trabajo con cuentos en el aula de matemática, como una estrategia para propiciar el desarrollo de capacidades lógico matemáticas, reflexivas y comunicativas.

Resulta pues, que el patito feo no pertenecía al conjunto de los patos, sino que era un elemento de otro conjunto: el de los cisnes ...que la cama de Gulliver era proporcional a la cama de un liliputiense, así mismo su estatura...que el lobo de los Tres chanchitos siguió una secuencia: primero pasó por la casita hecha de paja, luego fue a la casita de madera y posteriormente a la casita hecha con ladrillos...que Caperucita NO obedeció las indicaciones de su mamá Y que el lobo fue por el camino más corto, ENTONCES, llegó más rápido a la casa de la abuelita...

Considerando algunos trabajos realizados :

• Dra. María Dolores Saá Rojo en UNA MIRADA MATEMÁTICA A LOS CUENTOS: http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/ponencias/mdoloressaarojo_ponencia_es.htm ,
• LA MATEMÁTICA DE LAS HISTORIAS de Gianni Rodari en GRAMÁTICA DE LA FANTASÍA: http://www.7calderosmagicos.com.ar/Reseas/rGramaticafantas.htm ,
• Una experiencia didáctica sobre la MATEMÁTICA DE LOS CUENTOS deDra. María Aurelia Noda Herrera y Dra. Inés del Carmen Plasencia Cruz:http://webpages.ull.es/users/amatema/anamat_p0304/Maestro/Infantil/Desarrollo%20Pensamiento%20Matematico/SumaCue.pdf y
• La Dra. Margarita Marín: http://www.uclm.es/profesorado/mvmarin/

Reconocemos que :

• A través de los cuentos, los estudiantes desde los grados iniciales pueden ir incorporando a sus propias estructuras, ciertas estructuras lógicas y desarrollarlas .
• Los cuentos son medio y recurso didáctico importante para el desarrollo , también, de ciertas capacidades, propias de los grados de estudio en los que se encuentras los estudiantes.

• Es importante que , l@s profesor@s de matemática podemos considerar la elaboraciòn de cuentos por parte de profesores y estudiantes, como una estrategia para favorecer el desarrollo del pensamiento lógico de sus alumnos y de sus capacidades reflexivas y comunicativas.

¡Ell@s elaboran sus propios juegos!

Quiero comentar una experiencia que da muy buenos resultados y que genera un espacio, en el que nuestro@s estudiantes , pueden desarrollar su creatividad, resolver problemas y practicar valores.

Teniendo en cuenta algunos juegos conocidos, l@s estudiantes los reinventan y elaboran sus propios juegos... otras veces inventan nuevos juegos , lo que resulta más enriquecedor, que repetir juegos elaborados por otras personas.

Ell@s los elaboran teniendo en cuenta temas de su preferencia o considerando todos los temas tratados. A veces el tema es sugerido por la profesora, quien está pensando en la capacidad o las capacidades que espera que l@s estudiantes desarrollen.

Es también una oportunidad para que tomen decisiones y un espacio para la práctica de valores.

Posteriormente los juegos son validados por sus compañeros quienes son los mejores jueces y con ojos clínicos detectarán errores , harán sugerencias o simplemente jugarán.

En todo este proceso, los estudiantes socializan sus aprendizajes, repasan, refuerzan, desarrollan su creatividad, proponen reglas de juego, evalúan a sus pares, practican valores y... ¡se divierten!

Algunos juegos que ell@s reelaboran:

1. Figuras creadas con Tangrams de diferentes tamaños y formas (elaborados con tapas de
cuadernos usados, revistas, o simplemente con hojas de sus cuadernos): de 3,4,5,6, 7,10 piezas,
cardiotangram,ovotangram. Sin utilizar solucionarios, inventan figuras y las nombran.

2. Dominós de sus temas preferidos o de los temas en los que tienen más dificultad. Así a partir
de la clase de matemática se elaboran dominós de variados temas, de acuerdo al grado de
estudio: operaciones con números enteros, operaciones con fracciones, fracciones equivalentes,
cuadriláteros, ángulos en la circunferencia, etc.

3. Ludos, monopolios, carreras, etc. Utilizando las reglas de juego de dichos juegos , los elaboran
considerando situaciones y preguntas, castigos o recompensas matemáticas.

4. Rompecabezas . Elaboran rompecabezas en completa libertad... no hay una forma
de elaborar rompecabezas... los productos son variados.


5. Adivinanzas, juegos numéricos, etc. inventan adivinanzas o juegos, aunque la mayor parte de
las veces, utilizan los que encuentran mediante cierta investigación, pero lo interesante es que
los proponen a sus compañeros y dirigen la solución conjunta, mediante el diálogo y preguntas
que ellos mismos elaboran, como forma de guiar hacia la solución.

Como se puede apreciar, los juegos son muy conocidos (aunque hay muchos estudiantes que no los conocen), sin embargo lo novedoso son los productos que los estudiantes elaboran al socializar sus aprendizajes. Cada producto elaborado es ORIGINAL y en su desarrollo muestra en concreto algunas capacidades que el estudiante ha desarrollado.

Elaborar y validar juegos genera un espacio para el desarrollo de la creatividad , la resolución de problemas y la práctica de valores.

Por ejemplo, si no tienen cartulinas, utilizan papeles de cuaderno; cuando no tienen dados, los elaboran con papeles de cuaderno, o como lo hizo Jesús, un alumno del 1°C 2008, numeró papelitos del 1 al 6 y los dobló para luego tirarlos y elegir uno de ellos o como cuando no pueden armar el juego que ellos mismos propusieron, solicitan ayuda de su compañero o su compañero se ofrece voluntariamente a ayudarlo.

LAS PIEDRAS DE SACSAYHUAMÁN EN LA CLASE DE MATEMÁTICA

Quiero contar una experiencia realizada por l@s estudiantes del 4° grado "C" 2008, de la IE "ALMIRANTE MIGUEL GRAU" UGEL 03 San Miguel, por lo interesante y significativa que resultó , pues los estudiantes se involucraron participando con entusiasmo y alegría.

Ell@s hicieron una investigación sobre las piedras poligonales de Sacsayhuamán y en ese proceso, mediante un trabajo en equipo, con mucho entusiasmo:

• Valorizaron la construcción y su magnificencia, las características de su construcción sin pegamento , la forma como calzaban unas con otras; su historia, etc.



• Reconocieron , caracterizaron y describieron las caras de las piedras de 5,6,8,10,12,13,15, lados.



• A partir de fotografías, midieron los ángulos.



• Dibujaron a escala teniendo en cuenta los ángulos.



• Diseñaron y elaboraron maquetas.



• Calcularon la suma de los ángulos interiores y compararon con la suma de los ángulos interiores del polígono regular, utilizaron fórmulas y comprobaron.



• Reconocieron cóncavo y convexo.



• Expusieron compartiendo sus resultados con sus compañeros.

Esta experiencia fue muy enriquecedora y dio magníficos resultados por la motivación y participación que logró en los estudiantes, por eso la quise compartir. Entendemos que es suceptible de ser mejorada... de hecho que hay aspectos y consideraciones que deben ser mejorados.







Ver comentarios de l@s estudiantes en http://patrimonioculturalymatematica.blogspot.com/

El mate peruano en la clase de Educación Inicial

Una propuesta que se hizo a las profesoras de inicial de Ventanilla, que participaron en el curso de LÓGICO MATEMÁTICA, grupos B2 y B3, del PRONAFCAP 2008.

El mate tallado o burilado, es un elemento vivo del patrimonio cultural peruano.

Es un medio en el que, a través del arte, se m

uestran las costumbres y la vida de las personas en diferentes pueblos de nuestra patria.

Pretendiendo difundir , valorar su riqueza y resaltar la importancia de que sea reconocido como nuestro patrimonio, hemos propuesto a l@s docentes de EDUCACIÓN INICIAL. VENTANILLA que participan en el CURSO LÓGICO MATEMÁTICA grupos B1 y B2 del PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN DOCENTE 2008. UNMSM-MINISTERIO DE EDUCACIÓN, que a partir de su experiencia docente y teniendo en cuenta el contexto en el que se desarrollan sus niños, formulen algunas propuestas que permitan incorporar el Mate peruano en actividades de aprendizaje que puedan considerarse en el Área de lógico matemática , de su nivel y especialidad.














En ese sentido, el reto es:

¿Cómo aprovechar, la riqueza del mate peruano en la clase de Inicial?

Ver los valiosos aportes en los comentarios a esta entrada.