VI Encuentro Internacional Educared 2011

Participa en el VI Encuentro Internacional Educared 2011 que se desarrolará en su fase virtual en setiembre bajo el lema : “Actitud 2.0: aprender es compartir”
inscripción gratuita en:

http://encuentro2011.educared.org/

10 razones para asistir al VI Encuentro Internacional EducaRed 2011:

http://blogs.educared.org/encuentro2011/2011/07/29/10-razones-para-participar-en-el-vi-encuentro-internacional-educared-2011

Aportes para la enseñanza de la Matemática

http://portal.unesco.org/geography/es/ev.php-URL_ID=10935&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

Aportes para la enseñanza de la Matemática (2009) es un libro elaborado por especialistas en evaluación y en didáctica de la Matemática convocados por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) quienes analizan y sintetizan los logros y las dificultades de los niños de Latinoamérica y el Caribe basados en los resultados del Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), realizado en dieciséis países y un estado mexicano.
¿Cómo resuelven nuestros estudiantes las actividades matemáticas? ¿Qué procedimientos utilizan para resolver los problemas? ¿Qué factores pueden incidir en la dificultad o facilidad con que resuelven las tareas matemáticas? son algunas preguntas que responden a la vez que presentan una propuesta para la mejora de la práctica docente y el logro de aprendizajes matemáticos .

Descarga el pdf en
http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001802/180273s.pdf

Otros documentos relacionados
http://portal.unesco.org/geography/es/ev.php-URL_ID=10656&URL_DO=DO_TOPIC&URL_SECTION=201.html

Significados de las fracciones en diferentes contextos

¿Por qué los estudiantes tienen muchas dificultades para el aprendizaje de las fracciones y para realizar operaciones con ellas?

Una respuesta se relaciona con la falta de significado para los estudiantes . Ellos encontrarán sus significados y las interpretarán cuando las trabajen en diferentes contextos.

Presentamos una propuesta didáctica que considera que se reducirán las dificultades para el aprendizaje de las fracciones y para el desarrollo de las capacidades de los estudiantes cuando se aborde su estudio y experimentación desde una perspectiva que considere todos los posibles significados de las fracciones en los diferentes contextos en que pueden aplicarse y usarse.

Significados de la fracción en diferentes contextos

Como una parte del todo continuo (como por ejemplo una torta) o discontiuo (el total de panes que hay en una bolsa).
Responde a la pregunta ¿qué parte es ?

Como división indicada
Puede ser más conveniente de indicar que como decimal inexacto.Por ejemplo tiene más sentido hablar de 1/3 de un paquete de mantequilla, que 0.333.... de paquete de mantequilla que usaremos al elaborar un pastel.

Como reparto equitativo ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Por ejemplo al repartir 4 panes entre 8 personas, 16 caramelos entre 8 personas, etc.

Como representante de un punto en la recta numérica
Se ubican en posiciones intermedias entre dos números enteros.

Como Representante o integrante de una clase de fracciones equivalentes
Por ejemplo cuando vas a la tienda y pides 1 kg de azúcar y te dan 2 bolsitas de 1/2 kg.

Tiene expresión decimal Por ejemplo 50 céntimos=50/100=1/2 =0,5 de Nuevo Sol.

Como una razón
Responde a la pregunta ¿en qué relación están? y que resulta al comparar
- dos conjuntos distintos, por ejemplo el número de vasos de leche que recibe la IE es de 5 por cada 20 estudiantes que hay en la IE : 5/20;
- un conjunto y un subconjunto del mismo, como por ejemplo la relación que hay entre el número de estudiantes varones y el número total de estudiantes de una IE: 240/460;
- o como el caso especial de una probabilidad de que ocurra un suceso (definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado), por ejemplo la probabilidad de que un hijo nazca varón, de que salga cara o sello, etc.;
- dos medidas. Por ejemplo cuando comparas estaturas, o trabajas representando longitudes o áreas con escalas, etc.) .

Como operador cuando actúa sobre otro número, por ejemplo los 2/5 de 80 o como en el caso especial de los porcentajes (1/4 de 150. o 25/100 de 150, o 25% de 150, etc)
Propuesta didáctica:

Es muy importante que los estudiantes realicen diversas experiencias para interpretar fracciones teniendo en cuenta sus diferentes significados y en contextos relacionados con la realidad:

• Representar y graficar de diferentes maneras (en barras rectangulares, en la circunferencia, en polígonos, en conjuntos, en la recta Numérica) y utilizando diferentes recursos: papel cuadriculado, papel milimetrado, Excel, etc.
• Identificar fracciones diferentes y fracciones equivalentes a partir de manipular, doblar y pintar materiales concretos como regletas, hojas de papel. tangrams de diferente número de piezas; o al compartir frutas, pasteles, etc.
• Relacionar con situaciones de la vida, como al utilizar recetas para elaborar pasteles, dulces o refrescos; comprar en la tienda, etc.
• Observar, identificar fracciones en la naturaleza, por ejemplo, en las frutas como la mandarina, la lima, el limón dulce, etc.
• Interpretar noticias, propagandas sobre descuentos en ofertas, intereses, censos, estadísticas, etc.
• Aplicar sus aprendizajes en la elaboración de sus propios juegos y validarlos.
• Desarrollar actividades interactivas de internet.
  En www.profes.net hay una Unidad Didáctica Interactiva sobre Fracciones:
  
  
  http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1117

También en    http://amolasmates.es/
http://amolasmates.es/Mates%20basicas/mates_basicas4.html


En las fotos, estudiantes del 2ºC muestran los casinos que elaboraron y validaron sobre las fracciones y sus diferentes significados en la vida.

Referencias

- Aragón Vilma,Módulo 4 Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. PUCP. 2007
- Scoot, Foresman. Invitación a las Matemáticas. 1998
- La enseñanza de las fracciones en el 2do ciclo de la Educación General
Básica http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/fraccionesmodulo2.pdf
- Malet,Omar.Los significados de las fracciones. Una perspectiva fenomenológica. Buenos Aires. Revista mendom@tic@ Revista nº 21. Sección Matemática y Curriculum
http://www.mendomatematica.mendoza.edu.ar/

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1117
http://amolasmates.es/Mates%20basicas/mates_basicas4.html

Aplicando estrategias para resolver problemas

Te invito a resolver problemas siguiendo los pasos de Pólya u otros y utilizando estrategias.

Estrategia: Elaborar modelos (con piezas dibujadas y/o cortadas en papel cuadriculado o utilizando Excel).

1. EN ALBAÑILERÍA
En albañilería, una construcción rectangular como la de la figura, representa una debilidad estructural.Si consideramos los ladrillos como dominós, ¿será posible formar un rectángulo de manera que no haya ninguna línea de fractura?http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm

Estrategias: Suponer un caso más sencillo, elaborar un modelo (en papel cuadriculado).

2. LA HERENCIA DE UN PADRE

Un agricultor desea dividir su hacienda entre sus 4 hijos. La forma de la hacienda se muestra en la figura. ¿Cómo puede dividir la hacienda en 4 partes que tengan exactamente la misma extensión y sean de la misma forma?

Para resolver un problema

La idea no es que se les de a los estudiantes los pasos para resolver un problema , sino que, a partir de un diálogo orientado para recuperar sus saberes previos y para construirlos entre todos, ellos reconozcan, identifiquen, organicen, sistematicen, valoricen y reflexionen sobre lo que se debe hacer para resolver un problema. Verás que coinciden (y se sentirán orgullosos al saber que es así) con lo que dicen personajes importantes de la didáctica de la Matemática quienes nos indican los pasos que se deben seguir para resolver un problema:

George Pólya en Cómo Plantear y Resolver Problemas:
Tomado de http://www.profes.net/


















Rafael Bracho López en Recreo Matemático,2 001:



























Jesús Ga Vidal. Dificultades en los aprendizajes matemáticos. ppt.2006

Resaltamos la importancia de que, para resolver un problema en clase, es necesario
que los estudiantes reconozcan la importancia de seguir una secuencia de pasos :

- Leer, releer, comentar con sus compañeros, con el profesor, para
comprenderlo,
- Identificar y discriminar los datos
- Plantear y aplicar una o varias estrategias
- Hallar, comprobar e interpretar resultados.

Y también

-Socializar para compartir sus aprendizajes, estrategias y procedimientos y para que se puedan transferir en otros contextos.
Es importante también que luego de resolverlo compartan y expliquen las estrategias aplicadas y comenten las dificultades encontradas y la forma como las superaron, sus impresiones, etc.; así, al socializar sus estrategias reforzarán sus aprendizajes y sus compañeros y profesores, aprenderemos otras formas y estrategias para resolver problemas.

Estrategia: Suponer y comprobar

Una estrategia fácil de aplicar para resolver algunos problemas como el que atravesaron la Condesa Drácula con sus patitos asesinos y el profesor de Matemática con los estudiantes del Curso:

1. La Condesa y sus patitos asesinos

La condesa Drácula volvió a sus mazmorras y observó que su repulsivo y desagradable criado estaba muerto. ¿Quién de ustedes fue? dijo mirando a sus tres patos.
Daniel dijo: "Yo no fui".Delicado ,mirando al primero dijo: "Daniel lo mató".Ducan afirmó: "Yo no ensuciaría mi pico en ese hombrecillo".

Pero, los poderes extra sensoriales de la Condesa le dicen que dos de sus criaturas mienten y que solo uno dice la verdad.

Considerando como ciertos los datos que maneja la Condesa ¿cuál de los patos es el asesino?

2. Los estudiantes del Curso

Los estudiantes del Curso se dividen en dos grupos para jugar:

los serios que siempre dicen la verdad y

los bromistas que siempre responden con mentira a cualquier pregunta que se les haga.

El profesor de Matemática (quien conoce la situación), preguntó al estudiante X, si era serio o bromista. Al no escuchar la respuesta dada por X, pregunta a los estudiantes Y y Z, que se encuentran cerca de X, sobre la respuesta dada por por éste.

Y contestó: "X dijo ser serio".

Z contestó: "X dijo ser bromista".

¿Puedes decir cómo son los estudiantes Y y Z?

a) Ambos son serios b) Ambos son bromistas
c) Y es bromista y Z es serio d) Y es serio y Z es bromista
Tomados del libro de LOAYZA L. Juan, Matemática Básica. UNMSM 2006

Entender el problema para resolverlo

El Maestro Adrián Paenza,autor de la serie de libros Matemática ¿estás ahí?, nos invita a reflexionar sobre la importancia de la claridad de los mensajes, teniendo en cuenta al receptor y su contexto, para que la comunicación sea fluida. Resalta que para el caso de la resolución de problemas en Matemática es imprescindible considerar la necesidad de los estudiantes de entender el enunciado o el mensaje, la consigna, el objetivo, las indicaciones, etc., para abordarlo.