Una excelente idea: ¡¡¡ participación de los profesores en la escenificación de la Cumbia Matemática !!!
http://youtu.be/PCOudBljDFU
lunes, 10 de septiembre de 2012
viernes, 7 de septiembre de 2012
Fibonacci en la Música
Encontré este video sobre La secuencia de Fibonacci que pertenece al álbum Lateralus (2001) de la banda de música Tool.
http://youtu.be/wS7CZIJVxFY
http://youtu.be/wS7CZIJVxFY
viernes, 31 de agosto de 2012
Pirámides peruanas
En un video elaborado por la BBC se muestra que una de las pirámides más grandes del mundo se encuentra en Casma y que las pirámides perdidas de Caral son tan antiguas como las de Egipto.
http://youtu.be/T7VV0L6QbXI
http://youtu.be/T7VV0L6QbXI
miércoles, 15 de agosto de 2012
Sistema binario
Unos estudiantes universitarios peruanos diseñaron sus camisetas deportivas con una inscripción que dice:
"EXISTEN 10 TIPOS DE PERSONAS: LAS QUE SABEN BINARIO Y LAS QUE NO"
¿Qué opinas al respecto?
¿Qué carrera(s) profesional(es) siguen, posiblemente, estos estudiantes?
martes, 14 de agosto de 2012
El Amazonas, una maravilla natural para el mundo
El
Amazonas, una maravilla natural para el mundo
Loreto y el Perú de
fiesta: el Río Amazonas/Bosque Tropical se convirtió ayer oficialmente en una
de las Siete Maravillas Naturales del Mundo.
En una ceremonia cargada
de colorido, bajo un sol radiante y más de 30 grados de temperatura, fue
develada la placa de bronce entregada por la fundación New 7 Wonders,
organizadora de la competencia. La distinción se comparte con Bolivia, Brasil,
Ecuador, Surinam, Colombia, Venezuela, Guyana y Guyana Francesa. Sin embargo,
el reconocimiento se entregó en el Perú por haber sido nuestro país, a través
del gobierno regional de Loreto, el que postuló al Amazonas al concurso
organizado por New 7 Wonders.
Algunos datos del majestuoso Río Amazonas , el río más
caudaloso, ancho, profundo y largo del planeta:
Su cuenca forma el mayor bosque
tropical existente, recibe las aguas de más de 1100
afluentes y desemboca en el Océano Atlántico descargando en él 200 mil m3de
agua por segundo (más de 6,3 billones m3 al año), cuya masa
de agua deja sentir su efecto a más de 100 km mar adentro del Atlántico;
atraviesa casi en su totalidad América del Sur y
cuenta con una longitud total de 6762 km de los cuales 3713 corresponden a
territorio peruano
La profundidad del Río
Amazonas oscila de 10 a 30 metros, y su ancho promedio va desde 20 Km hasta 50
km cerca de su desembocadura
(es variable pues depende de las crecientes) y en su cauce se ubican numerosas
islas que dan al río la apariencia de un intrincado laberinto de canales. El Amazonas descarga al mar cerca de mil millones de
toneladas de sedimentos por año. La principal isla, Marajó (Brasil), está
formada por los sedimentos del río, se ubica en el delta y supera los 2
millones de hectáreas (del tamaño de Suiza y más grande que Bélgica). El
Río Amazonas, en el estrecho brasileño de Obidos llega a cerca de 300 m. de
profundidad lo que permite el ingreso de naves de gran calado hasta la ciudad
de Iquitos.
La Amazonía peruana brinda
80 mil toneladas anuales de pescado para consumo humano, siendo la mayor fuente
de proteínas de los pobladores de la ribera de nuestro río.
La cuenca del Río Amazonas
es la más extensa de la tierra porque cuenta con cerca de 7’165,281 km2. Además, su
superficie representa el 1,40% del planeta Tierra, el 4,82% de la tierra
emergida (o continental) y el 40,18% de América del Sur. Contiene cerca del 20%
del suministro global de agua dulce de la Tierra, excluyendo los hielos
polares.
En la cuenca amazónica y zonas aledañas se encuentra más del 56% de
los bosques tropicales del mundo.
Sin
embargo, hay que tener en cuenta que, Amazonía no solo significa su naturaleza sino implica
también su población nativa, la diversidad de su cultura y su sabiduría ancestral.
lunes, 6 de agosto de 2012
Isometrías en el arte y la textilería de las culturas peruanas prehispánicas
Proponemos que el estudiante analice el conocimiento matemático sobre isometrías de los antiguos peruanos a través del estudio de la textilería en las diferentes culturas precolombinas peruanas.
Capacidades
- Reconoce y representa isometrías en el plano.
- Diferencia figuras simétricas de las asimétricas.
1. Traslación : Se denomina a los desplazamientos que realiza una figura sin girar o rotar sobre sí misma |
La rotacion de una figura (punto, recta, poligono, etc) es una transformacion donde el punto o puntos que constituyen la figura, giran alrededor de un centro de rotación un determinado ángulo en sentido horario o antihorario,obteniendose otra figura congruente a la inicial.
 |
| Mosaico decoraivo de Chan Chan. Chimú |
 |
| Traslación de las figuras en Manto Paracas. 2. Rotación:  |
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| Mosaico decorativo. Huaca de la Luna. Moche |
 |
| Simetría bilateral |
- Observa los mantos y algunos de sus detalles y con tus compañeros de equipo analiza su isometría.
- Justifica el o los tipos de isometría que encuentras en cada uno de los mantos
- ¿Quienes fueron los que dominaron técnicas de textilería en el antiguo Perú?
- Elige un manto y recréalo. Analiza y explica a tus compañeros la(s) isometría(s) que muestra el manto elegido.
- Investiga sobre la aplicación de isometrías por otras culturas prehispánicas peruanas en el arte, textilería o arquitectura y elabora un organizador visual.
- Explica ¿A qué se llama tocapu?
Mantos de los fardos funerarios de Paracas
Algunos especialistas demostraron que se usaron hasta 190 tipos de tintas diferentes y que en ciertas ocasiones se agregaron hilos de oro, de plata, cabellos humanos y pelos de murciélagos. Los dibujos que se pueden identificar son matemáticamente perfectos y presentan una iconografía similar a las imágenes que se encuentran en las cerámicas de la cultura Nazca. Según el arqueólogo Jorge Quelle, estas representaciones gráficas forman un conjunto mágico-religioso que puede considerarse como una protoescritura silábica y por tanto, asumen un significado muy importante, comparable con los jeroglíficos egipcios o con los manuscritos de los Mayas
•Según J.C. Tello, un particular tejido decorado con 21
imágenes diferentes no era otra cosa que un calendario lunar.
•Según Victoria de la Jara, el cambio de posición de
algunos símbolos en diferentes tejidos, llamados Unku, podría representar un
calendario basado en el cálculo del tiempo necesario para el crecimiento de
algunas plantas importantes (maíz, patatas y mandioca).
Mantos Paracas Cavernas
Mantos Paracas Necrópolis
Textil Chimú
Textil Chimú. Fino tejido con plumas de aves tropicales
Túnica Inca
Textil Inca con tocapus. Túnica
Paño de la Cultura Nazca
Referencias:Mis actividades matemáticas. Fascículo 7 . decorando con las transformacioneshttp://sistemas02.minedu.gob.pe/archivosdes/fasc_mat/04_mat_e_s2_f7.pdf
Victoria. Solanilla Demestre.Tejiendo paisaje.textiles andinos precolombinos,
http://www.scritturesilenziate.it/pdf/P_28_settembre/6_Solanila%20Demestre.pd
http://www.yurileveratto.com/articolo.php?Id=62
http://www.yurileveratto.com/articolo.php?Id=62
martes, 10 de julio de 2012
Principios del Aprendizaje de la Matemática
Zoltan Dienes, catedrático de la Universidad de Sherbrooke, Canadá, basándose en los planteamientos teóricos de Piaget y Brunner, elaboró cuatro principios para la enseñanza de la matemática en los primeros grados.
De Piaget tomó los planteamientos sobre el desarrollo del pensamiento del niño que se refieren a que el niño en los primeros años tiene pensamiento concreto y necesita realizar las acciones sobre los objetos para lograr aprendizajes significativos. De Brunner tomó lo que se refiere a las reacciones de los sujetos a las diferentes combinaciones lógicas de conceptos ya formados.
Toma muy en cuenta las investigaciones de Brunner en cuanto a que personas distintas abordan un mismo problema de modo diferente, lo que significa que para el aprendizaje hay que tener en cuenta :
1. La estructura lógica del contenido,
2. La estrategia mental que cada persona utiliza
Los Principios del Aprendizaje de la Matemática formulados por Zoltán Dienes (1916- ) muy importantes de tener en cuenta:
- 1. Principio de la constructividad
El aprendizaje de la Matemática debe ser concebido como una actividad constructiva constante de los conceptos que la forman, pues la construcción es antes que el análisis en la formación de conceptos matemáticos, lo que significa que el estudiante debe construir y elaborar dichos conceptos.
La construcción de conceptos exige que el estudiante realice experiencias concretas con material adecuado y en forma de juego.
Dienes propone que el aprendizaje de los niños, particularmente el de la Matemática, debe pasar por tres etapas dinámicas bien definidas y secuenciales:
Primera etapa.
- De los Juegos preliminares o de manipulación libre
El estudiante se familiariza con los materiales que después le facilitarán el aprendizaje del concepto matemático sin recibir indicaciones del docente, sino solo manipular el material, lo que permitirá que se concentre en lo que hace y también que vaya descubriendo, por sí mismo, propiedades matemáticas en los materiales. Por ejemplo, si manipula los bloques lógicos, podrá descubrir que hay tres colores, dos tamaños, dos grosores y cuatro formas geométricas distintas.
Segunda Etapa.
- De los Juegos estructurados o preparados con cierto propósito
Será orientada y dirigida y permitirá al estudiante darse cuenta de las constantes y variables relacionadas con el concepto matemático. Los juegos estructurados deben ser variados porque la construcción de un concepto y los procesos que se deben realizar para ello no se dan de la misma manera en todas las personas y porque, además, es preciso que se desarrollen varias experiencias.
En esta fase se deben presentar al niño múltiples experiencias, que probablemente aparecerán como inconexas, pero que están todas dirigidas a la formación de un mismo concepto. En el caso de los bloques lógicos, se les propondrá experiencias como agrupar “todos los rojos”, “todos los gruesos”, “los rojos y gruesos”, etc. , apuntando hacia el concepto de intersección, por ejemplo.
Tercera etapa
De los Juegos de práctica que permitirán la asimilación y el afianzamiento de los conceptos construidos.
Proporcionará al niño la práctica suficiente para fijar y consolidar el concepto y utilizarlo en distintas aplicaciones. Por lo tanto, para el desarrollo de cada concepto deberán utilizarse juegos preliminares, juegos estructurados y juegos de práctica, de modo que estos últimos, además de afianzar y aplicar el concepto adquirido, sirvan como preliminares para otro concepto posterior.
3. Principio de la variabilidad percepiva
Una misma estructura conceptual deberá presentarse bajo formas perceptivas variadas considerando las diferencias individuales de los estudiantes en la formación de los conceptos.
Llamado también "concretización múltiple". El concepto debe ser presentado en diferentes materializaciones o formas perceptivas equivalentes, variando sistemáticamente las características relevantes de su estructura. Para abstraer efectivamente una estructura matemática es preciso encontrarla en varias (tantas como sea posible) situaciones diferentes pero matemáticamente equivalentes.
. En el caso de los bloques lógicos y tratando de formar el concepto de intersección, se aplicará este principio haciendo que los niños realicen la intersección de piezas gruesas con rojas, delgadas con azules, amarillas con delgadas, etc.,hasta agotar todas las posibilidades.
Un concepto matemático comprende un cierto número de variables esenciales, así como elementos constantes. Se debe proponer experiencias que supongan hacer variar lo más ampliamente posible dichas variables para que aparezca claramente lo que hay de constante.
Se trata de hacer variar, de todos los modos posibles, las diferentes variables que puedan aparecer en la formación de un concepto. En el ejemplo de los bloques lógicos, debemos hacer notar a los niños que hay piezas rojas, amarillas y azules (variable color ); círculos, rectángulos, cuadrados y triángulos (variable forma ); gruesas y delgadas (variable grosor ); grandes y pequeñas (variable tamaño), hasta agotar todas las posibilidades del atributo considerado del material.
Es necesario presentar una gran variedad de situaciones concretas (juegos, experimentos, cuentos, gráficos,etc.) pero que tengan una base común, de tal manera que se variarán las experiencias cuidando que en la base esté la misma noción que el estudiante deberá incorporar, consolidar y posteriormente transferir a otras situaciones. Mientras más diversas sean las experiencias y actividades que se propongan para las distintas manifestaciones de un concepto, mejor será la comprensión y la consolidación de éste.
Dice Dienes:
La aplicación del Principio de Variabilidad Perceptiva asegura una abstracción eficiente, mientras que el Principio de Variabilidad Matemática garantiza una generalización más amplia y efectiva.
Referencias
Lileya Manrique V. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Módulo 1. PUCP
http://pedagociencia.wordpress.com/2011/07/14/aplicaciones-metodologicas-y-didacticas-de-las-teorias-de-piaget-y-de-vygotsky/
sábado, 2 de junio de 2012
Integrando las TIC en las Sesiones de Aprendizaje
En el marco del Diseño Curricular Nacional, la Programación Anual de la Asignatura y el Proyecto formulado en nuestra IE sobre Aplicaciones TIC en el Aula de Matemática
y considerando los Principios del Aprendizaje http://humanismoyconectividad.wordpress.com/2012/02/21/36-principios-aprendizaje/ , los Principios de la enseñanza de la Matemática y haciendo énfasis en la consideración del estudiante que construye y amplía sus conocimientos, su etapa de desarrollo, el juego y los PRINCIPIOS DE VARIABILIDAD de la Enseñanza de la Matemática, que se refieren tanto a la variabilidad en la forma de la presentación y al tratamiento de los conocimientos hemos desarrollado, con los estudiantes de 2°C de Secundaria, una secuencia didáctica (que es flexible y abierta) para el aprendizaje significativo de las Fracciones.
Un concepto matemático comprende un cierto número de variables esenciales, así como eleentos constantes. Se debe proponer experiencias que supongan hacer variar lo más ampliamente posible dichas variables para que aparezca claramente lo que hay de constante.
VARIABILIDAD PERCEPTIVA
Llamado también "concretización múltiple". El concepto debe ser presentado en diferentes materializaciones o formas perceptivas equivalentes, variando sistemáticamente las características relevantes de su estructura. Para abstraer efectivamente una estructura matemática es preciso encontrarla en varias situaciones diferentespero matemáticamente equivalentes.
Dice Dienes:
La aplicación del Principio de Variabilidad Perceptiva asegura una abstracción eficiente, mientras que el Principio de Variabilidad Matemática garantiza una generalización más amplia y efectiva.
Lileya Manrique V. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Módulo 1. PUCP
y considerando los Principios del Aprendizaje http://humanismoyconectividad.wordpress.com/2012/02/21/36-principios-aprendizaje/ , los Principios de la enseñanza de la Matemática y haciendo énfasis en la consideración del estudiante que construye y amplía sus conocimientos, su etapa de desarrollo, el juego y los PRINCIPIOS DE VARIABILIDAD de la Enseñanza de la Matemática, que se refieren tanto a la variabilidad en la forma de la presentación y al tratamiento de los conocimientos hemos desarrollado, con los estudiantes de 2°C de Secundaria, una secuencia didáctica (que es flexible y abierta) para el aprendizaje significativo de las Fracciones.
Recordamos que el año pasado, también en ese sentido, los estudiantes de 4°C y D desarrollaron la propuesta GeoGebra para el desarrollo de capacidades y Complementando experiencias con GeoGebra
Respecto de la Variabilidad, Zoltán Dienes propuso :
VARIABILIDAD MATEMÁTICAUn concepto matemático comprende un cierto número de variables esenciales, así como eleentos constantes. Se debe proponer experiencias que supongan hacer variar lo más ampliamente posible dichas variables para que aparezca claramente lo que hay de constante.
VARIABILIDAD PERCEPTIVA
Llamado también "concretización múltiple". El concepto debe ser presentado en diferentes materializaciones o formas perceptivas equivalentes, variando sistemáticamente las características relevantes de su estructura. Para abstraer efectivamente una estructura matemática es preciso encontrarla en varias situaciones diferentespero matemáticamente equivalentes.
Dice Dienes:
La aplicación del Principio de Variabilidad Perceptiva asegura una abstracción eficiente, mientras que el Principio de Variabilidad Matemática garantiza una generalización más amplia y efectiva.
Lileya Manrique V. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Módulo 1. PUCP
En ese sentido, se planteó a los estudiantes del 2°C, una secuencia didáctica:
- Reconoce significados de las fracciones en diferentes contextos
(también fue trabajado el año pasado)
y elaboraron sus casinos y validaron los de sus compañeros.
- Reconoce y grafica fracciones decimales utilizando papel milimetrado y Word o Excel.
- Identifica expresiones decimales y realiza operaciones con decimales.
- Realiza operaciones abreviadas con decimales, resuelve crucigrama virtual http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/crucideci.htm y elabora su propio crucigrama.
- Relaciona fracciones con decimales y porcentajes, elabora gráficos y video con Movie Maker http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2012/03/dia-del-agua-2012.html , http://youtu.be/cBFHcC-Ef9A;
La Rúbrica:
https://docs.google.com/open?id=0B5PF5PKNREvDWThRdTBwMEpCdk0
- Relaciona fracciones con la naturaleza, en frutas (mandarinas), comparte fracciones de mandarina con sus compañeros y
- Relaciona con el círculo y construye círculos, utilizando instrumentos, que divide en 5,6,7,8,9,10 partes para indicar fracciones en el círculo,
- Construye polígonos regulares inscritos en el círculo
Construye un rompecabezas para formar fracciones y hallar fracciones equivalentes y con el que, además, se puede formar otras figuras geométricas y relacionando con la unidad; 
Formula hipótesis y explicaciones sobre las figuras que se podían armar;
Reconoce el entorno de GeoGebra a la vez que reconstruye su rompecabeza , es decir, la construcción de su rompecabeza fue un motivo para que exploraran, reconocieran la sencillez de su uso y valorizaran la importancia de Geogebra .
- Elabora el applet de su rompecabeza en GeoGebra (¡Lo hicieron en una sesión de 40 minutos) para ello:
- Explora el entorno y de manera libre dibuja puntos, rectas,
segmentos, polígonos, etc.
- Dibuja una circunferencia
- Inscribe un hexágono regular en la circunferencia dibujada
- Comprueba, midiendo sus lados, que los lados del hexágono regular son congruentes;
- Traza diagonales y segmentos
- Ubica puntos medios de segmentos.
- Mide ángulos
- Propone y aplica estrategias para comprobar que los triángulos formados son congruentes.- Reconoce fracciones y encuentra la suma y la diferencia de fracciones, interpreta producto y cociente de fracciones. Interpreta procedimientos para sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas así como para multiplicar y dividir fracciones.
- Moviliza la figura ubicándola en los diferentes cuadrantes
- Descubre la forma para proporcionar movimiento a la figura agrandándola, empequeñeciéndola y rotándola.
Elaborado por los estudiantes Franco Gamarra y Adolfo Cruz del 2°C en un primer acercamiento a GeoGebra y como parte de una secuencia didáctica sobre fracciones. con la intención de que conozcan su entorno y a la vez para que reconozcan diferentes fracciones , fracciones equivalentes y hallen sumas y diferencias de fracciones homogéneas y heterogéneas, así como multiplicaciones y divisiones, solamente observando y sombreando.
Algunas Indicaciones que hace la profesora para que el estudiante interactúe con el rompecabezas:
Observa,divide y reconoce mitades, tercios, sextos, octavos,etc.
Sombrea y reconoce algunas fracciones por ejemplo 1/6, 1/3, 1/8, 1/24, etc.
Observa detenidamente, sombrea y reconoce fracciones equivalentes.
2/6=
Efecúa operaciones e interpreta resultados de algunas fracciones (directamente),
Por ejemplo, responde, solamente observando y señalando:
1/3†1/6
1/6†1/6 =
1/2-1/6=
1/8 de 1/3
1/3:2, etc
- Resuelven operaciones con fracciones a través de una Unidad didáctica Interactiva de www.profes.net en La sesión de aprendizaje: https://docs.google.com/document/d/1VCwK9z4JZeeOyoz4tz2-JdIJlLnpPC-OUI-0BrHKbPU/edit
Elaborado por los estudiantes Franco Gamarra y Adolfo Cruz del 2°C en un primer acercamiento a GeoGebra y como parte de una secuencia didáctica sobre fracciones. con la intención de que conozcan su entorno y a la vez para que reconozcan diferentes fracciones , fracciones equivalentes y hallen sumas y diferencias de fracciones homogéneas y heterogéneas, así como multiplicaciones y divisiones, solamente observando y sombreando.
Algunas Indicaciones que hace la profesora para que el estudiante interactúe con el rompecabezas:
Observa,divide y reconoce mitades, tercios, sextos, octavos,etc.
Sombrea y reconoce algunas fracciones por ejemplo 1/6, 1/3, 1/8, 1/24, etc.
Observa detenidamente, sombrea y reconoce fracciones equivalentes.
2/6=
Efecúa operaciones e interpreta resultados de algunas fracciones (directamente),
Por ejemplo, responde, solamente observando y señalando:
1/3†1/6
1/6†1/6 =
1/2-1/6=
1/8 de 1/3
1/3:2, etc
Resumimos el aporte de los estudiantes del 2°C AMG 2012, en Hexágono de fracciones:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/12299
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