Construyendo una espiral áurea

Un sencillo procedimiento para construir una espiral Áurea , basado en formaciones sucesivas de cuadrados y rectángulos áureos:

http://docs.google.com/fileview?id=0B5PF5PKNREvDYzVjZDdlZGMtNDQyMi00YzBmLTgwNzYtNjM5YzUwYzkxZDUw&hl=es&authkey=CJyVnLkM

Espiral de la vida

Como recursos motivadores para el aprendizaje y construcción de espirales propongo el hermoso artículo que publicó Carla Mavila Rouillon en Miscelánea de la revista Magazine del 23 de octubre de 1994 y las páginas que indico mediante sus links respectivos.

El espiral de la vida
¿Qué lazo en común podría unir a una galaxia remota y gigantesca con un pequeño molusco que se protege en su concha del apetito voraz de un posible enemigo? ¿qué semejanza emparenta el crecimiento de infinidad de plantas con una elaborada tela de araña, con las circunvalaciones de nuestro cerebro, la torsión del fémur o las "hélices" de las moléculas del ADN donde se esconde el código de nuestra herencia?
Los une algo tan simple a la vez que fundamental, como es la forma de espiral que adoptan para poder existir. Se trata de una forma precisa de crecer y aumentar de tamaño sin la necesidad de recurrir a la variación de la forma, de la estructura.Una de esas formas geométricas más perfectas del reino animal la encontramos en las conchas de algunos moluscos como la del nautilio. A través del caparazón de estos organismos circula el aire y el agua necesarios para mantener sus funciones vitales. Precisamente el crecimiento en forma de espiral de sus corazas les ha proporcionado la dureza y resistencia necesarias para su supervivencia. Más de 40 mil especies de invertebrados se protegen gracias a sus conchas en forma de espiral.
El universo no es ajeno a esta particularidad. Infinidad de galaxias han optado por esta forma de crecimiento para distribuir sus estrellas. Un ejemplo es nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, con forma de espiral, donde conviven millones de soles como el nuestro".

Galaxia espiral M74

La bacteria schistosoma mansoni, vive en el intestino delgado del ser humano.

A medida que crecen, infinidad de plantas desarrollan una nueva espiral.

Imagen obtenida en La secuencia de fibonacci en la Naturaleza:
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.curiosaweb.com/wp-content/uploads/2009/05/1f.jpg&imgrefurl=http://www.curiosaweb.com/2009/05/la-secuencia-de-fibonacci-en-la-naturaleza/&usg=__qlKP4811f_6ZSvRrC1-CJ3ZnVt4=&h=450&w=600&sz=67&hl=es&start=4&itbs=1&tbnid=HwhgAPFMbozhyM:&tbnh=101&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1
En el blog Arte y Matemática encontrarás hermosos ejemplos de espirales en la Naturaleza y el Universo:

Espiral de Fermat en la Vía Láctea.
Espiral logaritmica en un patrón meteorológico
Espiral logaritmica en el helecho
Espiral logaritmica en la concha de nautilio.
Espiral de Arquimides en una telaraña

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/wp-content/uploads/2008/09/naturaleza18.jpg&imgrefurl=http://www.mediaciones.net/arteymatematicas/%3Fp%3D252&usg=__tuH4-aCJ-tP5IFIdWzxYry78jOQ=&h=375&w=500&sz=21&hl=es&start=8&um=1&itbs=1&tbnid=AJLm4I-Kjgzm9M:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dplantas%2Bcon%2Bforma%2Bde%2Bespiral%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DG%26tbs%3Disch:1

También hay muy buena información en el blog Ciencias Naturales y Matemática
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.upaya.es/images/espiral.jpg&imgrefurl=http://www.upaya.es/%3Fp%3D14&usg=__CX9waEvbDELc5TlyVghzxaflQ8M=&h=270&w=278&sz=35&hl=es&start=20&itbs=1&tbnid=fgCJ3L0p-3mwjM:&tbnh=111&tbnw=114&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bel%2Buniverso%26hl%3Des%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1
y en

http://www.epsilones.com/paginas/i-curvas.html#curvas-spiramirabilis

Otras imágenes obtenidas en :

Formas geométricas en la Naturaleza

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGTImIfvSGMuea331eR2TNdyWu15MKmvUCsBpS99nnfRAxmNtWzu7Lkek7zUADjXTWmKbefTCfvxDlW0YnLmMqSnwvL12LT5-n8hXOl_IRvyccsbPAoPHafO7EWb6rNsmwVrs66J_FYKsr/s320/mate1.jpg&imgrefurl=http://figurasnaturales.blogspot.com/&usg=__VcJm_5Q7yaKmjMD4fFKrQhHOgMg=&h=300&w=240&sz=14&hl=es&start=23&itbs=1&tbnid=3BdAsIVCpZm9fM:&tbnh=116&tbnw=93&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Arquitectura animal arquinauta.com

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.arquinauta.com/foros/attachment.php%3Fattachmentid%3D37981%26d%3D1222050191&imgrefurl=http://www.arquinauta.com/foros/Fotografia-f15/arquitectura-animal-t21375.html&usg=__4GLq9ycJzXER5MtFSKNe85Q-lrE=&h=412&w=549&sz=533&hl=es&start=101&itbs=1&tbnid=yOzKG5f3rIk4iM:&tbnh=100&tbnw=133&prev=/images%3Fq%3Despirales%2Btela%2Bde%2Bara%25C3%25B1a%26start%3D100%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Chat DD,com

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://encarta.msn.com/othermedia/Features/BloodFluke_401x399.jpg&imgrefurl=http://forum.chatdd.com/information-center/36046-what-s-eating-you.html&usg=__aUN7WGDLCDofSkrk1gFI8FVX360=&h=399&w=401&sz=22&hl=es&start=31&itbs=1&tbnid=pFG6k8jvWdWO-M:&tbnh=123&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dbacteria%2Bschistosoma%2Bmansoni%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1

Noticias de ciencia

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.portalnet.org/images/calarm74.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasciencias.com/2008/04/la-grandiosa-galaxia-espiral-m74.html&usg=__3w26A8h3pkSadXyRln6MSXj8Yuw=&h=781&w=635&sz=86&hl=es&start=2&itbs=1&tbnid=pJN0M44P_DmjlM:&tbnh=143&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dgalaxia%2Bespiral%2BM74%26hl%3Des%26sa%3DG%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

La yupana y el quechua en la clase de Matemática

Cuento una secuencia didáctica en el Sistema de Numeración Decimal que generó mucho entusiasmo en la clase del 1º de Secundaria de la IE "Almirante Miguel Grau". Ugel 03. Lima:

Investigaron sobre la yupana peruana http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/02/blog-post.html , elaboraron modelos (algunos lo hicieron de cartón, tecnopor, otros la dibujaron) y experimentaron con ella a manera de los antiguos peruanos, poniendo granos o pintando.

• Luego trabajaron por equipos y dibujaron la yupana en el patio.


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• Representaron números parándose sobre la yupana y considerando sus pies en lugar de fichas.


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¡¡¡¡ 120!!!!

¡¡¡211!!!

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• Comentaron y valoraron su relación con el Sistema de Numeración Decimal.

• Se propuso que investigaran en internet http://laboratoriomatematica.blogspot.com/2009/03/el-sistema-de-numeracion-de-los.html o en la biblioteca de San Miguel sobre el Sistema de Numeración de los antiguos peruanos por Ricardo Palma. Comentaron en clase sobre la tradición y sobre algunos términos que en ella se refieren.

• Sugerimos investigar para contar en quechua.
• Inmediatamente 2 niñas de 39 estudiantes, levantaron la mano y orgullosas dijeron que ellas sabían. Acto seguido contaron hasta veinte y cien... pero algunos números no los pronunciaban igual...


• Comentamos sobre el valor de que en nuestra patria, en muchos de nuestros pueblos se hablara el quechua y que había diferentes tipos de quechua. Muchos comentaron que sus padres y familiares sí lo hablaban o conocían.


• La tarea fue que los que no lo hablábamos íbamos a investigar en nuestra familia o en internet y todos traeríamos una lista para contar en quechua hasta 10... se entusiasmaron tanto que querían que su lista tuviera cien... más de cien. Sugerimos las dirección http://www.youtube.com/watch?v=3El4rcttF5w&NR=1


• Quedamos que inicialmente sería hasta 10 para todos y los que querían podían ampliar su lista.


• En la siguiente sesión: Todos cumplieron. Sumamos y restamos cantidades de tal manera que solo usáramos del 1 al 10 en quechua. Respetando las diferentes escrituras y pronunciaciones (felizmente solo 2 con algunas diferencias). Hubo mucho entusiasmo y participación de la clase en conjunto y por grupos.


• Se propuso que aprendieran de memoria la lista pues la participación sería de memoria. También la participación fue excelente.


• Se tomó una prueba escrita con excelentes resultados.


• Propusimos que estén constantemente repasando y recordando pues volveríamos a realizar una experiencia parecida y estuvieron de acuerdo. Propusieron que la próxima vez sea hasta cien.
  
• Algunos padres comentaron que les agradó que se tratara el tema del quechua en la clase.

Experiencia didáctica: Calculando el Volumen del Cono

Calculando el Volumen del Cono fue una experiencia muy interesante por lo simple, motivadora, ilustrativa y demostrativa que resultó.

Capacidades

• Relaciona el volumen del cono con el volumen del cilindro e infiere la fórmula para calcular el volumen del cono.

Saberes previos

• Área del círculo
• Volumen del cilindro

Materiales

Hojas de papel, goma, reglas, compás.

Grano de cereales (arroz, quinua, etc. ) o .... arena

Secuencia didáctica

• Construyeron un cilindro y un cono de bases congruentes y de la misma altura...

• Recordaron la fórmula del volumen del cilindro (a partir del área de su base y de su altura).
• Les pedí que trajeran granos de cereales para la próxima clase . Les conté que en ella descubriríamos la relación que hay entre el volumen del cono y el volumen del cilindro: llenaríamos con granos el cono y contaríamos las veces que vaciando el contenido del cono en el cilindro, éste se llenaría.
  
• Katty Inga sugirió que lo hagamos inmediatamente, utilizando ¡arena! (había una construcción al frente de la Institución Educativa AMG). Así se hizo y
• Descubrieron que ¡vaciando el contenido del cono 3 veces (exactamente) , se llena el cilindro!
• Elaboraron conclusiones y a partir de la fórmula del volumen del cilindro... ¡ propusieron la fórmula del volumen del cono!
  

Aprendizaje significativo y desarrollo de habilidades cognitivas

¿Qué son las llamadas habilidades cognitivas y cuál es su importancia en el aprendizaje ?
Un concepto muy importante en el proceso de enseñanza aprendizaje es el de las HABILIDADES COGNITIVAS (HABILIDADES DEL PENSAMIENTO O HABILIDADES INTELECTUALES) y su importancia en la Educación y en especial en la Educación Matemática.


La Psicología Cognitiva enfatiza que el aprendiz no solo aprende los contenidos, sino que también aprende el proceso que siguió para hacerlo, aprende también la forma cómo aprendió... aprende a aprender (Chadwick y Rivera. 1991).

¿Cuál es la importancia de las habilidades cognitivas? y ¿cómo es que podemos contribuir, los docentes, al desarrollo de las habilidades cognitivas de nuestros estudiantes?
El aprendizaje de las habilidades cognitivas en la Educación Básica Regular tienen doble implicancia : contibuirán al desarrollo de las capacidades y aprendizaje de los conocimientos de las asignaturas de cada una de las Áreas Curriculares y también a través de la ejecución de las actividades curriculares de cada una de estas Asignaturas, el estudiante desarrollará dichas habilidades intelectuales, aprenderá a aprender y a aplicar los procesos que desarrolló en situaciones nuevas que le plantea la vida.
"Las habilidades cognitivas representan en este contexto uno de los recursos privilegiados para permitir al sujeto ser competente en el amplio sentido de la palabra, desarrollarse en forma plena. Su capacidad de hacer, de hacer independiente y hacer con otros, incluso de aprender, se ven favorecidas por las mismas"... y su adquisición tiene que hacerse en forma progresiva, constantemente, pues se desarrollan en el largo plazo...por lo que el docente debe definir cuáles deberá considerar y relacionar; y planificar en cada sesión de aprendizaje, utilizando diferentes entornos.

De Los Mundos Mágicos y la solución de problemas de Fernando Escobar Zúñiga http://www.kidspc.com.mx/cam/para_reflexionar_mmysolproblemas.htm

Pero ... ¿qué es una habilidad?

Una habilidad es una facultad, una potencialidad del ser humano, que puede ser desarrollada a lo largo de su vida. "La habilidad es la facultad del ser humano de poder realizar una actividad determinada, en forma eficiente y en corto tiempo" Ponencia Desarrollo de habilidades en la formación docente Mg. Herminia Cruz Neyra, Lima. 2010.
Una clasificación de las habilidades, según estudiosos de la psicología cognitiva y de los programas de aprender a aprender y de mejora de la inteligencia (de Bono, 1987; Feuerstein, 1980; Domínguez 1980) señala:

Las habilidades cognitivas pueden ser :
Habilidades descriptivas: Contar, resumir, enumerar, resaltar, describir narrar, esquematizar…
Habilidades Analíticas: Clasificar, relacionar, cotejar, agrupar, analizar, comparar, contraponer,
generalizar, medir…
Habilidades críticas: Evaluar, enjuiciar, justificar, apreciar, criticar, elegir, matizar, discutir, discernir…
Habilidades creativas: transformar, inventar, aplicar, imaginar, diseñar, detectar problemas, cambiar,redefinir,encontrar analogías ...

Las habilidades de razonamiento y resolución de problemas son habilidades cognitivas, consideradas de orden superior:



Más sobre cada una de las habilidades cognitivas en: http://www.xtec.es/~cdorado/cdora1/esp/tecniq.htm
Es importante que como docentes reconozcamos

• Las habilidades intelectuales, de pensamiento o cognitivas, para propiciar su desarrollo.
• Que los estudiantes deben desarrollar desde los grados iniciales, las habilidades básicas de pensamiento, para abordar con éxito las diferentes asignaturas.
• La importancia de que a través de nuestras asignaturas contribuyamos a seguirlas desarrollando para que alcancen habilidades de pensamiento màs complejas (razonar, resolver problemas, plantear hipótesis) que le permitan aplicar sus aprendizajes a otras y diferentes situaciones en la vida.
• Es un trabajo que debemos desarrollar sistemáticamente, de manera consciente, intencionada y planificada.

Primer Carnaval de Matemáticas

¡¡¡Únete al Primer Carnaval de Matemáticas en habla hispana!!!!!!!!!!

Una iniciativa muy interesante:

De: Nota de Prensa del Primer Carnaval de Matemáticas

Algunos blogueros de habla hispana, relacionados con las Matemáticas tuvieron la iniciativa de celebrar el próximo día 15 de febrero el Carnaval de Matemáticas, que ya cuenta con versiones en inglés e italiano.

Entre los participantes se encuentran profesionales de las Matemáticas, estudiantes, aficionados e interesados en divulgar el conocimiento de esta ciencia. El Carnaval estará abierto a la participación de cualquier persona interesada a través de su página web (http://carnavaldematematicas.ning.com/).

Los artículos para la divulgación, en esta primera edición, tratarán temas variados como la enseñanza, la historia, las aplicaciones, el presente y el futuro de las matemáticas, así como curiosidades y juegos; mostrando los aspectos de esta ciencia que están relacionados con la vida diaria y desde puntos de vista alegres y amables.

Los artículos se publicarán en los blogs de los participantes durante los días anteriores al evento, y una recopilación de éstos se publicará en el blog anfitrión el día 15 de febrero. En esta primera edición el anfitrión será el blog "Tito Eliatron Dixit" (http://eliatron.blogspot.com/), cuyo creador ha sido quien ha fomentado la iniciativa.
Para mayor información visite http://carnavaldematematicas.ning.com/.

Contacto:José Antonio Prado BassasTeléfono: 954556815e-mail: bassas@us.es Página web: http://personal.us.es/bassas y http://eliatron.blogspot.com/

Busca el detalle (matemático) en tu Patrimonio

Resalto una de las interesantes notas de la página de la Sociedad Canaria Isaac Newton de profesores de Matemática

http://www.sinewton.org/cms/index.php?option=com_content&task=view&id=224&Itemid=1

que a la vez que nos informa, nos da ideas que, estoy segura, podremos adaptar , desarrollar y enriquecer en proyectos que relacionen nuestro patrimonio, nuestra comunidad, nuestro entorno y la Matemática:

Busca el detalle (matemático) en tu Patrimonio

2 de diciembre de 2009

El próximo día 3 de diciembre, 120 escolares del municipio de La Laguna se desplegarán por las calles en busca de detalles de su Patrimonio relacionados con las matemáticas. Es una actividad organizada por nuestra Sociedad en colaboración con el Ayuntamiento de La Laguna.
Se da la circunstancia de que La Laguna es la única ciudad Patrimonio de la Humanidad de España que cuenta con una Guía Matemática en la que el visitante es informado de los elementos matemáticos que están presentes en sus casas y calles.
Se iniciará en la Plaza de Santo Domingo con el saludo a los participantes por parte del alcalde D. Fernando Clavijo y de la Presidenta de la Sociedad, D.ª Ana Alicia Pérez. En esa misma plaza se les dará las instrucciones, se les entregará el material que van a necesitar y el cuadernillo con las actividades que deben desarollar entre las 10 y las12 horas de la mañana. En esa misma plaza, y organizados en grupos de tres estudiantes, se iniciará la prueba con la localización de rectángulos áureos y otros elementos matemáticos, así como la realización de ejercicios matemáticos relacionados con objetos de las fachadas y las calles. Desde allí se difigirán a la Plaza del Adelantado, calle Carrera, Catedral, calle San Agustín y finalizará en la Plaza del Adelantado. Aquí entregarán el trabajo realizado para que un jurado formado por estudiantes de bachillerato del IES Viera y Clavijo determinen cuáles de los trabajos presentados merecen una distinción.
Participan los Institutos de Enseñanza Secundaria de San Matías y Valle de Guerra, así como el Colegio Nuriana. La actividad estará controlada por un grupo de profesores y ha sido coordinada por el profesor D. Luis Balbuena.
http://www.sinewton.org/cms/index.php?option=com_content&task=view&id=224&Itemid=1

Un acercamiento intuitivo al Teorema de Pitágoras

“Hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría” (OIE. 2006).

Proponemos una secuencia didáctica para que los estudiantes interpreten el Teorema del sabio Pitágoras...


...quizá el proceso no sea el suficientemente riguroso (desde el punto de vista científico), pero posiblemente le es más significativo (Revista electrónica de las Matemáticas. 2 001)


PITÁGORAS Y SU DESCUBRIMIENTO


Capacidades a desarrollar:


•Interpreta y explica el Teorema de Pitágoras.


•Comprueba experimentalmente el Teorema de Pitágoras en casos particulares y generaliza.

SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Observan el video en http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w y comentan sobre el tema a tratar.

2. Se muestran los muñequitos
¡Pitágoras los habría dibujado luego de hacer su descubrimiento!

(nos ayudarán a relacionar con el video y para recuperar saberes previos sobre figuras geométricas, triángulos rectángulos, áreas de cuadrados.)















3. ¿Qué descubrió Pitágoras?Cuenta la leyenda que Pitágoras hizo su descubrimiento al observar un piso que estaba formado por mosaicos como este:











Reproduciremos lo que vio el sabio:

• Dibuja el mosaico en tu cuaderno cuadriculado.




• Luego, dibuja un triángulo rectángulo (tomando la mitad de un cuadradito)
  • Forma cuadrados con los lados del triángulo rectángulo que dibujaste.
  
  
  
  
  

• Observa.

¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste? ... ¡¡¡Es lo que vio Pitágoras!!!!

• Visita el ISPP Salesiano en la Av. Brasil y ¡verás un patio recubierto con mosaicos como los que vio Pitágoras! ¡Comprueba en ellos lo que dijo el sabio!
  
  4. Comprobando la relación en un triángulo rectángulo más grande(isósceles)
  
  • En tu cuaderno cuadriculado dibuja un cuadrado más grande que el que dibujaste anteriormente (por ejemplo 6 x 6).
  • Traza las diagonales de todos los cuadrados.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• Considera un triángulo rectángulo cuyos catetos coincidan con los lados de 2 cuadraditos.



• Forma cuadrados con los lados del triángulo.




• Observa...




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• ¡Compara las áreas de los cuadrados!!!




• ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados que formaste?

5. ¿Se cumple el Teorema de Pitágoras para un triángulo cuyos catetos no son congruentes como en los casos anteriores?



Comprobando en un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4 unidades
• Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 y 4 cuadraditos respectivamente.
• Corta un cuadrado de la misma hoja en la que has dibujado el triángulo y pégalo sobre la hipotenusa. ¿Cuál será el área del cuadrado que debes pegar sobre la hipotenusa?

Observa .¿qué relación hay entre los cuadrados generados por los lados del triángulo rectángulo?













Generalizando:

• Dibuja un triángulo rectángulo cualquiera.




• Grafica y explica el significado del Teorema de Pitágoras .




• Simboliza.

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6. Reforzando. demostrando intuitivamente...


Desarrolla la EXPERIENCIA PARA REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, DE PERIGAL (Matemático inglés 1801-1898) o de BASHKARA (máximo representante del pensamiento matemático y astronómico en el Siglo XII) usando material concreto y/o
7. · Observan, interpretan y y explican los videos:http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y&feature=related


8. Investigan sobre otros videos relacionados con el Tema y


9. Presentan diseño y elaboran un material concreto explicativo o demostrativo del Teorema y organizan una exposición en la IE.

Buscando estrategias para la resolución de problemas

Dedico esta entrada y todas las que pudiera hacer y todo mi trabajo,con todo mi cariño, a mi padre que se está yendo al encuentro del SEÑOR.

Buscando espacios para la resolución de problemas y considerando que realizar experimentos, utilizar instrumentos, hacer mediciones, etc. son algunas estrategias para favorecer el aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de habilidades y capacidades, propusimos a los estudiantes que realizaran una investigación sobre EXPERIMENTOS PARA HALLAR EL VALOR DE π , para luego desarrollarlos mediante trabajo en equipos.

Algunas experiencias para encontrar el valor de pi de manera experimental, se pueden desarrollar utilizando objetos del entorno. Se trata de medir la longitud de la circunferencia y dividir entre el diámetro de la misma. Es fácil medir la longitud de la circunferencia de dichos objetos, utilizando cuerdas y/o cintas métricas, sin embargo, se presenta un problema ¿cómo medir el diámetro de algunos objetos reales, como una base del tarro de leche, una tapa de olla o un plato?

Teniendo en cuenta que para medir el diámetro necesitamos conocer el centro ¿dónde ubicamos el centro?... se supone que no conocemos π, ni las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo y que nos encaminamos para descubrirlas.

Parece sencilla la pregunta y también las respuestas que dieron los estudiantes a quienes se la formuló (2° y 4°); sin embargo, para responderla, tuvieron que poner en juego múltiples capacidades matemáticas que involucran conceptos como diámetro, centro de la circunferencia, paralelas, rectas tangentes, cuadriláteros,polígonos circunscritos, diagonales, etc., además de capacidades comunicativas y sociales.

Como fue una experiencia muy interesante que valorizo como profesora, por la interacciones y fundamentaciones que se generaron en ella , les cuento algunas de las estrategias e interesantes propuestas que desarrollaron los estudiantes para ubicar el centro y medir el diámetro de circunferencias reales:

1. Buscaron circunferencias en su entorno:
en la tapa de un ánfora, en la base de un tarro de leche; en contorno de platos y tapas, etc.

2. Manipularon, observaron los objetos y dialogaron en busca de soluciones.

3. Propusieron estrategias:

Víctor Sánchez, Patty Meléndez y Jahaira Oré midieron la longitud de la circunferencia con una cinta métrica y la dividieron en 4 partes iguales. Marcaron los puntos sobre la circunferencia y unieron 2 a 2. Determinaron así el centro.

Alex Arroyo, Joel Novoa, Jesús Miranda y Dante Pérez , midieron la longitud de la circunferencia con una cuerda. Luego tomaron la mitad de la cuerda, la colocaron alrededor de la circunferencia que habían medido ; marcaron los puntos y luego los unieron encontrando el diámetro... el centro se encontraría en su punto medio.

Kevin Salinas inscribió la circunferencia de la base de un tarro de leche en un cuadrado, considerando una esquina de su carpeta. El centro estaría en el cruce de las diagonales del cuadrado.

Lady Cruz y Clara Huamán sacaron el molde de la circunferencia en papel y haciendo dobleces hallaron el centro y midieron en el papel el diámetro.

Katty Inga y Aytana Ponce pusieron la base del tarro entre dos rectas (reglas) tangentes paralelas ... midieron la distancia entre paralelas y ese era el diámetro. Algo parecido hizo el grupo de Elías García y Eduardo Cabana que tomó como una recta tangente a la base, el borde de la mesa y con una regla fijó la otra tangente paralela...

El Sistema de Numeración de los antiguos peruanos

Resulta interesante conocer que Don Ricardo Palma , importante y reconocido escritor peruano(1833 -1919, http://es.wikipedia.org/wiki/Ricardo_Palma) en sus Tradiciones Peruanas (T9.Páginas 161-163), considera el Sistema de Numeración que usaban los antiguos peruanos y sostiene algunos argumentos a favor de la utilización del SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL por los antiguos peruanos basados en el uso de los quipus, la organización de sus ejércitos y sus pueblos, la relación de juego con palabras cuyo significado es “contar”, la señalización de sus caminos, etc.

Él señala: “Pero si somos de los primeros en convenir que hay mucho en los tiempos incaicos que admite controversias, es para nosotros clarísimo y ya bien dilucidado punto el de la numeración decimal a base del sistema generalizado hoy en el mundo, fue la usada por los antiguos peruanos.”

….“ Los quipus, exclusivos del Perú y de pocos pueblos de Asia, no servían, como algunos sostuvieron para consignar hechos, sino cantidades. No reemplazaban a la palabra escrita, sino a la numeración. Eran un manojo de hilos de diversos colores, en los que por medio de nudos se marcan la unidad, la decena, la centena y el millar. Por lo menos tal es mi creencia, que no me propongo imponer a los demás.”

…

“…otro argumento en el que, como el de los quipus están uniformes todos los cronistas de Indias, es el de la organización que los Incas debían dar a sus ejércitos y aun a sus pueblos, lo que les permitía tener una base firme para la formación de un exacto uso y cobro de contribución. Las decurias y centurias de los romanos existieron en el Perú, cada cuerpo de ejército o batallón, entre los peruanos se componía de diez centurias, o sea de mil soldados.”…

“Todos los juegos se llaman en quichua chunga (diez), porque todos los números van al deceno. Los peruanos tomaron, pues, el número diez por el juego, y para decir juguemos dicen chuncasun, que en rigor de significación es contemos por dieces”(Comentarios Reales. Capítulo XIV, libro XX.”

También dice Palma : "Otras razones, en apoyo a mi creencia de que la numeración decimal fue usada por los antiguos peruanos podría alegar; pero excuso hacerlo por que carecen de la importancia decisiva que revisten las ya apuntadas. Una de ellas sería, por ejemplo, la de que los casi destruidos Caminos Reales del Cuzco a Quito, y que hasta hoy se llaman Camino del Inca, a cada distancia de diez mil pasos colocaban una piedra o señal especial. Ponemos punto, que para expresar los fundamentos en que apoyamos nuestra opinión histórica sobra con lo escrito.”

Tradiciones Peruanas T.9 pág. 161-163

Imágenes:

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Había una vez un maestro...

A puertas de iniciar el Año Escolar 2009 y con el ánimo de generar una reflexión sobre nuestra labor docente y su importancia en la formación de seres humanos, quiero dedicar a los maestros de mi patria, fragmentos de un cuento titulado Cuentos Paralelos (anónimo) :

Había una vez ... una escuela con un solo maestro que tenía la misión de enseñar todas las asignaturas. Este docente que no era especializado en ninguna, preparaba muy bien sus clases para cumplir con eficacia su labor.
De él se decía que tenía mística, vocación y un modo extraño de dinamizar el aprendizaje; en Matemáticas enseñaba la honradez: se aprende a hacer cuentas y a manejar los números – decía- para no engañarse, ni engañar a los demás. Enseñaba a multiplicar servicio, o a sumar cooperación, a restar mala voluntad y a dividir ganancias y virtudes entre todos. Unía la matemática con las Sociales, relacionando operaciones con el tiempo y el espacio.
Hacía recorridos geográficos por el mundo y por la historia, resaltando las bondades de los protagonistas. Valoraba no solo a los inventores, los líderes y los generales, sino también a los soldados, a los indígenas, a los campesinos y a los labradores.
Enseñaba a amar el arte , los artistas, las obras y los artesanos, mostraba la belleza de la naturaleza y la conectaba con la gratitud a Dios.
Unía la vida del Universo con la del ser humano y con la de todas las criaturas en el área de las Ciencias Naturales… Mostraba la importancia de la comunicación con palabras decentes, optimistas, sutiles y respetuosas …hacía volar la imaginación con símbolos que tuvieran significado para la vida, la familia, la patria, la identidad y el sentido de pertenencia a la Madre Tierra.
Creía en el juego y se confundía con sus muchachos en movimientos lúdicos que llenaban de alegría y espontaneidad el aprendizaje…
Era un profesor que reflejaba actitudes de amor para su trabajo. Para él , dictar clase era un medio de formación holística. Entendía que los valores no se enseñan, sino que se integran al trabajo, se viven, se sienten. La ética era una costura con la que tejía los saberes, siendo consecuente y dándose a sí mismo. Más que a la mente, llegó al corazón de los jóvenes.

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¡¡¡¡¡FELIZ AÑO ESCOLAR 2009!!!!

La Yupana o Ábaco peruano, un elemento del patrimonio cultural en la clase de Matemática.

Para amar al Perú debemos conocerlo. Como profesores, en nuestro trabajo diario, podemos contribuir a que nuestros estudiantes, conozcan desde diferentes ángulos la riqueza de nuestra patria. Tenemos una gran riqueza en la diversidad social, cultural, ecológica. En ese sentido, un elemento muy importante de nuestro patrimonio cultural que debemos conocer, valorar y trabajar es el ábaco, la Yupana. Este importante legado de nuestros antepasados, puede servirnos para trabajar interdisciplinariamente con áreas como Comunicación, Ciencias Sociales, CTA; y en la clase de Matemática para trabajar sistemas numéricos de manera general y en especial el sistema decimal: representar números y realizar operaciones básicas. De esta manera estaríamos rescatando, difundiendo , generando espacios para reconocer y valorar nuestro patrimonio cultural a la vez que propiciamos el desarrollo de capacidades y actitudes; y contribuyendo en la construcción de nuestra identidad nacional.

La “Yupana” era hecha de diferentes materiales: barro, piedra o madera; de 20 x 30 cm, diseñada con una serie de cuadrantes, donde se colocaban generalmente granos de maíz y que servían a los incas, para llevar un control estricto de una serie de funciones que necesitaban de una estadística general en su gobierno. (1)

Se puede trabajar también con una adaptación de la yupana dibujada y fotocopiada , utilizando granos de maíz , lentejas, etc; o lápiz para marcar las diferentes posiciones de las cifras , para desarrollar operaciones.

Manejo de la Yupana

Aunque en "Perú, 3000 años de obras maestras", realizado en Florencia, Italia, durante diciembre 2003 y enero de 2004; Nicolino De Pasquale, un profesor italiano de ingeniería, dijo haber descubierto el sistema de cálculo que utilizaban los incas, y expuso su teoría con algunos ejemplos, mostrando al parecer, que los incas no utilizaron el sistema decimal (10), sino un sistema de 40. Seguiremos adaptando la yupana al sistema decimal para la representación de números y realizar operaciones *.

(1) http://www.boletindenewyork.com/temas.yupana.htm

* También puede usarse para representar números y realizar operaciones en otros sistemas de numeración.

Para realizar la operación de adición :

· Un sumando se coloca en la yupana y el otro en la parte externa correspondiente, respetando la posición de las unidades y decenas o centenas según sea el caso.

· Luego ubicamos los granos o piedras que están fuera dentro de la yupana, en su correspondiente columna, obteniendo la suma.