Aplicando estrategias para resolver problemas

Te invito a resolver problemas siguiendo los pasos de Pólya u otros y utilizando estrategias.

Estrategia: Elaborar modelos (con piezas dibujadas y/o cortadas en papel cuadriculado o utilizando Excel).

1. EN ALBAÑILERÍA
En albañilería, una construcción rectangular como la de la figura, representa una debilidad estructural.Si consideramos los ladrillos como dominós, ¿será posible formar un rectángulo de manera que no haya ninguna línea de fractura?http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm

Estrategias: Suponer un caso más sencillo, elaborar un modelo (en papel cuadriculado).

2. LA HERENCIA DE UN PADRE

Un agricultor desea dividir su hacienda entre sus 4 hijos. La forma de la hacienda se muestra en la figura. ¿Cómo puede dividir la hacienda en 4 partes que tengan exactamente la misma extensión y sean de la misma forma?

Para resolver un problema

La idea no es que se les de a los estudiantes los pasos para resolver un problema , sino que, a partir de un diálogo orientado para recuperar sus saberes previos y para construirlos entre todos, ellos reconozcan, identifiquen, organicen, sistematicen, valoricen y reflexionen sobre lo que se debe hacer para resolver un problema. Verás que coinciden (y se sentirán orgullosos al saber que es así) con lo que dicen personajes importantes de la didáctica de la Matemática quienes nos indican los pasos que se deben seguir para resolver un problema:

George Pólya en Cómo Plantear y Resolver Problemas:
Tomado de http://www.profes.net/


















Rafael Bracho López en Recreo Matemático,2 001:



























Jesús Ga Vidal. Dificultades en los aprendizajes matemáticos. ppt.2006

Resaltamos la importancia de que, para resolver un problema en clase, es necesario
que los estudiantes reconozcan la importancia de seguir una secuencia de pasos :

- Leer, releer, comentar con sus compañeros, con el profesor, para
comprenderlo,
- Identificar y discriminar los datos
- Plantear y aplicar una o varias estrategias
- Hallar, comprobar e interpretar resultados.

Y también

-Socializar para compartir sus aprendizajes, estrategias y procedimientos y para que se puedan transferir en otros contextos.
Es importante también que luego de resolverlo compartan y expliquen las estrategias aplicadas y comenten las dificultades encontradas y la forma como las superaron, sus impresiones, etc.; así, al socializar sus estrategias reforzarán sus aprendizajes y sus compañeros y profesores, aprenderemos otras formas y estrategias para resolver problemas.

Estrategia: Suponer y comprobar

Una estrategia fácil de aplicar para resolver algunos problemas como el que atravesaron la Condesa Drácula con sus patitos asesinos y el profesor de Matemática con los estudiantes del Curso:

1. La Condesa y sus patitos asesinos

La condesa Drácula volvió a sus mazmorras y observó que su repulsivo y desagradable criado estaba muerto. ¿Quién de ustedes fue? dijo mirando a sus tres patos.
Daniel dijo: "Yo no fui".Delicado ,mirando al primero dijo: "Daniel lo mató".Ducan afirmó: "Yo no ensuciaría mi pico en ese hombrecillo".

Pero, los poderes extra sensoriales de la Condesa le dicen que dos de sus criaturas mienten y que solo uno dice la verdad.

Considerando como ciertos los datos que maneja la Condesa ¿cuál de los patos es el asesino?

2. Los estudiantes del Curso

Los estudiantes del Curso se dividen en dos grupos para jugar:

los serios que siempre dicen la verdad y

los bromistas que siempre responden con mentira a cualquier pregunta que se les haga.

El profesor de Matemática (quien conoce la situación), preguntó al estudiante X, si era serio o bromista. Al no escuchar la respuesta dada por X, pregunta a los estudiantes Y y Z, que se encuentran cerca de X, sobre la respuesta dada por por éste.

Y contestó: "X dijo ser serio".

Z contestó: "X dijo ser bromista".

¿Puedes decir cómo son los estudiantes Y y Z?

a) Ambos son serios b) Ambos son bromistas
c) Y es bromista y Z es serio d) Y es serio y Z es bromista
Tomados del libro de LOAYZA L. Juan, Matemática Básica. UNMSM 2006

Entender el problema para resolverlo

El Maestro Adrián Paenza,autor de la serie de libros Matemática ¿estás ahí?, nos invita a reflexionar sobre la importancia de la claridad de los mensajes, teniendo en cuenta al receptor y su contexto, para que la comunicación sea fluida. Resalta que para el caso de la resolución de problemas en Matemática es imprescindible considerar la necesidad de los estudiantes de entender el enunciado o el mensaje, la consigna, el objetivo, las indicaciones, etc., para abordarlo.

El Perú de Marco Martos

En estos días de Fiestas Patrias, los saludo con el poema de Marco Martos:

El Perú (de "Cabellera de Berenice". 1990)No es este tu país
porque conozcas sus linderos,
ni por el idioma común,
ni por los nombres de los muertos.
Es este tu país
porque si tuvieras que hacerlo,
lo elegirías de nuevo
para construir aquí
todos tus sueños.
(Marco Martos)

Los números

Un cuento que quería compartir desde hace mucho tiempo. Generalmente lo trabajo al iniciar el estudio de Z o del Sistema de Numeración Decimal, permite generar una gran interacción con los estudiantes, al preguntárseles por otras razones que harían importante a cada uno de los números, qué sucede cuando se unen o se van colocando uno junto al otro, sobre la enseñanza que nos brinda, etc.:

LOS NÚMEROS
Mención honrosa Concurso Garabatos Literarios (mayo 1994)Extraído de TACHÍN TACHÍN, Maritza Valle Tejada.

Una tarde, en el mundo de las matemáticas, donde todo es exacto, comenzó una gran discusión porque cada número quería demostrar que era mejor o más valioso que los demás. - Yo soy más importante –decía el número uno- porque para todo soy el primero.
- No- decía el número dos soy- yo el mejor, porque para que haya vida se necesita una pareja y sin mí, no existiría ninguna.

El número tres, riéndose de sus compañeros dijo:
- Yo represento la Santísima Trinidad y por tal responsabilidad, nadie puede negar que soy el más importante.

El número cuatro, enseguida quiso demostrar su gran importancia y nombró sillas, mesas, camas, animales y todas las cosas que tienen cuatro patas, además de las cuatro estaciones del año que sin él no podrían existir.

La discusión se hacía cada vez más fuerte y algunos números que al principio no querían intervenir, terminaron por defender su valor diciendo:-Cinco dedos tienen las manos, cinco dedos tienen los pies, son cinco los sentidos ¡qué sería de los hombres sin mí? – dijo evidentemente el cinco.
Entonces, el seis sin quedarse callado, dijo: -Dios creó al hombre al sexto día, por lo tanto sin mí, ninguno de ustedes serviría para nada.

-Mil disculpas, dijo el siete, si de eso vamos a hablar, tengan en cuenta que yo represento el séptimo día y fui declarado sagrado por el mismo Dios, ¿van a dudar de que soy el más importante de todos?

Todos se quedaron pensando por un momento , hasta que el número ocho que había permanecido callado y observando a los demás, dijo:
-Esta discusión me parece absurda, pero si algo tengo que decir es que digan lo que digan, siendo yo el mayor que todos ustedes, evidentemente tengo más valor.Nuevamente los números se alborotaron y comenzaron a discutir; el nueve muy altanero, miró al ocho con aire de superioridad y dijo:-Como todos sabrán, aquí termina la discusión ya que soy el mayor y el más valioso de todos y ninguno de ustedes podrá cambiar eso.

Terminaba de hablar el nueve ,cuando el cero muy serio y fastidiado por haber escuchado tantas tonterías juntas quiso hablar, ya iba a tomar la palabra cuando todos los números al verlo se pusieron a reír:
-¿Qué nos vas a decir, acaso que eres el que vale más que todos nosotros?-le preguntaban riéndose y burlándose de él.
A pesar de sus burlas, el número cero con mucha seriedad les dijo:
-Es bien sabido que no somos todos iguales y que tampoco tenemos el mismo valor, sin embargo no creo que ninguno sea mejor que el otro, a pesar de que cada uno tiene sus propios motivos para sentirse orgulloso.

Entonces todos los números dejaron su actitud altanera y vanidosa y siguieron escuchando al cero que muy sabiamente prosiguió su discurso diciendo:

-Y si bien cada uno de nosotros tiene una gran importancia individualmente, mucho más grande es la de unirnos entre nosotros, ya que mientras más nos unamos, tendremos más valor.

Entonces los números empezaron a juntarse unos con otros formando decenas, centenas, miles, etc. y se dieron cuenta que uniéndose cada vez más su valor era infinito.Luego de cantar, bailar y divertirse, el cero muy contento dijo:

-Como todos han podido apreciar, yo sin su ayuda, no tendría valor y es eso lo que me hace pensar que nuestra misión más grande es demostrar a los humanos, que son como nosotros los números, cada uno diferente y con distintos valores que los demás, pero ninguno mejor ni más importante que el otro y que si ellos se unieran como nosotros, también lograrían un mundo infinitamente feliz.
Extraído de TACHÍN TACHÍN, Maritza Valle Tejada.

Te pregunto
1. ¿Qué otros argumentos podrías encontrar para resaltar la importancia de cada uno de los números?
2. ¿Qué otros argumentos propondrías para resaltar la importancia de la unión entre los seres humanos?

Facundo Cabral ¡PRESENTE!

EL Maestro Facundo Cabral viajó a la eternidad. En nuestro corazón, una de sus hermosas canciones :

No soy de aquí ni soy de allá

¡¡FELICES DÍAS MAESTRO!!

En la víspera del DÍA DEL MAESTRO en mi patria, un día de reflexión y de renovación de compromisos, les dedico un poema que Piedad Salazar, dedicada y excelente profesora de Comunicación de la IE AMG, nos obsequió:

Enseñarás a volar
Enseñarás a volar
pero no volarán tu vuelo.
Enseñarás a soñar,
pero no soñarán tu sueño.
Enseñarás a vivir, pero no vivirán tu vida.
Pero sabrás que cada vez que ellos vuelen, piensen, sueñen, canten, vivan...
Estará la semilla del camino enseñado y aprendido.

¡¡¡Felices días Maestros!!!

Tour virtual por Machu Picchu

Amigos, si no han tenido oportunidad de visitar Machu Picchu, les invito a realizar un tour virtual por esas tierras sagradas de los Incas, conmemorando el 100º aniversario de su descubrimiento:

http://panoramas.pe/machupicchu100.html

Invité a los estudiantes para que realicen el tour virtual por Machu Picchu y queriendo relacionar de alguna manera con los temas del Teorema de Thales y Semejanza de triángulos, les pedí que especialmente observaran y repondieran:

¿Qué es una huayrana?
¿Cómo construyeron los techos de las huayranas? ¿Qué figuras geométricas encuentras ahí?
¿Qué te recuerda la disposición de las cañas en ellos?

También se les plantearon otras preguntas, para identificar algunos elementos de Macchu Picchu como por ejemplo:
¿Cómo son las paredes de sus construcciones?
¿A qué se llama el Intihuatana?
¿Por qué se aprecian muchas escaleras?

¿A qué altura se encuentra?

¿Qué te ha llamado más la atención?

Estamos planteando un proyecto colaborativo , de tal manera que :

En el ärea de Sociales se les pedirá, por ejemplo, que investiguen sobre las diversas teorías sobre su fundación.

En el área de CTA se les pedirá que investiguen

¿Cómo es su clima?

¿Por qué hay muchas nubes y son muy blancas?

¿Cómo es su flora y fauna? , etc.

Cada Área planteará sus propias actividades.

¡¡¡Centenario de Machu Picchu para el Mundo!!!

Inician festejos por el Centenario de Machu PicchuVarias delegaciones con danzas de la Costa, Sierra y Selva del Perú, cautivan con su arte a miles de turistas nacionales y extranjeros.
http://noticias.latam.msn.com/pe/peru/articulo_rpp.aspx?cp-documentid=29345936

Todo listo para iniciar los festejos de los 100 años de Machu PicchuEl programa en:

http://noticias.latam.msn.com/pe/especiales/centenario-machu-picchu/articulo.aspx?cp-documentid=29327670

Inteligencia naturalística y Sistemas Numéricos

Un concurso que genera polémica

CONCURSO DE MATEMÁTICAEn la fase final de un concurso de matemática, compiten un mono, un perico y un ñandú sudamericano. Los participantes deben hacer una representación numérica de la cantidad de objetos que observan:

Para ello, cada participante cuenta, utilizando la estrategia del uso de los “dedos” de sus “manos o patas” y responde de la siguiente manera:

El mono : 39

El perico: 47

El ñandú :103

Para evitar suspicacias y subjetividades, se nombró como juez de la competencia a una computadora que es seria, exacta e imparcial, la misma que después de contar los objetos, escribió: 100111.Pero, sucede que en el universo de las especies que representan los competidores, están seguros que cada uno de sus candidatos dio la respuesta correcta, porque han verificado la respuesta y están de acuerdo con la escritura de sus representantes.

También sabemos que la computadora no se equivoca , por lo que la respuesta dada por ella debe ser correcta.Pero entonces ¿qué está sucediendo?¿Porqué darle la razón sólo al mono?
¿Por qué aceptar la presión de los pericos y declarar ganador del concurso a su representante?
¿Por qué los ñandúes celebran su victoria, para alzarse con el triunfo?
¿Por qué la comunidad científica apoya al juez (computadora)?
¿Puede ser posible que todos tengan razón?

Si pidieran tu punto de vista sobre quién está en lo cierto ¿cuál sería tu respuesta?

Adaptado de Loayza J. Matemática Básica. UNMSM

Caperucita, Lobo y el análisis de gráficas

Estrategia: Utilizando un cuento

Caperucita y el lobo para el análisis e interpretación de gráficas

Existen muchos recursos y herramientas que el docente puede utilizar en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje y en su desempeño docente: juegos, cuentos, actividades, experimentos, softwares, etc., los mismos que adquieren importancia y valor didáctico, justamente cuando el docente lo inserta en una secuencia planificada, como una estrategia o parte de ella, para que los estudiantes recuperen, construyan, refuercen, demuestren, valoricen sus aprendizajes, y dependiendo de las capacidades que desea que sus estudiantes desarrollen o muestren y de lo que considera pertinente para la secuencia que ayude a los estudiantes a descubrir, inferir, generalizar, demostrar, analizar, explicar, organizar, etc.

En ese sentido, esta versión moderna del cuento CAPERUCITA y EL LOBO (de un profesor venezolano), puede ser utilizada en diferentes momentos , ya sea para recuperar saberes, ayudar a construir, evaluar, etc.
Al analizar la gráfica en el plano cartesiano de los movimientos de Caperucita y el Lobo, los estudiantes se llevarán alguna sorpresa.

Enunciado

Caperucita cogió su bicicleta para ir a casa de su abuelita y,al verla, el Lobo se echó a reir y le dijo "Te daré ventaja y luego te alcanzaré corriendo y yo llegaré antes a casa de la abuelita". El ritmo de Caperucita fue constante, pero el Lobo no supo calcular su resistencia y poco a poco fue decayendo en su correr.

Suponiendo que las gráficas corresponden al movimiento de Caperucita y Lobo ,

Responde a las preguntas que se formulan a continuación:

1. ¿Qué gráfica corresponde a cada uno?



2. ¿Quién llega primero a la casa de la abuelita?¿Con cuánto tiempo de antelación?



3. Cuando Lobo salió corriendo ¿qué tiempo llevaba pedaleando y qué distancia había recorrido ya Caperucita?



4. ¿Cuando alcanza el Lobo a Caperucita?¿Cuándo alcanza Caperucita a Lobo?



5. Durante cuánto tiempo estuvo el Lobo por delante de Capaerucita?¿Cuántos kilómetros?



6. ¿Qué distancia recorrió Caperucita y en cuánto tiempo?



7. ¿Cuándo pasa cada uno por el kilómetro 2?¿Qué distancia ha recorrido cada uno en el minuto 19?
   

Imagen
http://www.colorear.info/Dibujos-infantiles/caperucita-roja/caperucita-roja-el-lobo-y-la-abuelita--1.php

La UNESCO inaugura un nuevo sitio web sobre el uso de las TIC en la educación

La UNESCO ha inaugurado un nuevo sitio web sobre el uso de las TIC en la educación :
http://www.unesco.org/new/es/unesco/themes/icts/single-view/news/unesco_launches_new_ict_in_education_website/

Etnomatemáticas

¿Cómo podemos acercarnos a las diferentes etnomatemáticas? es una pregunta que Joachim Schroeder desarrolla en su libro del mismo nombre, aportando una sistematización y comparación de las etnomatemáticas. Considera las diferentes definiciones de etnomatemática y manifiesta la necesidad de que se incorpore en el currículo escolar,no simplemente como un recurso, sino como un elemento importante para la conceptualización y el aprendizaje de la Matemática, respetando la pluriculturalidad peruana . Resalta la importancia de la contextualización para el aprendizaje de conceptos matemáticos, muestra resultados de investigaciones sobre la forma como los niños y otros personajes de los pueblos de Perú hacen Matemática. Formula una propuesta metodológica muy interesante que considera también instrumentos, temas para la investigación etnomatemática y una bibliografía valiosa que hay que considerar .

El libro completo lo encuentras en: http://www.ciberdocencia.gob.pe/archivos/como_podemos_acercarnos_diferentes_etno_matematicas.pdf

Otro hermoso trabajo sobre la Etnomatemática y su incidencia en el aula de clase, que trata sobre la relación entre la etnomatemática, la etnoeducación y los estándares básicos de competencias, así como sus implicaciones en la didáctica, se encuentra en
http://es.scribd.com/doc/16594896/Las-Etnomatematicas-Educacion-Inicial

Un juego peruano

EL ZORRO Y LAS OVEJAS

“El zorro y las ovejas” es un juego que practican los niños en las comunidades puneñas de Sillota, Chaupi, Sahuacasi y Mañazo que posibilita el desarrollo de la capacidad de razonamiento y de toma de decisiones. JOACHIM SCHROEDER. EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS. Metodologías para la enseñanza de la Matemática en un país pluricultural.

Los niños que juegan deben diseñar estrategias adecuadas para “atrapar al zorro” o para “comerse las ovejas, según sea el rol que les corresponde desempeñar.
El cuadrado grande representa “la pradera de las ovejas”, el triángulo grande la “gruta del zorro” y las horizontales, verticales y diagonales son los “caminos”.


Materiales:
Tiza, 1 piedrita de un color o “marcada” (zorro), 12 piedritas de otro color o sin “marcas” (ovejas) o papel, lápiz, 12 fichas blancas y 1 ficha negra.

Procedimiento:
-Ovejas y zorro se ubican en las intersecciones.
-Pueden desplazarse de una intersección a otra contigua.
-Las ovejas solo pueden avanzar en forma horizontal, vertical y diagonal.
-El zorro puede avanzar y retroceder en forma horizontal, vertical y diagonal.
-El zorro tratará de comerse a las ovejas siguiendo reglas semejantes a las del juego de las damas (saltando sobre ellas).
-Las ovejas no pueden comer al zorro, pero si pueden ocupar su gruta y desalojarlo o acorralarlo e inmovilizarlo.
-El zorro gana el juego si se come a todas las ovejas.
-Las ovejas ganan el juego si todas llegan a la gruta o encierran al zorro sin dejar que se pueda mover.
-El zorro gana un punto por cada oveja que se comió.
-Cada oveja que llega a la gruta gana un punto.

Referencias

• JOACHIM SCHOROEDER. EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS. Metodologías para la enseñanza de la Matemática en un país pluricultural.



• ACTIVIDADES PARA EL AULA http://www.ctera.org.ar/iipmv/publicaciones/Independencia/29-juegos.pdf



• Alfonso E. Lizarzaburu,Gustavo Zapata Soto. Pluriculturalidad y aprendizaje de la matemática en América Latina.
  http://books.google.com.pe/books?id=dNOosCbbLn4C&pg=PA170&lpg=PA170&dq=juego+peruano+El+zorro+y+las+ovejas&source=bl&ots=vNQkms1ife&sig=H6Tk0_PBEX-Ysrg75_6QKh0rIik&hl=es&ei=4VbTTeLJCue_0AGu98nDCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CDkQ6AEwBQ#
  

Un juego de L-gancia

El Dr. Edward de Bono, creador y difusor del pensamiento lateral, sistema mediante el cual se pretende incrementar la capacidad de resolver problemas, propone en su libro “Cinco días para aprender a razonar” (1967) el famoso juego de la L, diseñado para promover el pensamiento estratégico. Mediante este juego también se desarrollan capacidades para la concentración y la inteligencia visual espacial. Puede servir como una introducción a los movimientos en el plano.

LAS REGLAS DE JUEGO:
Cada jugador tiene una pieza en forma de L, la cual cubre 4 cuadrados, adicionalmente hay 2 fichas neutras, las cuales no pertenecen a los jugadores, pero pueden ser movidos por cualquiera de ellos. El tablero requerido es un cuadriculado de 4 x 4.

LAS PIEZAS DE JUEGO

REGLAS DE JUEGO

• Cada jugador mueve por turnos.


• Un movimiento consiste en llevar su L a una nueva posición la L puede ser rotada en el espacio, trasladada, en general se puede hacer cualquier movimiento que sea físicamente posible.


• Después que la L ha sido movida, el jugador puede si lo desea mover alguna pieza neutra a otra posición vacía del tablero.
  El objetivo del juego es bloquear al oponente, es decir, conseguir una posición en la cual el adversario no pueda mover su L a una nueva posición.
  
  POSICIÒN INICIO
  
  
  

Puede ayudarnos a plantear algunos problemas, por ejemplo:
1. ¿Cuántos movimientos posibles para su L tiene el blanco?

2. La posición de las piezas durante una partida de L , son las que se muestran.¿Cuálde las tres posiciones mostradas A,B o C es la más conveniente para el negro?

Inocente amor

Inocente amor es una canción que nuestra cantautora ALICIA MAGUIÑA dedicó al primer amor.
Sin embargo, estoy segura que las madres, aún sin conocerla, cantamos al despertar después de tener un hijo. Y la seguimos cantando, pues cada vez que el llanto del hijo nos hace despertar es, como dice la canción, un dulce despertar...
Escúchala, que también la cantaron por ti.
http://youtu.be/FzxdX7J7Qh8



Un abrazo a las madres ¡¡¡¡¡¡Que la vida les bendiga!!!!!
Un recuerdo para las madres que ya partieron.¡¡¡Que estén en la Gloria del Señor!!!

Mi solidaridad con las madres que perdieron a sus hijos y mi rechazo más profundo a que en el nombre oculto del poder y del dinero, muchas madres pierdan a sus hijos.

GeoGebra

Software de matemática, libre, para enseñar y aprender
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Puedes descargar gratuitamente el software GeoGebra en http://www.geogebra.org/cms/

Documentos introductorios
http://www.geogebra.org/cms/es/help

Sting- Shape of my heart.

http://youtu.be/qjqiHGQ4J2o

El reparte las cartas como una meditación
Y aquellos con los que juega nunca sospechan
él no juega por el dinero que gana
él no juega por el respeto

él reparte las cartas para encontrar la respuesta
La geometría sagrada de la oportunidad
La oculta ley del resultado probable
Los números conducen una danza

Yo sé que las “espadas” son espadas de un soldado
Yo sé que los “bastos” son armas de guerra
Yo sé que los “diamantes” significan dinero para este arte

Pero esa no es la forma de mi corazón...

Sting- Shape of my heart.(Subtitulado en Español)


http://youtu.be/qjqiHGQ4J2o

Fracciones en una tira de papel

Para dividir un segmento o una tira de papel, en partes iguales (*):

Materiales:

- Una hoja rayada, una tira de papel (la que se quiere dividir en partes iguales).

PROCEDIMIENTO:

- Por ejemplo deseamos dividir una tira de papel en cinco partes iguales:

1. Observa la ilustración.
2. Coloca sobre la hoja rayada la tira de papel que se quiere dividir, de tal manera que un extremo de la tira coincida exactamente con la primera línea del papel rayado.
3. Cuenta cinco espacios interlineales y haz coincidir exactamente el otro extremo de la tira con la sexta línea.


4. Marca en el borde de la tira los puntos de intersección de ésta con cada una de las líneas paralelas.

¡ Así tendrás la tira dividida en quintos!

5. Otro ejemplo: cuando deseamos dividir la tira en décimos. Observa:





6. Puedes comprobar que esta estrategia es válida para dividir la tira en cualquier número de partes iguales, siempre que el número de paralelas que tenga el papel rayado lo permita.

(* ) DIPLOMA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
MÒDULO 4: Comprensión Numérica y Habilidades Operatorias II. Primera Unidad Didáctica.